Școala Virtuală
Capitolul 4 — Ecuații și sisteme de ecuații liniare

Test ecuații și sisteme de ecuații clasa a VII-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF
📝
Deschide testul (PDF)
📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

  • ✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
  • ✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă, identitățiVezi lecția video →2Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modulVezi lecția video →3Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției și metoda reduceriiVezi lecția video →4Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și al sistemelor de ecuațiiVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Soluția ecuației x + 7 = 12 este:

    • a) 19
    • b) 5
    • c) −5
    • d) 84
    Tema: Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modul
  2. 2

    Soluția ecuației 3x = −18 este:

    • a) −6
    • b) 6
    • c) −15
    • d) −21
    Tema: Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modul
  3. 3

    Pentru orice numere reale x și y cu x = y, este adevărată egalitatea:

    • a) x + 3 = y − 3
    • b) 2x = y + 2
    • c) x − 5 = y − 5
    • d) 3x = y
    Tema: Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă, identități
  4. 4

    Care dintre perechile (x, y) de mai jos este soluție a ecuației 2x + y = 7?

    • a) (3, 2)
    • b) (1, 4)
    • c) (0, 6)
    • d) (2, 3)
    Tema: Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției și metoda reducerii
  5. 5

    Soluția sistemului de ecuații x + y = 9 și x − y = 1 este:

    • a) (5, 4)
    • b) (4, 5)
    • c) (6, 3)
    • d) (8, 1)
    Tema: Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției și metoda reducerii
  6. 6

    Soluția reală a ecuației 2x − 3 = 3 este:

    • a) 23
    • b) 0
    • c) 3
    • d) 6
    Tema: Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modul

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

  1. 1

    Soluția ecuației 5(x − 2) = 3x + 4 este:

    • a) 3
    • b) 7
    • c) −7
    • d) 14
    Tema: Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modul
  2. 2

    Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației |x − 3| = 5 este:

    • a) {8}
    • b) {−8, 2}
    • c) {−2, 8}
    • d) {2, 8}
    Tema: Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modul
  3. 3

    Soluția ecuației x3 + 1 = x2 este:

    • a) 6
    • b) −6
    • c) 1
    • d) 3
    Tema: Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modul
  4. 4

    Dacă perechea (x, y) este soluția sistemului de ecuații 2x + 3y = 12 și x − 3y = −3, atunci produsul x · y este:

    • a) 5
    • b) 9
    • c) 1
    • d) 6
    Tema: Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției și metoda reducerii
  5. 5

    Egalitatea 3(x + 2) − x = 2x + m este adevărată pentru orice număr real x dacă numărul m este:

    • a) 2
    • b) 6
    • c) 3
    • d) 0
    Tema: Transformarea unei egalități într-o egalitate echivalentă, identități
  6. 6

    Suma a două numere este 50, iar diferența lor este 14. Numărul mai mare este:

    • a) 36
    • b) 18
    • c) 32
    • d) 64
    Tema: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și al sistemelor de ecuații

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

  1. 1

    Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3(2x − 1) − 2(x + 4) = 5 − (x − 4).

    Tema: Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modul
  2. 2

    Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) |2x − 1| = 7; b) (x − 1)2 = x + 1.

    Tema: Ecuații de forma ax + b = 0, cu a și b numere reale, ecuații cu modul
  3. 3

    Rezolvați prin metoda substituției sistemul de ecuații y = 2x − 3 și 3x + 2y = 22.

    Tema: Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției și metoda reducerii
  4. 4

    Rezolvați sistemul de ecuații x2 + y3 = 4 și 3x − 2y = 0.

    Tema: Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției și metoda reducerii
  5. 5

    La o papetărie, 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 27 de lei, iar 2 caiete și 5 pixuri costă împreună 29 de lei. Aflați prețul unui caiet și prețul unui pix.

    Tema: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și al sistemelor de ecuații
  6. 6

    Un tată are 41 de ani, iar fiul său are 11 ani. a) Peste câți ani vârsta tatălui va fi de 3 ori mai mare decât vârsta fiului? b) Cu câți ani în urmă vârsta tatălui era de 7 ori mai mare decât vârsta fiului?

    Tema: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și al sistemelor de ecuații

Barem de corectare: test ecuații și sisteme de ecuații clasa a VII-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

  1. 1. b) · 5p — Scădem 7 din ambii membri: x = 12 − 7 = 5.
  2. 2. a) · 5p — Împărțim ambii membri la 3: x = −18 : 3 = −6.
  3. 3. c) · 5p — Dacă scădem același număr din ambii membri ai unei egalități, obținem o egalitate echivalentă: din x = y rezultă x − 5 = y − 5. Celelalte egalități nu sunt adevărate, de exemplu, pentru x = y = 1.
  4. 4. d) · 5p — Înlocuim: pentru (2, 3) obținem 2 · 2 + 3 = 7, adevărat. Pentru (3, 2) obținem 8, pentru (1, 4) obținem 6, iar pentru (0, 6) obținem 6.
  5. 5. a) · 5p — Adunăm ecuațiile: 2x = 10, deci x = 5, iar y = 9 − 5 = 4. Verificare: 5 − 4 = 1. Perechea (4, 5) nu verifică a doua ecuație, deoarece 4 − 5 = −1.
  6. 6. c) · 5p — Adunăm 3 în ambii membri: 2x = 23, apoi împărțim la 2 și obținem x = 3.

Subiectul al II-lea · 30p

  1. 1. b) · 5p — Desfacem paranteza: 5x − 10 = 3x + 4. Rezultă 5x − 3x = 4 + 10, adică 2x = 14, deci x = 7.
  2. 2. c) · 5p — x − 3 = 5 sau x − 3 = −5, deci x = 8 sau x = −2. Mulțimea soluțiilor este {−2, 8}.
  3. 3. a) · 5p — Înmulțim ambii membri cu 6: 2x + 6 = 3x, deci x = 6. Verificare: 6 : 3 + 1 = 3 și 6 : 2 = 3.
  4. 4. d) · 5p — Adunăm ecuațiile (metoda reducerii): 3x = 9, deci x = 3. Din 3 − 3y = −3 rezultă 3y = 6 și y = 2. Produsul este 3 · 2 = 6.
  5. 5. b) · 5p — Membrul stâng se scrie 3x + 6 − x = 2x + 6. Egalitatea 2x + 6 = 2x + m este o identitate numai pentru m = 6.
  6. 6. c) · 5p — Notăm numerele cu x și y, cu x > y: x + y = 50 și x − y = 14. Adunând ecuațiile, 2x = 64, deci x = 32 (iar y = 18).

Subiectul al III-lea · 30p

  1. 1. Răspuns: x = 20 : 5 = 4, deci mulțimea soluțiilor este S = {4} · 5p
  2. 2. Răspuns: b) Numărătorul devine (2 + 1)(2 + 1) = 2 + 2 + 2 + 1 = 3 + 22; deci a) S = {−3, 4}, b) S = {3 + 22} · 5p
  3. 3. Răspuns: Verificare: 3 · 4 + 2 · 5 = 22; soluția sistemului este perechea (x, y) = (4, 5) · 5p
  4. 4. Răspuns: Verificare: 4 : 2 + 6 : 3 = 4 și 3 · 4 − 2 · 6 = 0; soluția sistemului este perechea (x, y) = (4, 6) · 5p
  5. 5. Răspuns: Verificare: 2 · 7 + 5 · 3 = 29; un caiet costă 7 lei, iar un pix costă 3 lei · 5p
  6. 6. Răspuns: Verificare: 41 + 4 = 45 = 3 · 15 și 41 − 6 = 35 = 7 · 5; deci a) peste 4 ani; b) acum 6 ani · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VII-a

📝Test asemănarea triunghiurilor clasa a VII-aCapitolul 6 — Asemănarea triunghiurilor📝Test cercul clasa a VII-aCapitolul 3 — Cercul📝Test organizarea datelor clasa a VII-aCapitolul 5 — Elemente de organizare a datelor📝Test patrulatere clasa a VII-aCapitolul 2 — Patrulatere📝Test radicali clasa a VII-aCapitolul 1 — Numere reale📝Test relații metrice clasa a VII-aCapitolul 7 — Relații metrice în triunghiul dreptunghic
Fișe de lucru matematică clasa a VII-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VII-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VII-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei