Adunarea și scăderea numerelor reale: 5 exerciții rezolvate

Q: De ce minus cu minus face plus? Nu pare logic.

Gândește-te la o datorie. Dacă ai o datorie de 5 lei ( −5 ) și îți șterg acea datorie (scad un număr negativ), de fapt ai câștigat 5 lei. Practic, elimini un lucru negativ și asta e ceva pozitiv. 0−(−5)=0+5=5 . Aceeași logică, mereu.

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 13 septembrie 2026

Ai pus vreodată mâna pe un calculator și ai apăsat greșit semnul — plus în loc de minus — și tot rezultatul s-a dus pe apa sâmbetei? Pai asta se întâmplă când nu știi exact cum funcționează adunarea și scăderea numerelor reale, mai ales când intră în joc numerele negative. Și nu-i vina ta. Nimeni nu-ți explică intuitiv de ce $- 5 + 3$ nu e același lucru cu $5 - 3$ , sau de ce scăzând un număr negativ ajungi să aduni. Pare un paradox. Nu e. E logică pură — și când o înțelegi o dată, nu o mai uiți. Hai să dezlegăm asta împreună, pas cu pas, fără formule aruncate în față fără niciun context.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce sunt numerele reale și de ce adunarea și scăderea lor pare complicată la început
Vei ști să aduni și să scazi numere pozitive, negative și fracții fără să te încurci în semne
Vei recunoaște cele mai frecvente greșeli — ca să nu le faci tu
Vei rezolva 5 exerciții pas cu pas, de la ușor la provocare

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce sunt numerele reale și de ce contează semnul

Numerele reale includ tot ce știi deja: numere naturale ( $0, 1, 2, 3...$ ), numere întregi ( $. . ., - 2, - 1, 0, 1, 2...$ ), fracții ( $\frac{1}{2}, \frac{3}{4}$ ) și numere iraționale ( $\sqrt{2}, π$ ). Practic, orice număr pe care l-ai pus vreodată pe o axă. Când le aduni sau le scazi, semnul lor — pozitiv sau negativ — e tot. Gândește-te la o axă orizontală: numerele pozitive sunt la dreapta de zero, cele negative la stânga. Când aduni, te miști la dreapta. Când scazi, te miști la stânga. Simplu. Problema apare când semnele se amestecă și uiți regulile de bază. Acolo se pierde toată lumea — și acolo o să ne concentrăm noi.

💡 Regula de bază

Aduni două numere cu același semn: aduni valorile și păstrezi semnul comun. Aduni două numere cu semne diferite: scazi valorile (pe cea mică din cea mare) și iei semnul numărului cu valoarea mai mare. Scăderea unui număr înseamnă mereu adunarea opusului său: $a - b = a + (- b)$ .

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează: $- 7 + 12 - (- 3) + (- 5)$

🔢 Rezolvare

- 7 + 12 - (- 3) + (- 5)

= - 7 + 12 + 3 + (- 5)

= - 7 + 12 + 3 - 5

= (12 + 3) + (- 7 - 5)

= 15 + (- 12)

= 3

✅ Explicație

Primul lucru pe care îl fac e să transform scăderile în adunări: $- (- 3)$ devine $+ 3$ și $+ (- 5)$ devine $- 5$ . Acum grupez numerele pozitive separat de cele negative: $12 + 3 = 15$ și $- 7 - 5 = - 12$ . La final adun $15$ cu $- 12$ : semne diferite, scad și păstrez semnul celui mai mare, adică $+$ . Rezultatul e $3$ .

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Scazi un număr negativ și lași tot minus. De exemplu, scrii $5 - (- 3) = 5 - 3 = 2$ în loc de $5 + 3 = 8$ .

✅ Corect: Minus cu minus fac plus. $5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$ . Gândește-te așa: dacă îți iau o datorie (un lucru negativ), de fapt câștig. Asta-i logica din spate.

❌ Greșeala #2: Aduni numerele și ignori semnele. Calculezi $- 8 + 3$ și scrii $11$ pentru că ai adunat pur și simplu $8 + 3$ .

✅ Corect: Când semnele sunt diferite, scazi: $8 - 3 = 5$ și iei semnul numărului mai mare, adică $-$ . Deci $- 8 + 3 = - 5$ . Semnul nu e decorativ — el decide totul.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează: $- 4 + 9$

Vezi rezolvarea pas cu pas

- 4 + 9

= 9 - 4

= 5

Semne diferite, deci scad valorile: $9 - 4 = 5$ . Semnul câștigătorului — adică al lui $9$ — e pozitiv. Gata.

Răspuns: $5$

Exercițiul 2. Calculează: $6 - (- 4) + (- 10)$

Vezi rezolvarea pas cu pas

6 - (- 4) + (- 10)

= 6 + 4 - 10

= 10 - 10

= 0

Transform mai întâi: $- (- 4)$ devine $+ 4$ și $+ (- 10)$ devine $- 10$ . Acum calculez de la stânga la dreapta: $6 + 4 = 10$ , apoi $10 - 10 = 0$ .

Răspuns: $0$

Exercițiul 3. Calculează: $\frac{1}{2} + (- \frac{3}{4})$

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{1}{2} + (- \frac{3}{4})

= \frac{1}{2} - \frac{3}{4}

= \frac{2}{4} - \frac{3}{4}

= \frac{2 - 3}{4}

= - \frac{1}{4}

Aduc fracțiile la același numitor — numitorul comun e $4$ . Transform $\frac{1}{2}$ în $\frac{2}{4}$ , apoi scad: $2 - 3 = - 1$ . Semnul e negativ pentru că $3 > 2$ .

Răspuns: $- \frac{1}{4}$

Exercițiul 4. Calculează: $- 3,5 + 1,2 - (- 2,8) + (- 4)$

Vezi rezolvarea pas cu pas

- 3,5 + 1,2 - (- 2,8) + (- 4)

= - 3,5 + 1,2 + 2,8 - 4

= (1,2 + 2,8) + (- 3,5 - 4)

= 4 + (- 7,5)

= - 3,5

Transform mai întâi toate scăderile în adunări. Apoi grupez pozitivele și negativele separat: $1,2 + 2,8 = 4$ și $- 3,5 - 4 = - 7,5$ . La final: $4 - 7,5 = - 3,5$ .

Răspuns: $- 3,5$

Exercițiul 5. Provocare: Calculează: $- \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - (- \frac{1}{2}) + (- 2)$

Vezi rezolvarea pas cu pas

- \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - (- \frac{1}{2}) + (- 2)

= - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2} - 2

= - \frac{4}{6} + \frac{5}{6} + \frac{3}{6} - \frac{12}{6}

= \frac{- 4 + 5 + 3 - 12}{6}

= \frac{- 8}{6}

= - \frac{4}{3}

Numitorul comun pentru $\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $\frac{1}{2}$ și $2$ este $6$ . Transform totul: $- \frac{2}{3} = - \frac{4}{6}$ , $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ , $2 = \frac{12}{6}$ . Adun numărătorii: $- 4 + 5 + 3 - 12 = - 8$ . Simplific $\frac{- 8}{6} = - \frac{4}{3}$ .

Răspuns: $- \frac{4}{3}$

Întrebări frecvente

De ce minus cu minus face plus? Nu pare logic.

Gândește-te la o datorie. Dacă ai o datorie de 5 lei ( $- 5$ ) și îți șterg acea datorie (scad un număr negativ), de fapt ai câștigat $5$ lei. Practic, elimini un lucru negativ și asta e ceva pozitiv. $0 - (- 5) = 0 + 5 = 5$ . Aceeași logică, mereu.

Cum știu al cui semn îl păstrez când adun numere cu semne diferite?

Uiți-te la care număr are valoarea mai mare — ignorând semnul. Acel număr „câștigă" și îți dă semnul rezultatului. De exemplu: $- 8 + 3$ . Valoarea mai mare e $8$ , care e negativ. Deci rezultatul e negativ: $- 8 + 3 = - 5$ . Simplu: cel mai mare decide semnul.

La fracții cu semne, de unde încep?

Întâi aduci toate fracțiile la același numitor — exact ca la fracțiile obișnuite. Abia după aia te ocupi de semne. Nu amesteca pașii: mai întâi numitorul comun, apoi calculul cu semne la numărători. Dacă sari peste numitorul comun, tot calculul se strică și nu-ți dai seama unde.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 18. Adunarea și scăderea numerelor reale..

Exersează cu fișa de lucru: Adunarea și scăderea numerelor reale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este rezultatul operației $\sqrt{2} + \sqrt{2}$ ?
2. Calculează $3 \sqrt{3} - \sqrt{3}$ .
3. Care dintre următoarele expresii NU poate fi simplificată printr-o singură adunare directă?
4. Rezultatul operației $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ este:
5. Calculează $1 + \sqrt{3} - 1 + 2 \sqrt{3}$ .

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 13 septembrie 2026

Articole recente

Circumstanțialul de scop explicat cu 5 exerciții rezolvate

13 septembrie 2026

Unghiuri în jurul unui punct: 5 exerciții rezolvate

12 septembrie 2026

Categorii semantice explicate cu exemple și exerciții

12 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună