MODULUL UNUI NUMĂR real, pe axă și în calcule - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

1. Numărul $-12$ este negativ, deci îi schimbăm semnul: $|-12|=$ $12$.
2. Numărul $\mathrm{2,8}$ este pozitiv, deci rămâne neschimbat: $|\mathrm{2,8}|=\mathrm{2,8}$.
3. Fracția $-{\displaystyle \frac{5}{6}}$ este negativă, deci modulul ei este opusul ei: $|-{\displaystyle \frac{5}{6}}|=$ ${\displaystyle \frac{5}{6}}$.

Răspuns: $12$, $\mathrm{2,8}$ și ${\displaystyle \frac{5}{6}}$

1. Distanța de la $A$ la origine este $|-6|=6$ unități.
2. Distanța de la $B$ la origine este $|4|=4$ unități.
3. Cum $6>4$, punctul $A$ este mai departe de origine, chiar dacă numărul $-6$ este mai mic decât $4$.

Răspuns: Punctul $A$, pentru că $|-6|=$ $6>4=$ $|4|$

1. Înlocuim fiecare modul cu valoarea lui: $|-8|=8$, $|5|=5$, $|-3|=3$, $|2|=2$ și $|-4|=4$.
2. Expresia devine $8+5-3\cdot 2-4$.
3. Facem întâi înmulțirea: $3\cdot 2=6$.
4. Apoi adunările și scăderile, de la stânga la dreapta: $8+5-6-4=3$.
5. Observă că semnul minus din fața lui $|-4|$ rămâne: modulul este $4$, iar noi îl scădem.

Răspuns: $3$

1. a) Căutăm numerele aflate la 6 unități de zero. Sunt două, unul de fiecare parte: $x=6$ sau $x=-6$.
2. b) La fel, $x={\displaystyle \frac{3}{4}}$ sau $x=-{\displaystyle \frac{3}{4}}$.
3. c) Singurul număr aflat la distanța $0$ de origine este chiar $0$, deci $x=0$.
4. d) Modulul nu poate fi negativ, iar $-2<0$. Ecuația nu are soluții.

Răspuns: a) $x\in \{-6,6\}$; b) $x\in \{-{\displaystyle \frac{3}{4}},{\displaystyle \frac{3}{4}}\}$; c) $x=0$; d) nicio soluție

1. Lungimea unui segment de pe axă este modulul diferenței coordonatelor capetelor.
2. $AB=$ $|3-(-5)|=$ $|3+5|=$ $|8|=$ $8$ unități.
3. $CD=$ $|-2-(-7)|=$ $|-2+7|=$ $|5|=$ $5$ unități.
4. Ordinea în care scazi nu contează, pentru că numerele opuse au același modul: $|-5-3|=$ $|-8|=$ $8$.

Răspuns: $AB=8$ unități, $CD=5$ unități

1. a) Comparăm $\sqrt{3}$ cu $2$. Știm că $2=\sqrt{4}$ și $3<4$, deci $\sqrt{3}<2$.
2. Rezultă că $\sqrt{3}-2$ este negativ, așa că modulul lui este opusul lui: $|\sqrt{3}-2|=$ $2-\sqrt{3}$.
3. b) Comparăm $\sqrt{10}$ cu $3=\sqrt{9}$. Cum $10>9$, avem $\sqrt{10}>3$.
4. Deci $\sqrt{10}-3$ este pozitiv și rămâne neschimbat: $|\sqrt{10}-3|=$ $\sqrt{10}-3$.

Răspuns: a) $2-\sqrt{3}$; b) $\sqrt{10}-3$

1. Expresia $|x-2|$ este distanța de pe axă dintre punctul $x$ și punctul $M(2)$.
2. Căutăm deci punctele aflate la 5 unități de $M$: unul la dreapta, unul la stânga.
3. Algebric, numărul din interiorul modulului este $5$ sau $-5$: $x-2=5$, de unde $x=7$, sau $x-2=-5$, de unde $x=-3$.
4. Verificare: $|7-2|=|5|=5$ și $|-3-2|=$ $|-5|=$ $5$.

Răspuns: $x\in \{-3,7\}$

1. Încadrăm $\sqrt{5}$ între două numere naturale: $\sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}$, adică $2<\sqrt{5}<3$.
2. Din $\sqrt{5}>2$ rezultă că $\sqrt{5}-2$ este pozitiv, deci $|\sqrt{5}-2|=$ $\sqrt{5}-2$.
3. Din $\sqrt{5}<3$ rezultă că $\sqrt{5}-3$ este negativ, deci $|\sqrt{5}-3|=$ $3-\sqrt{5}$.
4. Adunăm: $E=$ $\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}$. Termenii $\sqrt{5}$ și $-\sqrt{5}$ se reduc, iar $-2+3=1$.
5. Pe axă, $E$ este suma distanțelor de la $\sqrt{5}$ la $2$ și la $3$. Cum $\sqrt{5}$ stă între ele, suma este chiar lungimea segmentului de la 2 la 3.

Răspuns: $E=1$, număr natural