SEGMENTE CONGRUENTE și lungimea unui segment - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 19 octombrie 2026

Două segmente sunt congruente dacă au aceeași lungime: $[A B] \equiv [C D]$ înseamnă $A B = C D$ . Pe desen, segmentele congruente se marchează cu același număr de liniuțe. Mai jos găsești distanța dintre două puncte, lungimea unui segment, proprietățile congruenței și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Distanța dintre două puncte și segmentele congruente

Distanța dintre două puncte $A$ și $B$ este lungimea segmentului $[A B]$ și se notează $A B$ , fără paranteze. O măsori cu rigla gradată: pui gradația $0$ în dreptul lui $A$ și citești gradația din dreptul lui $B$ . Dacă $A$ nu este la $0$ , lungimea este diferența dintre cele două gradații. Lungimea unui segment este mereu un număr pozitiv, însoțit de unitatea de măsură. Două segmente congruente au aceeași lungime, chiar dacă sunt desenate în locuri diferite sau în poziții diferite.

Segmentele

[A B]

și

[C D]

au câte o liniuță: sunt congruente,

[A B] \equiv [C D]

$[A B] \equiv [C D] ⟺$ $A B =$ $C D$

Semnul $\equiv$ se citește „este congruent cu”. Observă diferența de scriere: $[A B]$ este segmentul, adică o figură, iar $A B$ este lungimea lui, adică un număr. Figurile sunt congruente, numerele sunt egale.

Liniuțele de pe desen. Segmentele congruente se marchează cu același număr de liniuțe mici, trase peste ele. Dacă pe un desen două segmente au câte o liniuță, iar alte două au câte două liniuțe, primele două sunt congruente între ele, iar celelalte două sunt congruente între ele.

Proprietăți. Orice segment este congruent cu el însuși. Dacă $[A B] \equiv [C D]$ , atunci și $[C D] \equiv [A B]$ . Dacă $[A B] \equiv [C D]$ și $[C D] \equiv [E F]$ , atunci $[A B] \equiv [E F]$ , pentru că toate trei au aceeași lungime.

Lungimi pe aceeași dreaptă. Dacă punctul $B$ se află între $A$ și $C$ , lungimile se adună:

$A C = A B + B C$

De aici rezultă o proprietate des folosită: dacă punctele $A$ , $B$ , $C$ , $D$ sunt coliniare, în această ordine, și $[A B] \equiv [C D]$ , atunci $[A C] \equiv [B D]$ , pentru că amândouă se obțin adăugând același segment $[B C]$ . Și invers: din $[A C] \equiv [B D]$ rezultă $[A B] \equiv [C D]$ .

Construcția unui segment congruent cu unul dat. Deschizi compasul cât segmentul dat, cu vârfurile în capetele lui. Fără să schimbi deschiderea, pui vârful compasului în punctul de pornire și marchezi cu celălalt vârf un punct pe dreapta sau pe semidreapta pe care lucrezi.

Exerciții rezolvate : segmentele congruente

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Găsești perechile congruenteușor

Ana a măsurat cu rigla cinci segmente și a obținut: $A B = 4,5$ cm, $C D = 3$ cm, $E F = 4,5$ cm, $G H = 3,5$ cm și $I J = 3$ cm. Care segmente sunt congruente? Scrie congruențele cu semnul $\equiv$ .

Rezolvare pas cu pas

Segmentele sunt congruente atunci când au aceeași lungime, așa că grupezi lungimile egale.
$A B = E F = 4,5$ cm, deci $[A B] \equiv [E F]$ .
$C D = I J = 3$ cm, deci $[C D] \equiv [I J]$ .
$G H = 3,5$ cm nu are pereche: nu este congruent cu niciunul dintre celelalte segmente.

Răspuns: $[A B] \equiv [E F]$ și $[C D] \equiv [I J]$ ; $[G H]$ nu este congruent cu niciun alt segment

EXERCIȚIUL 2Distanța citită pe riglăușor

Pe rigla din figură, punctul $A$ este în dreptul gradației $2$ , $B$ în dreptul gradației $9$ , $C$ la $4,5$ , iar $D$ la $11,5$ (gradațiile sunt în centimetri). Calculează $A B$ și $C D$ . Sunt segmentele $[A B]$ și $[C D]$ congruente?

Rezolvare pas cu pas

Când un capăt nu este la $0$ , lungimea este diferența gradațiilor: $A B = 9 - 2 = 7$ cm.
La fel, $C D =$ $11,5 - 4,5 =$ $7$ cm.
Cele două segmente au aceeași lungime, deci $[A B] \equiv [C D]$ , deși pe riglă sunt în locuri diferite și chiar se suprapun parțial.

Răspuns: $A B = C D = 7$ cm, deci $[A B] \equiv [C D]$

EXERCIȚIUL 3Citești liniuțele de pe desenușor

Punctele $A$ , $B$ , $C$ , $D$ sunt pe o dreaptă, în această ordine. Pe desen, segmentele $[A B]$ și $[C D]$ sunt marcate cu aceeași liniuță. Știind că $A B = 3$ cm și $B C = 5$ cm, calculează $C D$ și $A D$ .

Rezolvare pas cu pas

Aceeași liniuță înseamnă segmente congruente: $[C D] \equiv [A B]$ , deci $C D = A B = 3$ cm.
Punctele $B$ și $C$ sunt între $A$ și $D$ , deci $A D = A B + B C + C D$ .
$A D = 3 + 5 + 3 = 11$ cm.

Răspuns: $C D = 3$ cm și $A D = 11$ cm

EXERCIȚIUL 4Două segmente congruente la capetemediu

Punctele $A$ , $B$ , $C$ , $D$ sunt coliniare, în această ordine, cu $[A B] \equiv [C D]$ , $A B = 5$ cm și $A D = 17$ cm. Calculează $B C$ , apoi arată că $[A C] \equiv [B D]$ .

Rezolvare pas cu pas

Din $[A B] \equiv [C D]$ rezultă $C D = 5$ cm.
$A D = A B + B C + C D$ , deci $17 = 5 + B C + 5$ , adică $17 = 10 + B C$ și $B C = 7$ cm.
$A C =$ $A B + B C =$ $5 + 7 =$ $12$ cm și $B D =$ $B C + C D =$ $7 + 5 =$ $12$ cm.
Lungimile sunt egale, deci $[A C] \equiv [B D]$ . Ambele segmente conțin $[B C]$ , la care se adaugă câte un segment de $5$ cm.

Răspuns: $B C = 7$ cm; $A C = B D = 12$ cm, deci $[A C] \equiv [B D]$

EXERCIȚIUL 5Un segment tăiat în trei segmente congruentemediu

Punctele $B$ și $C$ se află pe segmentul $[A D]$ , în ordinea $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , astfel încât $[A B] \equiv [B C] \equiv [C D]$ . Știind că $A D = 13,5$ cm, calculează $A B$ , $A C$ și $B D$ .

Rezolvare pas cu pas

Segmentul $[A D]$ este format din trei segmente cu aceeași lungime: $A D =$ $A B + B C + C D =$ $3 \cdot A B$ .
$A B =$ $13,5 : 3 =$ $4,5$ cm, deci și $B C = C D = 4,5$ cm.
$A C =$ $A B + B C =$ $4,5 + 4,5 =$ $9$ cm.
$B D =$ $B C + C D =$ $4,5 + 4,5 =$ $9$ cm, deci și $[A C] \equiv [B D]$ .

Răspuns: $A B = 4,5$ cm, $A C = 9$ cm, $B D = 9$ cm

EXERCIȚIUL 6Construiești cu compasulmediu

Se dă un segment $[A B]$ cu $A B = 4,2$ cm și o semidreaptă $[O x$ . Construiește pe semidreaptă punctul $P$ astfel încât $[O P] \equiv [A B]$ , apoi punctul $Q$ , după $P$ , astfel încât $[P Q] \equiv [A B]$ . Calculează $O Q$ .

Rezolvare pas cu pas

Deschizi compasul cu vârfurile în $A$ și $B$ . Deschiderea lui este acum de $4,2$ cm.
Fără să schimbi deschiderea, pui vârful în $O$ și marchezi pe semidreaptă punctul $P$ : $O P = 4,2$ cm.
Muți vârful compasului în $P$ și marchezi, mai departe pe semidreaptă, punctul $Q$ : $P Q = 4,2$ cm.
$P$ se află între $O$ și $Q$ , deci $O Q =$ $O P + P Q =$ $4,2 + 4,2 =$ $8,4$ cm.

Răspuns: $O Q = 8,4$ cm

EXERCIȚIUL 7Două poziții posibile pentru un punctgreu

Pe dreapta $A B$ , cu $A B = 8$ cm, se ia un punct $C$ astfel încât $B C = 3$ cm. Calculează $A C$ . Pentru ce poziție a lui $C$ este segmentul $[A C]$ congruent cu un segment $[E F]$ de $5$ cm?

Enunțul nu spune de care parte a lui

B

este

C

, de aceea figura arată ambele cazuri.

Rezolvare pas cu pas

Enunțul nu precizează ordinea punctelor, așa că iei pe rând cele două cazuri posibile.
Cazul 1: $C$ este după $B$ , deci $B$ este între $A$ și $C$ : $A C =$ $A B + B C =$ $8 + 3 =$ $11$ cm.
Cazul 2: $C$ este între $A$ și $B$ : $A B = A C + C B$ , deci $8 = A C + 3$ și $A C = 5$ cm.
Doar în cazul 2 avem $A C = 5$ cm $= E F$ , deci $[A C] \equiv [E F]$ atunci când $C$ se află pe segmentul $[A B]$ .

Răspuns: $A C = 11$ cm sau $A C = 5$ cm; $[A C] \equiv [E F]$ când $C$ este între $A$ și $B$

EXERCIȚIUL 8Demonstrezi o congruențăgreu

Punctele $A$ , $B$ , $C$ , $D$ sunt coliniare, în această ordine, și $[A C] \equiv [B D]$ . Arată că $[A B] \equiv [C D]$ . Apoi, dacă $A C = 10$ cm și $B C = 7$ cm, calculează $A B$ și $C D$ .

Pe desen nu am marcat nicio congruență:

[A B] \equiv [C D]

trebuie arătată prin raționament, nu măsurată pe figură.

Rezolvare pas cu pas

Punctul $B$ este între $A$ și $C$ , deci $A C = A B + B C$ . Punctul $C$ este între $B$ și $D$ , deci $B D = B C + C D$ .
Din $[A C] \equiv [B D]$ rezultă $A C = B D$ , adică $A B + B C = B C + C D$ .
Cele două sume au un termen comun, $B C$ . Dacă sumele sunt egale și au un termen egal, atunci și celălalt termen e egal: $A B = C D$ , deci $[A B] \equiv [C D]$ .
Aplicație: $10 = A B + 7$ , deci $A B = 3$ cm. Din congruența demonstrată, $C D = 3$ cm.
Verificare: $B D =$ $B C + C D =$ $7 + 3 =$ $10$ cm $= A C$ , cum cere enunțul.

Răspuns: $A B = C D$ , deci $[A B] \equiv [C D]$ ; $A B = C D = 3$ cm

Cum recunoști un exercițiu pe segmente congruente

Apare semnul $\equiv$ între două segmente sau pe desen vezi segmente cu același număr de liniuțe: înlocuiești congruența cu egalitatea lungimilor și calculezi.
Ai mai multe puncte pe aceeași dreaptă și o congruență între segmente de la capete: scrii ordinea punctelor, apoi lungimile ca sume, $A C = A B + B C$ .
Enunțul nu spune ordinea punctelor pe dreaptă: verifici toate pozițiile posibile, pentru că pot exista două răspunsuri.

Greșeli frecvente la segmente congruente

Scrii „=” între segmente și „≡” între numere. Segmentele sunt congruente: $[A B] \equiv [C D]$ . Lungimile lor sunt egale: $A B = C D$ . Semnul arată dacă vorbești despre figură sau despre numărul care o măsoară.
Crezi că segmentele congruente trebuie să stea la fel pe desen. Congruența privește doar lungimea. Un segment orizontal și unul înclinat, sau două segmente care se suprapun parțial, pot fi congruente dacă au aceeași lungime.
Iei în calcul o singură așezare a punctelor. Dacă enunțul nu spune ordinea, punctul $C$ cu $B C = 3$ cm poate fi de oricare parte a lui $B$ . Pierzi un răspuns dacă desenezi doar un caz.

Exersează : segmentele congruente

Fișă de lucru: Distanța dintre două puncte, segmente congruente, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Geometrie, clasa a V-acu barem (PDF) Fișă de lucru: Punct, dreaptă, segment, clasa a V-aPDF de printat

Din același capitol

Întrebări frecvente despre segmente congruente

Ce înseamnă că două segmente sunt congruente?

Înseamnă că au aceeași lungime. Le poți suprapune exact, mutând unul peste celălalt, chiar dacă pe desen sunt în locuri diferite.

Cum verific fără riglă că două segmente sunt congruente?

Cu compasul: îl deschizi cât primul segment și verifici dacă aceeași deschidere se potrivește exact pe capetele celui de-al doilea.

Care este diferența dintre

[A B]

și

A B

$[A B]$ este segmentul, adică mulțimea punctelor dintre $A$ și $B$ , cu capetele incluse. $A B$ este lungimea lui, un număr, de exemplu $6$ cm.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Distanța dintre două puncte $A$ și $B$ este egală cu:
2. Dacă punctul $A$ se află la distanța $3$ cm de punctul $B$ , atunci lungimea segmentului $A B$ este:
3. Două segmente sunt congruente dacă:
4. Fie segmentele $A B = 5$ cm și $C D = 5$ cm. Cum sunt aceste segmente?
5. Pe o axă, punctul $A$ are coordonata $2$ și punctul $B$ are coordonata $7$ . Cât este distanța $A B$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 19 octombrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

POZIȚIILE RELATIVE ALE UNUI PUNCT față de o dreaptă și față de un cerc - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

POZIȚIILE RELATIVE A DOUĂ DREPTE: concurente, paralele, perpendiculare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

DEFINIȚIA UNGHIULUI: vârf, laturi, notație și măsurare - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

CLASIFICAREA UNGHIURILOR după măsură: nul, ascuțit, drept, obtuz, alungit - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

CALCULE CU MĂSURI DE UNGHIURI: adunare, scădere, complement și supliment - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

FIGURI CONGRUENTE: ce înseamnă și cum le recunoști - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Geometrie

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună