Capitolul 6 — Asemănarea triunghiurilor

Test asemănarea triunghiurilor clasa a VII-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistanteVezi lecția video →2Teorema lui Thales și reciproca eiVezi lecția video →3Teorema bisectoareiVezi lecția video →4Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănăriiVezi lecția video →5Criteriile de asemănare a triunghiurilorVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Dacă AB = 6 cm și CD = 15 cm, atunci raportul $\frac{A B}{C D}$ este egal cu:
- a) $\frac{5}{2}$
- b) $\frac{2}{5}$
- c) $\frac{3}{5}$
- d) $\frac{1}{3}$
Tema: Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
2
Segmentele cu lungimile de 4 cm, 6 cm, 10 cm și x cm sunt, în această ordine, proporționale. Valoarea lui x este:
- a) 12
- b) 8
- c) 20
- d) 15
Tema: Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
3
În triunghiul ABC din figura alăturată, M ∈ AB, N ∈ AC și MN ∥ BC. Dacă AM = 4 cm, MB = 6 cm și AN = 6 cm, atunci lungimea segmentului NC este:
- a) 9 cm
- b) 4 cm
- c) 10 cm
- d) 8 cm
Tema: Teorema lui Thales și reciproca ei
4
În triunghiul ABC, AD este bisectoarea unghiului BAC, cu D ∈ BC. Dacă AB = 8 cm, AC = 12 cm și BD = 4 cm, atunci lungimea segmentului DC este:
- a) 3 cm
- b) 8 cm
- c) 6 cm
- d) 5 cm
Tema: Teorema bisectoarei
5
Triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea, iar raportul de asemănare este $\frac{A B}{D E}$ = $\frac{2}{3}$ . Dacă perimetrul triunghiului ABC este de 24 cm, atunci perimetrul triunghiului DEF este:
- a) 16 cm
- b) 36 cm
- c) 48 cm
- d) 72 cm
Tema: Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
6
Triunghiurile ABC și MNP au m(∠A) = m(∠M) = 50° și m(∠B) = m(∠N) = 70°. Triunghiurile ABC și MNP:
- a) sunt asemenea, conform criteriului L.L.L.
- b) sunt asemenea, conform criteriului L.U.L.
- c) nu sunt neapărat asemenea
- d) sunt asemenea, conform criteriului U.U.
Tema: Criteriile de asemănare a triunghiurilor

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Trei drepte paralele echidistante determină pe o secantă segmentele AB și BC, iar pe o altă secantă segmentele DE și EF. Dacă AB = 5 cm și DE = 7 cm, atunci lungimea segmentului DF este:
- a) 10 cm
- b) 12 cm
- c) 14 cm
- d) 17 cm
Tema: Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
2
În triunghiul ABC se iau punctele M ∈ AB și N ∈ AC, cu AM = 3 cm, AB = 9 cm și AN = 4 cm. Dreptele MN și BC sunt paralele dacă lungimea laturii AC este:
- a) 12 cm
- b) 10 cm
- c) 6 cm
- d) 16 cm
Tema: Teorema lui Thales și reciproca ei
3
În triunghiul ABC, punctele D ∈ AB și E ∈ AC sunt astfel încât DE ∥ BC. Dacă AD = 3 cm, DB = 5 cm și DE = 6 cm, atunci lungimea laturii BC este:
- a) 10 cm
- b) 11 cm
- c) 12 cm
- d) 16 cm
Tema: Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
4
În triunghiul ABC, bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D, cu BD = 3 cm și DC = 5 cm. Dacă perimetrul triunghiului ABC este de 32 cm, atunci lungimea laturii AB este:
- a) 12 cm
- b) 9 cm
- c) 15 cm
- d) 6 cm
Tema: Teorema bisectoarei
5
Triunghiul ABC are AB = 4 cm, AC = 6 cm și m(∠A) = 40°, iar triunghiul DEF are DE = 6 cm, DF = 9 cm și m(∠D) = 40°. Raportul $\frac{B C}{E F}$ este egal cu:
- a) $\frac{3}{2}$
- b) $\frac{4}{9}$
- c) $\frac{2}{3}$
- d) $\frac{1}{3}$
Tema: Criteriile de asemănare a triunghiurilor
6
În figura alăturată, dreptele AC și BD se intersectează în punctul O, iar AB ∥ CD. Dacă OA = 4 cm, OC = 10 cm și AB = 6 cm, atunci lungimea segmentului CD este:
- a) 15 cm
- b) 12 cm
- c) 24 cm
- d) 9 cm
Tema: Criteriile de asemănare a triunghiurilor

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, punctele M ∈ AD și N ∈ BC sunt astfel încât MN ∥ AB. Știind că AM = 6 cm, MD = 4 cm și BC = 15 cm, aflați lungimile segmentelor BN și NC.
Tema: Teorema lui Thales și reciproca ei
2
Triunghiul ABC are AB = 12 cm, AC = 18 cm și BC = 20 cm. Bisectoarea unghiului BAC intersectează latura BC în punctul D, iar paralela prin D la AB intersectează latura AC în punctul E. Aflați lungimile segmentelor BD, DC și DE.
Tema: Teorema bisectoarei
3
În triunghiul ABC, AB = 6 cm, AC = 9 cm și BC = 12 cm. Punctul D aparține laturii AC, iar AD = 4 cm. Arătați că triunghiurile ABD și ACB sunt asemenea, aflați lungimea segmentului BD și arătați că unghiurile ABD și ACB sunt congruente.
Tema: Criteriile de asemănare a triunghiurilor
4
În triunghiul ABC, punctul G este centrul de greutate, iar paralela prin G la BC intersectează laturile AB și AC în punctele M, respectiv N. Știind că BC = 18 cm și perimetrul triunghiului ABC este de 45 cm, aflați lungimea segmentului MN și perimetrul triunghiului AMN.
Tema: Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
5
Dreptunghiul ABCD are AB = 16 cm și BD = 18 cm. Punctul E este mijlocul laturii CD, iar dreptele AE și BD se intersectează în punctul F. Arătați că triunghiurile FDE și FBA sunt asemenea și aflați lungimile segmentelor DF și BF.
Tema: Criteriile de asemănare a triunghiurilor
6
Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC se iau punctele M și N astfel încât AM = 5 cm, MB = 10 cm, AN = 4 cm și NC = 8 cm. Arătați că dreptele MN și BC sunt paralele și aflați lungimea laturii BC, știind că MN = 7 cm.
Tema: Teorema lui Thales și reciproca ei

Barem de corectare: test asemănarea triunghiurilor clasa a VII-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p — Raportul a două segmente este raportul lungimilor lor, exprimate în aceeași unitate de măsură: $\frac{6}{15}$ , iar după simplificarea cu 3 se obține $\frac{2}{5}$ . Varianta $\frac{5}{2}$ este raportul $\frac{C D}{A B}$ .
2. d) · 5p — Segmentele sunt proporționale, deci $\frac{4}{6}$ = $\frac{10}{x}$ . Din proprietatea fundamentală a proporțiilor, 4 · x = 6 · 10 = 60, de unde x = 60 : 4 = 15.
3. a) · 5p — Din teorema lui Thales, MN ∥ BC implică $\frac{A M}{M B}$ = $\frac{A N}{N C}$ , adică $\frac{4}{6}$ = $\frac{6}{N C}$ . Rezultă 4 · NC = 36, deci NC = 9 cm.
4. c) · 5p — Din teorema bisectoarei, $\frac{B D}{D C}$ = $\frac{A B}{A C}$ , adică $\frac{4}{D C}$ = $\frac{8}{12}$ . Rezultă 8 · DC = 48, deci DC = 6 cm.
5. b) · 5p — Raportul perimetrelor a două triunghiuri asemenea este egal cu raportul de asemănare, deci 24 : P = 2 : 3. Rezultă P = 24 · 3 : 2 = 36 cm. Varianta 16 cm se obține aplicând raportul invers.
6. d) · 5p — Triunghiurile au două perechi de unghiuri respectiv congruente, deci sunt asemenea conform criteriului U.U. Nu avem informații despre laturi, deci criteriile L.L.L. și L.U.L. nu se pot folosi.

Subiectul al II-lea · 30p

1. c) · 5p — Paralelele echidistante determină pe orice secantă segmente congruente. Pe a doua secantă, EF = DE = 7 cm, deci DF = 7 + 7 = 14 cm. Lungimile de pe prima secantă nu influențează rezultatul.
2. a) · 5p — Din reciproca teoremei lui Thales, MN ∥ BC dacă $\frac{A M}{A B}$ = $\frac{A N}{A C}$ , adică $\frac{3}{9}$ = $\frac{4}{A C}$ . Rezultă 3 · AC = 36, deci AC = 12 cm.
3. d) · 5p — Din teorema fundamentală a asemănării, triunghiul ADE este asemenea cu triunghiul ABC, deci $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{D E}{B C}$ . Cum AB = 3 + 5 = 8 cm, avem $\frac{3}{8}$ = $\frac{6}{B C}$ , de unde BC = 16 cm. Varianta 10 cm folosește greșit raportul $\frac{A D}{D B}$ .
4. b) · 5p — BC = 3 + 5 = 8 cm, deci AB + AC = 32 − 8 = 24 cm. Din teorema bisectoarei, $\frac{A B}{A C}$ = $\frac{B D}{D C}$ = $\frac{3}{5}$ , deci AB are 3 părți din 8: AB = 24 : 8 · 3 = 9 cm, iar AC = 15 cm.
5. c) · 5p — $\frac{A B}{D E}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$ și $\frac{A C}{D F}$ = $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$ , iar unghiurile A și D sunt congruente. Conform criteriului L.U.L., triunghiurile sunt asemenea, cu raportul de asemănare $\frac{2}{3}$ , deci $\frac{B C}{E F}$ = $\frac{2}{3}$ .
6. a) · 5p — Unghiurile AOB și COD sunt opuse la vârf, iar unghiurile OAB și OCD sunt alterne interne. Conform criteriului U.U., triunghiurile OAB și OCD sunt asemenea, deci $\frac{A B}{C D}$ = $\frac{O A}{O C}$ , adică $\frac{6}{C D}$ = $\frac{4}{10}$ . Rezultă CD = 15 cm.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: BN = 15 : 5 · 3 = 9 cm și NC = 15 : 5 · 2 = 6 cm · 5p
2. Răspuns: DE = 12 · 3 : 5 = 7,2 cm · 5p
3. Răspuns: În triunghiuri asemenea, unghiurile corespunzătoare sunt congruente, deci unghiurile ABD și ACB sunt congruente · 5p
4. Răspuns: Raportul perimetrelor este egal cu raportul de asemănare, deci perimetrul triunghiului AMN este 45 · 2 : 3 = 30 cm · 5p
5. Răspuns: DF + BF = BD = 18 cm, deci DF = 18 : 3 = 6 cm și BF = 18 : 3 · 2 = 12 cm · 5p
6. Răspuns: BC = 7 · 3 = 21 cm · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste pe capitol, clasa a VII-a

📝Test cercul clasa a VII-aCapitolul 3 — Cercul 📝Test ecuații și sisteme de ecuații clasa a VII-aCapitolul 4 — Ecuații și sisteme de ecuații liniare 📝Test organizarea datelor clasa a VII-aCapitolul 5 — Elemente de organizare a datelor 📝Test patrulatere clasa a VII-aCapitolul 2 — Patrulatere 📝Test radicali clasa a VII-aCapitolul 1 — Numere reale 📝Test relații metrice clasa a VII-aCapitolul 7 — Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Fișe de lucru matematică clasa a VII-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a VII-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a VII-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei