MIJLOCUL UNUI SEGMENT și simetricul unui punct față de alt punct - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 28 septembrie 2026

Mijlocul segmentului $A B$ este punctul $M$ de pe segment pentru care $A M = M B$ , deci fiecare parte are jumătate din lungimea lui $A B$ . Mai jos găsești definiția, simetricul unui punct față de alt punct și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Mijlocul unui segment și simetricul unui punct

Punctul $M$ este mijlocul segmentului $A B$ dacă se află pe segmentul $A B$ și segmentele $A M$ și $M B$ sunt congruente (au aceeași lungime). Pe desen, segmentele congruente se marchează cu aceeași liniuță. Orice segment are un singur mijloc.

Prima figură:

M

este mijlocul lui

A B

. A doua figură:

P^{'}

este simetricul lui

P

față de

O

, deci

O

este mijlocul lui

P P^{'}

$A M =$ $M B =$ $\frac{A B}{2}$

Din aceeași relație, dacă știi o jumătate, afli segmentul întreg: $A B = 2 \cdot A M$ . Nu uita că, pentru orice punct $M$ aflat între $A$ și $B$ , $A B = A M + M B$ . La mijloc, cele două părți sunt egale.

Atenție la ambele condiții. Un punct aflat la aceeași distanță de $A$ și de $B$ , dar care nu este pe segment, nu este mijlocul lui. Un punct de pe segment, dar mai aproape de un capăt, nu este nici el mijlocul.

Simetricul unui punct față de alt punct. Simetricul punctului $P$ față de punctul $O$ este punctul $P^{'}$ pentru care $O$ este mijlocul segmentului $P P^{'}$ . Ca să-l construiești, duci dreapta $P O$ și măsori de partea cealaltă a lui $O$ un segment $O P^{'}$ egal cu $O P$ .

$O P^{'} = O P$

$P P^{'} = 2 \cdot O P$

Simetricul lui $O$ față de el însuși este chiar $O$ .

Exerciții rezolvate : mijlocul unui segment

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Jumătatea unui segmentușor

Segmentul $A B$ are lungimea de $13$ cm, iar $M$ este mijlocul lui. Calculează lungimile segmentelor $A M$ și $M B$ .

Rezolvare pas cu pas

Mijlocul împarte segmentul în două segmente congruente, deci $A M = M B = A B : 2$ .
$A M = 13 : 2 = 6,5$ cm.
Și $M B = 6,5$ cm. Verificare: $6,5 + 6,5 = 13$ cm.

Răspuns: $A M = M B = 6,5$ cm

EXERCIȚIUL 2Fântâna de la jumătatea drumuluiușor

Casa lui Andrei, $A$ , și școala, $S$ , sunt legate de un drum drept. Fântâna $F$ se află exact la mijlocul drumului, iar de la casă până la fântână sunt $750$ m. Cât de lung este tot drumul de la casă la școală?

Rezolvare pas cu pas

$F$ este mijlocul segmentului $A S$ , deci $A F = F S = 750$ m.
Drumul întreg este $A S =$ $A F + F S =$ $2 \cdot A F$ .
$A S =$ $2 \cdot 750 =$ $1500$ m.

Răspuns: Drumul are $1500$ m

EXERCIȚIUL 3Simetricul unui punctușor

Punctul $O$ se află la $6$ cm de punctul $A$ . Punctul $A^{'}$ este simetricul lui $A$ față de $O$ . Calculează $O A^{'}$ și $A A^{'}$ .

Rezolvare pas cu pas

Din definiția simetricului, $O$ este mijlocul segmentului $A A^{'}$ .
Deci $O A^{'} = O A = 6$ cm.
$A A^{'} =$ $O A + O A^{'} =$ $6 + 6 =$ $12$ cm.

Răspuns: $O A^{'} = 6$ cm și $A A^{'} = 12$ cm

EXERCIȚIUL 4Mijloacele a două segmente alăturatemediu

Punctele $A$ , $B$ , $C$ sunt coliniare, în această ordine, cu $A B = 10$ cm și $B C = 6$ cm. Punctul $M$ este mijlocul lui $A B$ , iar $N$ este mijlocul lui $B C$ . Calculează lungimea segmentului $M N$ .

Rezolvare pas cu pas

$M$ este mijlocul lui $A B$ , deci $M B = 10 : 2 = 5$ cm.
$N$ este mijlocul lui $B C$ , deci $B N = 6 : 2 = 3$ cm.
Punctul $B$ se află între $M$ și $N$ , deci $M N =$ $M B + B N =$ $5 + 3 =$ $8$ cm.
Observă: $A C = 10 + 6 = 16$ cm, iar $M N$ este exact jumătate din $A C$ .

Răspuns: $M N = 8$ cm

EXERCIȚIUL 5Mijlocul unei jumătățimediu

Segmentul $A B$ are $20$ cm. Punctul $M$ este mijlocul lui $A B$ , iar punctul $P$ este mijlocul lui $A M$ . Calculează $A P$ și $P B$ . De câte ori este mai lung $P B$ decât $A P$ ?

Rezolvare pas cu pas

$A M = 20 : 2 = 10$ cm.
$P$ este mijlocul lui $A M$ , deci $A P = 10 : 2 = 5$ cm.
$P$ se află pe segmentul $A B$ , deci $P B =$ $A B - A P =$ $20 - 5 =$ $15$ cm.
$15 : 5 = 3$ , deci $P B$ este de $3$ ori mai lung decât $A P$ .

Răspuns: $A P = 5$ cm, $P B = 15$ cm, iar $P B$ este de $3$ ori mai lung

EXERCIȚIUL 6Simetric după simetricmediu

Pe o dreaptă, $O A = 4$ cm. Punctul $B$ este simetricul lui $A$ față de $O$ , iar punctul $C$ este simetricul lui $O$ față de $B$ . Calculează $A B$ , $B C$ și $A C$ .

Rezolvare pas cu pas

$O$ este mijlocul lui $A B$ , deci $O B = O A = 4$ cm și $A B = 2 \cdot 4 = 8$ cm.
$B$ este mijlocul lui $O C$ , deci $B C = O B = 4$ cm.
Punctele sunt așezate în ordinea $A$ , $O$ , $B$ , $C$ , deci $A C =$ $A B + B C =$ $8 + 4 =$ $12$ cm.

Răspuns: $A B = 8$ cm, $B C = 4$ cm, $A C = 12$ cm

EXERCIȚIUL 7Punctul care devine mijlocgreu

Punctele $A$ , $B$ , $C$ sunt coliniare, în această ordine, iar $A C = 24$ cm. Segmentul $A B$ este de $3$ ori mai lung decât $B C$ . Punctul $M$ este mijlocul lui $A C$ . Calculează $A B$ și $B C$ , apoi arată că $B$ este mijlocul segmentului $M C$ .

Pe desen,

B

pare să fie mijlocul lui

M C

, dar asta trebuie arătat prin calcul, nu măsurat pe figură.

Rezolvare pas cu pas

Reprezentăm $B C$ printr-o parte; atunci $A B$ are $3$ părți, iar $A C$ are $4$ părți egale.
O parte: $24 : 4 = 6$ cm, deci $B C = 6$ cm și $A B = 3 \cdot 6 = 18$ cm.
$M$ este mijlocul lui $A C$ : $A M =$ $M C =$ $24 : 2 =$ $12$ cm. Cum $A M = 12 < 18 = A B$ , punctul $M$ se află între $A$ și $B$ .
$M B =$ $A B - A M =$ $18 - 12 =$ $6$ cm.
$B$ se află pe segmentul $M C$ și $M B = B C = 6$ cm, deci $B$ este mijlocul lui $M C$ .

Răspuns: $A B = 18$ cm, $B C = 6$ cm, iar $M B = B C = 6$ cm, deci $B$ este mijlocul lui $M C$

EXERCIȚIUL 8Două simetrii la rândgreu

Punctele $A$ , $M$ , $B$ , $N$ , $C$ se află pe o dreaptă, în această ordine. Punctul $B$ este simetricul lui $A$ față de $M$ , iar punctul $C$ este simetricul lui $B$ față de $N$ . Știind că $M N = 7$ cm, calculează lungimea segmentului $A C$ .

Figura arată o singură așezare a punctelor. Rezultatul nu depinde de unde se află

B

între

M

și

N

Rezolvare pas cu pas

Nu cunoaștem separat $M B$ și $B N$ , dar știm suma lor: $M B + B N = M N = 7$ cm.
$M$ este mijlocul lui $A B$ , deci $A B = 2 \cdot M B$ .
$N$ este mijlocul lui $B C$ , deci $B C = 2 \cdot B N$ .
$A C =$ $A B + B C =$ $2 \cdot M B + 2 \cdot B N =$ $2 \cdot (M B + B N) =$ $2 \cdot 7 =$ $14$ cm.
Verificare pe un caz: dacă $M B = 3$ cm și $B N = 4$ cm, atunci $A B = 6$ cm, $B C = 8$ cm și $A C = 14$ cm.

Răspuns: $A C = 14$ cm

Cum recunoști un exercițiu cu mijlocul unui segment

Enunțul spune „mijlocul”, „la jumătatea drumului” sau „împarte segmentul în două părți egale”: împarți lungimea la 2 sau o dublezi.
Apare cuvântul „simetricul” unui punct față de alt punct: al doilea punct este mijlocul segmentului dintre punct și simetricul lui.
Ai mai multe puncte pe aceeași dreaptă: scrii ordinea lor, apoi aduni sau scazi lungimi de segmente alăturate.

Greșeli frecvente la mijlocul unui segment

Înmulțești în loc să împarți. Dacă știi segmentul întreg, mijlocul dă jumătatea: $A M = A B : 2$ . Dacă știi jumătatea, abia atunci înmulțești cu 2.
Crezi că orice punct egal depărtat de capete este mijlocul. Mijlocul trebuie să fie și pe segment. Un punct aflat în afara dreptei $A B$ poate fi la aceeași distanță de $A$ și de $B$ fără să fie mijloc.
Pui simetricul de aceeași parte a punctului. Simetricul lui $P$ față de $O$ se află de partea cealaltă a lui $O$ , pe dreapta $P O$ . Distanța de la $P$ la simetricul lui este dublul lui $O P$ .

Exersează : mijlocul unui segment

Fișă de lucru: Mijlocul unui segment, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Geometrie, clasa a V-acu barem (PDF) Fișă de lucru: Distanța dintre două puncte, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții

Din același capitol

Întrebări frecvente despre mijlocul unui segment

Câte mijloace are un segment?

Unul singur. Dacă ar avea două, ambele ar fi la distanța $A B : 2$ de $A$ , pe același segment, deci ar coincide.

Cum găsesc mijlocul unui segment cu rigla?

Măsori segmentul, împarți lungimea la 2 și marchezi punctul la acea distanță de un capăt. De exemplu, la un segment de $9$ cm, mijlocul este la $4,5$ cm de capăt.

Ce înseamnă că două puncte sunt simetrice față de un punct?

Înseamnă că acel punct este mijlocul segmentului care le unește. Punctele sunt de o parte și de alta a lui, la aceeași distanță de el.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 28 septembrie 2026

Exerciții rezolvate la matematică

VOLUMUL PIRAMIDEI cu orice bază, regulată sau nu - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

28 septembrie 2026

REGULI DE CALCUL CU PUTERI pentru produs, cât și putere la putere - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

28 septembrie 2026

PRODUSUL CARTEZIAN și sistemul de axe xOy - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

28 septembrie 2026

OPERAȚII CU INTERVALE pe axa numerelor - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

28 septembrie 2026

MODULUL UNUI NUMĂR real, pe axă și în calcule - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

28 septembrie 2026

COARDE ȘI ARCE ÎN CERC proprietăți, distanța de la centru la coardă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

28 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună