de Echipa Școala Virtuală13 august 2026

Radical din 72 descompus: formulă + 5 exerciții rezolvate

Q: De ce 72 nu poate fi lăsat ca atare, fără simplificare?

Tehnic, 72 e corect matematic — dar nu e simplificat. La fel ca fracția 68 : e corectă, dar se mai poate reduce la 34 . Forma simplificată 62 e mai clară, mai ușor de comparat cu alte rezultate și, în general, asta se cere la rezolvări.

Ai văzut $\sqrt{72}$ și primul gând a fost: „Cum scot eu ceva din radicalul ăsta?" E o întrebare bună. De fapt, e exact întrebarea corectă. Majoritatea elevilor încearcă să calculeze $\sqrt{72}$ direct — și se blochează, pentru că 72 nu e un pătrat perfect. Dar nici nu trebuie să fie. Secretul e că radical din 72 descompus devine ceva mult mai simplu dacă știi cum să „spargi" numărul din interior. Practic, nu calculezi — descompui. Și asta e tot. Hai să vedem împreună cum funcționează, pas cu pas, fără grabă.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege de ce $\sqrt{72}$ nu se lasă calculat direct și ce faci în schimb
Vei ști să descompui un număr în factori primi și să scoți pătrați perfecti din radical
Vei recunoaște greșelile cele mai frecvente ca să nu le faci și tu
Vei rezolva 5 exerciții cu radicali descompuși, de la simplu la provocare

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

De ce nu poți calcula $\sqrt{72}$ direct

Să zicem că vrei să știi cât e $\sqrt{72}$ . Dacă încerci să ghicești — 8? 9? — nu iese nicio valoare întreagă exactă, pentru că 72 nu e un pătrat perfect. $8^{2} = 64$ și $9^{2} = 81$ . Adică 72 e undeva la mijloc. Dar matematica nu înseamnă să te blochezi acolo. Înseamnă să găsești o altă formă — una mai simplă. De fapt, $\sqrt{72}$ poate fi scris ca un număr întreg înmulțit cu un radical mai mic. Asta se numește simplificarea radicalului sau, mai pe înțeles, scoaterea factorilor din radical. Cheia e descompunerea în factori primi a lui 72. Odată ce faci asta, totul devine clar — și calculul devine posibil.

💡 Regula de bază

Dacă un număr din radical se poate scrie ca produs cu un pătrat perfect, scoți rădăcina acelui pătrat în afară. Adică: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ . Cauți cel mai mare pătrat perfect care divide numărul — îl scoți, restul rămâne înăuntru.

Cum descompui 72 — gândind cu voce tare

Okay, am 72. Vreau să-l descompun în factori primi. Îl împart mereu la cel mai mic număr prim posibil:

72 \div 2 = 36

36 \div 2 = 18

18 \div 2 = 9

9 \div 3 = 3

3 \div 3 = 1

Deci $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^{3} \cdot 3^{2}$ . Acum uit mă în radical și caut perechile — că din radical poți scoate un factor doar dacă apare de două ori (adică la puterea 2). Am $2^{3} = 2^{2} \cdot 2$ și $3^{2}$ . Perechi complete: $2^{2}$ și $3^{2}$ . Rămâne un singur 2 fără pereche — el stă înăuntru.

\sqrt{72} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 2} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}

Și gata. $\sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$ . Asta e forma simplificată — și e răspunsul corect pe care îl vrea orice profesoară.

💡 Scurtătura practică

Poți să nu faci descompunere completă. Dacă observi direct că $72 = 36 \cdot 2$ și știi că 36 e pătrat perfect ( $6^{2} = 36$ ), atunci $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6 \sqrt{2}$ . Același rezultat, mai rapid. Ambele metode sunt corecte — alege-o pe cea cu care te simți confortabil.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Simplifică radicalul $\sqrt{72}$ folosind descompunerea în factori primi.

🔢 Rezolvare

72 = 2^{3} \cdot 3^{2}

\sqrt{72} = \sqrt{2^{3} \cdot 3^{2}}

\sqrt{72} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3^{2}}

\sqrt{72} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{2}

\sqrt{72} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}

✅ Explicație

Cheia e să identifici perechile în descompunere. $2^{2}$ iese din radical ca 2, $3^{2}$ iese ca 3 — le înmulțești și obții 6 în față. Ce rămâne fără pereche — adică acel ultim factor de 2 — stă în continuare sub radical. Nu poți scoate ceva din radical dacă nu are „partener".

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Elevii scriu $\sqrt{72} = \sqrt{36} + \sqrt{2} = 6 + \sqrt{2}$ . Adică înlocuiesc înmulțirea cu adunare.

✅ Corect: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ , nu $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ . Radicalul se distribuie pe înmulțire, nu pe adunare. $\sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ .

❌ Greșeala #2: Scoaterea unui factor care nu e pătrat perfect — de exemplu, să scrii $\sqrt{72} = 2 \sqrt{18}$ și să te oprești acolo, fără să simplifici mai departe.

✅ Corect: $2 \sqrt{18}$ nu e forma finală, pentru că 18 se mai poate simplifica: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}$ . Deci $2 \sqrt{18} = 2 \cdot 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ . Verifică mereu dacă ce rămâne sub radical mai poate fi simplificat.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Simplifică $\sqrt{50}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

50 = 25 \cdot 2 = 5^{2} \cdot 2

\sqrt{50} = \sqrt{5^{2} \cdot 2}

\sqrt{50} = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}

25 e pătrat perfect ( $5^{2} = 25$ ), deci iese 5 în față. Rămâne 2 sub radical — și acolo rămâne, că nu mai are pereche.

Răspuns: $5 \sqrt{2}$

Exercițiul 2. Simplifică $\sqrt{48}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

48 = 16 \cdot 3 = 2^{4} \cdot 3

\sqrt{48} = \sqrt{2^{4} \cdot 3}

\sqrt{48} = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 3} = \sqrt{{(2^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}

$2^{4} = {(2^{2})}^{2} = 16$ , deci $\sqrt{16} = 4$ . Factorul 3 rămâne înăuntru, fără pereche. Verificare rapidă: $4 \sqrt{3}$ nu se mai simplifică — 3 nu e pătrat perfect.

Răspuns: $4 \sqrt{3}$

Exercițiul 3. Simplifică $\sqrt{200}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

200 = 100 \cdot 2 = 10^{2} \cdot 2

\sqrt{200} = \sqrt{10^{2} \cdot 2}

\sqrt{200} = \sqrt{10^{2}} \cdot \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}

100 e cel mai mare pătrat perfect care divide 200. Scoți direct 10 în față — simplu și rapid. Dacă nu vedeai 100, puteai să descompui: $200 = 2^{3} \cdot 5^{2}$ , scoți $2 \cdot 5 = 10$ și rămâne $\sqrt{2}$ . Același rezultat.

Răspuns: $10 \sqrt{2}$

Exercițiul 4. Simplifică $\sqrt{108}$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

108 = 4 \cdot 27 = 4 \cdot 9 \cdot 3 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3

\sqrt{108} = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 3}

\sqrt{108} = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}

Din descompunere ies două perechi: $2^{2}$ și $3^{2}$ . Fiecare dă câte un factor întreg — 2 și 3. Le înmulțești: 6. Rămâne un singur 3 fără pereche — el stă sub radical.

Răspuns: $6 \sqrt{3}$

Exercițiul 5. Provocare: Simplifică $\sqrt{288}$ și verifică rezultatul ridicând la pătrat.

Vezi rezolvarea pas cu pas

288 = 2 \cdot 144 = 2 \cdot 12^{2}

\sqrt{288} = \sqrt{12^{2} \cdot 2}

\sqrt{288} = \sqrt{12^{2}} \cdot \sqrt{2} = 12 \sqrt{2}

Verificare: {(12 \sqrt{2})}^{2} = 144 \cdot 2 = 288 ✓

144 e pătrat perfect ( $12^{2} = 144$ ) și divide exact 288. Dacă nu observai asta, puteai să descompui complet: $288 = 2^{5} \cdot 3^{2}$ , scoți $2^{2} \cdot 3 = 12$ și rămâne $\sqrt{2}$ . Verificarea prin ridicare la pătrat e cel mai rapid mod să te asiguri că n-ai greșit.

Răspuns: $12 \sqrt{2}$

Întrebări frecvente

De ce 72 nu poate fi lăsat ca atare, fără simplificare?

Tehnic, $\sqrt{72}$ e corect matematic — dar nu e simplificat. La fel ca fracția $\frac{6}{8}$ : e corectă, dar se mai poate reduce la $\frac{3}{4}$ . Forma simplificată $6 \sqrt{2}$ e mai clară, mai ușor de comparat cu alte rezultate și, în general, asta se cere la rezolvări.

Cum știu că am simplificat complet și nu mai pot scoate nimic din radical?

Te uiți la numărul rămas sub radical. Dacă niciun factor prim al lui nu apare de două ori — adică la putere impară — atunci ești gata. De exemplu, $\sqrt{2}$ e deja simplificat maxim. Dacă rămâne ceva de forma $\sqrt{12}$ , mai ai de lucru — 12 se mai simplifică.

Pot să simplific 72 și în alt mod decât prin descompunere în factori primi?

Da. Poți identifica direct cel mai mare pătrat perfect care divide 72 — adică 36 — și să scrii $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6 \sqrt{2}$ . E mai rapid dacă îți vine în minte imediat. Dacă nu ești sigur care e cel mai mare, descompunerea în factori primi e mai sigură și nu greșești.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Articolul genitival explicat cu exemple și 5 exerciții

13 august 2026

Diagonalele paralelogramului – teorie, exemple și exerciții

12 august 2026

Ce trebuie să știe la română la finalul clasei a 4-a

12 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună

Radical din 72 descompus: formulă + 5 exerciții rezolvate

De ce nu poți calcula 72 direct

Cum descompui 72 — gândind cu voce tare

Exemplu rezolvat pas cu pas

Greșeli frecvente

Exerciții rezolvate

Întrebări frecvente

Articole recente

De ce nu poți calcula $\sqrt{72}$ direct