ARIA TRIUNGHIULUI ISOSCEL, formula și înălțimea pe bază - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

Aria triunghiului isoscel este baza înmulțită cu înălțimea dusă pe bază, totul împărțit la 2: $A =$ $\frac{b \cdot h}{2}$ . Mai jos găsești formulele cu figură, cum afli înălțimea cu teorema lui Pitagora și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Formula ariei triunghiului isoscel

Aria oricărui triunghi este jumătate din produsul dintre o latură (baza) și înălțimea dusă pe ea. În triunghiul isoscel $A B C$ , cu $A B = A C$ , alegem ca bază latura $B C$ și ducem înălțimea $A D$ :

A D

este înălțimea pe bază și cade în mijlocul lui

B C

B E

este înălțimea pe latura

A C

. Ambele dau aceeași arie.

$A_{A B C} =$ $\frac{B C \cdot A D}{2}$

Înălțimea pe bază este și mediană. Punctul $D$ este mijlocul bazei, deci $B D =$ $D C =$ $\frac{B C}{2}$ .

Cum afli înălțimea. Triunghiul $A B D$ este dreptunghic în $D$ . Din teorema lui Pitagora, $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2}$ . De exemplu, pentru $A B = 13$ cm și $B C = 10$ cm: $B D = 5$ cm, $A D^{2} =$ $169 - 25 =$ $144$ , deci $A D = 12$ cm și $A =$ $\frac{10 \cdot 12}{2} =$ $60$ cm².

Cu latura laterală. Aria se poate scrie și cu înălțimea $B E$ dusă pe latura $A C$ : $A_{A B C} =$ $\frac{A C \cdot B E}{2}$ . De aici afli $B E =$ $\frac{2 \cdot A_{A B C}}{A C}$ .

Triunghiul dreptunghic isoscel. Catetele sunt egale, deci $A =$ $\frac{c \cdot c}{2} =$ $\frac{c^{2}}{2}$ . Dacă știi ipotenuza, înălțimea pe ipotenuză este jumătate din ea (este și mediană), deci $A =$ $\frac{{ip}^{2}}{4}$ .

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aplicarea formuleiușor

Triunghiul isoscel $A B C$ are $A B = A C$ , baza $B C = 16$ cm și înălțimea $A D = 6$ cm, cu $D$ pe $B C$ . Calculează aria triunghiului.

Rezolvare pas cu pas

$A D$ este înălțimea dusă pe baza $B C$ , deci folosim formula cu baza.
$A_{A B C} =$ $\frac{B C \cdot A D}{2} =$ $\frac{16 \cdot 6}{2} =$ $\frac{96}{2} =$ $48$ cm².

Răspuns: $A_{A B C} = 48$ cm²

EXERCIȚIUL 2Baza din perimetruușor

Triunghiul isoscel $A B C$ are $A B = A C = 13$ cm și perimetrul de $36$ cm. Înălțimea dusă pe bază este $A D = 12$ cm. Calculează aria triunghiului.

Rezolvare pas cu pas

Baza este $B C =$ $P - A B - A C =$ $36 - 13 - 13 =$ $10$ cm.
$A_{A B C} =$ $\frac{B C \cdot A D}{2} =$ $\frac{10 \cdot 12}{2} =$ $60$ cm².

Răspuns: $A_{A B C} = 60$ cm²

EXERCIȚIUL 3Înălțimea cu Pitagoramediu

Triunghiul isoscel $A B C$ are $A B = A C = 17$ cm și baza $B C = 16$ cm. Calculează aria triunghiului.

Rezolvare pas cu pas

Ducem înălțimea $A D$ , cu $D$ pe $B C$ . Ea este și mediană, deci $B D = 16 : 2 = 8$ cm.
În triunghiul $A B D$ , dreptunghic în $D$ , aplicăm teorema lui Pitagora: $A D^{2} =$ $A B^{2} - B D^{2} =$ $289 - 64 =$ $225$ .
$A D = 15$ cm, pentru că $15^{2} = 225$ .
$A_{A B C} =$ $\frac{16 \cdot 15}{2} =$ $120$ cm².

Răspuns: $A_{A B C} = 120$ cm²

EXERCIȚIUL 4Drumul invers: din arie la laturămediu

Triunghiul isoscel $A B C$ , cu $A B = A C$ , are aria de $108$ cm² și baza $B C = 18$ cm. Calculează înălțimea $A D$ dusă pe bază, lungimea laturii $A B$ și perimetrul triunghiului.

Pe figură nu am scris lungimile: aria și baza sunt în enunț.

Rezolvare pas cu pas

Din formula ariei: $\frac{18 \cdot A D}{2} =$ $108$ , deci $18 \cdot A D = 216$ și $A D = 216 : 18 = 12$ cm.
$D$ este mijlocul bazei, deci $B D = 9$ cm.
Din teorema lui Pitagora în triunghiul $A B D$ : $A B^{2} =$ $B D^{2} + A D^{2} =$ $81 + 144 =$ $225$ , deci $A B = 15$ cm.
$P =$ $15 + 15 + 18 =$ $48$ cm.

Răspuns: $A D = 12$ cm, $A B = 15$ cm, $P = 48$ cm

EXERCIȚIUL 5Înălțimea pe latura congruentămediu

Triunghiul isoscel $A B C$ are $A B = A C = 25$ cm și baza $B C = 30$ cm. $B E$ este perpendiculara din $B$ pe $A C$ , cu $E$ pe $A C$ . Calculează aria triunghiului și lungimea lui $B E$ .

Rezolvare pas cu pas

Ducem înălțimea $A D$ pe bază. $B D = 30 : 2 = 15$ cm, iar $A D^{2} =$ $25^{2} - 15^{2} =$ $625 - 225 =$ $400$ , deci $A D = 20$ cm.
$A_{A B C} =$ $\frac{B C \cdot A D}{2} =$ $\frac{30 \cdot 20}{2} =$ $300$ cm².
Scriem aria și cu latura $A C$ : $\frac{A C \cdot B E}{2} =$ $300$ , adică $25 \cdot B E = 600$ .
$B E = 600 : 25 = 24$ cm.

Răspuns: $A_{A B C} = 300$ cm², $B E = 24$ cm

EXERCIȚIUL 6Triunghiul dreptunghic isoscelmediu

Triunghiul $A B C$ este dreptunghic în $A$ , cu $A B = A C$ și ipotenuza $B C = 12$ cm. Calculează aria triunghiului.

Rezolvare pas cu pas

Ducem înălțimea $A D$ pe ipotenuză. Triunghiul este isoscel cu baza $B C$ , deci $A D$ este și mediană.
Într-un triunghi dreptunghic, mediana dusă pe ipotenuză este jumătate din ipotenuză: $A D = 12 : 2 = 6$ cm.
$A_{A B C} =$ $\frac{B C \cdot A D}{2} =$ $\frac{12 \cdot 6}{2} =$ $36$ cm².
Verificare cu catetele: din Pitagora, $A B^{2} + A C^{2} = 144$ , deci $A B^{2} = 72$ și $A =$ $\frac{A B \cdot A C}{2} =$ $\frac{A B^{2}}{2} =$ $36$ cm².

Răspuns: $A_{A B C} = 36$ cm²

EXERCIȚIUL 7Laturi în raport datgreu

Triunghiul isoscel $A B C$ are $A B = A C$ , perimetrul de $64$ cm, iar latura $A B$ și baza $B C$ sunt în raportul $5 : 6$ . Calculează aria triunghiului și distanța de la $C$ la dreapta $A B$ .

Rezolvare pas cu pas

Scriem $A B = A C = 5 k$ și $B C = 6 k$ . Perimetrul: $5 k + 5 k + 6 k =$ $16 k =$ $64$ , deci $k = 4$ .
$A B = A C = 20$ cm și $B C = 24$ cm.
Înălțimea pe bază: $B D = 12$ cm, $A D^{2} =$ $400 - 144 =$ $256$ , deci $A D = 16$ cm.
$A_{A B C} =$ $\frac{24 \cdot 16}{2} =$ $192$ cm².
Distanța de la $C$ la $A B$ este înălțimea $C E$ : $\frac{A B \cdot C E}{2} =$ $192$ , deci $20 \cdot C E = 384$ și $C E = 19,2$ cm.

Răspuns: $A_{A B C} = 192$ cm², distanța este $19,2$ cm

EXERCIȚIUL 8Care triunghi are aria mai mare?greu

Triunghiurile isoscele $A B C$ și $M N P$ au laturile laterale $A B =$ $A C =$ $M N =$ $M P =$ $10$ cm. Baza $B C$ are $12$ cm, iar baza $N P$ are $16$ cm. Care triunghi are aria mai mare?

Rezolvare pas cu pas

În $A B C$ : jumătatea bazei este $6$ cm, iar înălțimea pe bază este $h_{1}$ , cu $h_{1}^{2} =$ $100 - 36 =$ $64$ , deci $h_{1} = 8$ cm.
$A_{A B C} =$ $\frac{12 \cdot 8}{2} =$ $48$ cm².
În $M N P$ : jumătatea bazei este $8$ cm, iar $h_{2}^{2} =$ $100 - 64 =$ $36$ , deci $h_{2} = 6$ cm.
$A_{M N P} =$ $\frac{16 \cdot 6}{2} =$ $48$ cm².
Ariile sunt egale. Baza mai mare nu înseamnă arie mai mare: triunghiul cu baza mai lungă are înălțimea mai mică.

Răspuns: ariile sunt egale, fiecare are $48$ cm²

Cum recunoști un exercițiu pe aria triunghiului isoscel

Se cere aria unui triunghi cu două laturi egale: îți trebuie baza și înălțimea dusă pe bază.
Știi laturile, dar nu și înălțimea: o afli cu teorema lui Pitagora în jumătatea de triunghi.
Se cere „distanța de la un vârf la o latură laterală”: scrii aria în două feluri și împarți.

Greșeli frecvente

Folosești toată baza în Pitagora. Înălțimea formează un triunghi dreptunghic cu latura laterală și cu jumătatea bazei. Pentru $A B = 17$ și $B C = 16$ calculezi $17^{2} - 8^{2}$ , nu $17^{2} - 16^{2}$ .
Înmulțești latura laterală cu înălțimea pe bază. Baza și înălțimea din formulă trebuie să fie perpendiculare. Cu $A D$ folosești $B C$ ; cu latura $A C$ folosești înălțimea $B E$ .
Uiți să împarți la 2. Produsul $b \cdot h$ este aria unui dreptunghi; triunghiul este jumătate din el. Aria se scrie în cm² sau m².

Exersează

Fișă de lucru: Triunghiul isoscel, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Triunghiul isoscel și dreptunghic, clasa a VI-acu barem (PDF) Fișă de lucru: Teorema lui Pitagora, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții

Din același capitol

Întrebări frecvente

Care este formula ariei triunghiului isoscel?

Aria este baza înmulțită cu înălțimea dusă pe bază, împărțit la 2: $A =$ $\frac{b \cdot h}{2}$ .

Cum aflu înălțimea dacă știu doar laturile?

Înălțimea pe bază cade în mijlocul bazei. Aplici teorema lui Pitagora: $h^{2} =$ $l^{2} - {(\frac{b}{2})}^{2}$ , unde $l$ este latura laterală și $b$ este baza.

Pot folosi o latură laterală ca bază?

Da, dar atunci înălțimea este cea dusă pe acea latură, din vârful opus. Aria iese aceeași.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Un triunghi isoscel are două laturi egale, numite laturi laterale, și o a treia latură numită bază. Dacă laturile laterale au lungimea $7 cm$ fiecare, iar baza are lungimea $4 cm$ , care este perimetrul triunghiului?
2. Care dintre următoarele afirmații despre triunghiul isoscel este adevărată?
3. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază măsoară fiecare $50 °$ . Cât măsoară unghiul de la vârf?
4. Într-un triunghi isoscel, unghiul de la vârf măsoară $40 °$ . Cât măsoară fiecare unghi de la bază?
5. Un triunghi isoscel are perimetrul de $20 cm$ și baza de $6 cm$ . Cât măsoară fiecare latură laterală?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 7 august 2026, actualizat 18 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

ÎNĂLȚIMEA ÎN TRIUNGHIUL ISOSCEL, definiție și formulă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 8: Linii importante în triunghi

MEDIANA UNUI TRIUNGHI: definiție și centrul de greutate - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 8: Linii importante în triunghi

TRIUNGHIUL ISOSCEL, proprietăți și formule - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 9: Proprietățile triunghiurilor

TRIUNGHIUL ECHILATERAL, proprietăți și formule - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 9: Proprietățile triunghiurilor

TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC: catete, ipotenuză și teorema lui Pitagora - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 9: Proprietățile triunghiurilor

TEOREMA MEDIANEI în triunghiul dreptunghic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 9: Proprietățile triunghiurilor

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună