de Echipa Școala Virtuală15 iulie 2026

Ecuații și inecuații — ghid complet cu teorie

Q: De ce se schimbă semnul inegalității când împarți cu un număr negativ?

Hai să zicem că ai 2<4 . Înmulțești cu −1 și obții −2 și −4 . Pe axa numerică, −2 e mai mare decât −4 . Deci relația s-a inversat. Nu e o regulă inventată de cineva ca să îți complice viața — e o consecință logică a modului în care funcționează numerele negative.

Q: Cum verific dacă am rezolvat corect o ecuație sau inecuație?

Simplu — înlocuiești valoarea găsită în expresia inițială. La ecuații, dacă obții o egalitate adevărată, ai rezolvat corect. La inecuații, alegi un număr din soluție și verifici dacă inegalitatea e satisfăcută. De exemplu, dacă ai găsit x>3 , încearcă cu x=5 — dacă merge, ești pe drumul bun.

Vara asta ai timp să înțelegi lucruri care n-au mai intrat în cap în timpul anului. Ecuații și inecuații e exact unul dintre ele. Mulți le văd ca pe ceva abstract, cu litere și simboluri care nu înseamnă nimic — dar de fapt le folosești mai des decât crezi. Când îți calculezi câți bani îți mai trebuie pentru ceva ce vrei să cumperi, când împarți ceva în mod egal cu un frate sau o soră, când vrei să știi câte zile mai sunt până la un eveniment — faci exact asta. Gândești în ecuații, fără să-ți dai seama. Ce-ți lipsea era doar o metodă clară ca să le pui pe hârtie. Asta facem acum.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce este o ecuație și cum o rezolvi pas cu pas
Vei ști să recunoști o inecuație și ce înseamnă soluția ei
Vei ști cum să nu cazi în capcanele cele mai frecvente
Vei exersa cu probleme reale, cu răspunsuri clare

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce este o ecuație — și de ce nu e ceva de speriat

Gândește-te la o balanță. Ai ceva pe stânga și ceva pe dreapta. Balanța e în echilibru. Asta e o ecuație — o egalitate între două expresii. Practic, un semnul „=" spune că cele două părți cântăresc la fel. Tu trebuie să găsești valoarea lui $x$ — litera necunoscută — care face balanța să stea dreaptă. Atât. Dacă ai $x + 5 = 12$ , înseamnă că $x$ plus ceva egal cu 12. Câte ai adăugat la 5 ca să ajungi la 12? Șapte. Deci $x = 7$ . Nu e magie, e logică simplă. Și da, la exerciții mai complicate pașii sunt mai mulți — dar ideea de bază rămâne mereu aceeași: menții echilibrul.

💡 Regula de bază

Ce faci pe o parte a ecuației, faci și pe cealaltă — altfel balanța se strică. Poți aduna, scădea, înmulți sau împărți ambele membre cu același număr. Scopul e să rămână $x$ singur într-o parte.

Ce este o inecuație — aceeași idee, alt simbol

O inecuație e aproape la fel ca o ecuație, cu o singură diferență: în loc de „=" ai un simbol de inegalitate: $<$ , $>$ , $\leq$ sau $\geq$ . Adică nu căutați o valoare exactă — cauți un interval de valori care fac inegalitatea adevărată. Să zicem că ai $x + 3 > 7$ . Nu există un singur $x$ care merge — merge orice $x$ mai mare decât 4. De fapt, soluția e o mulțime întreagă de numere. Pe o axă numerică, asta arată ca o săgeată sau un segment. Atunci când înmulțești sau împarți o inecuație cu un număr negativ, sensul inegalității se inversează — despre asta vorbim imediat la greșeli frecvente.

💡 Regula de bază

La inecuații rezolvi la fel ca la ecuații — cu o excepție crucială. Dacă înmulțești sau împarți ambii membri cu un număr negativ, sensul inegalității se inversează: $<$ devine $>$ și invers.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Rezolvă ecuația $3 x - 7 = 8$ și inecuația $2 x + 1 \leq 9$ .

🔢 Rezolvare — Ecuația

3 x - 7 = 8

3 x = 8 + 7

3 x = 15

x = \frac{15}{3} = 5

🔢 Rezolvare — Inecuația

2 x + 1 \leq 9

2 x \leq 9 - 1

2 x \leq 8

x \leq \frac{8}{2} = 4

✅ Explicație

La ecuație, am mutat $- 7$ în dreapta cu semnul schimbat — adică am adunat 7 la ambii membri. Apoi am împărțit la 3. La inecuație am procedat identic, dar rezultatul nu e un număr unic, ci toate valorile $x \leq 4$ . Asta înseamnă că merge $x = 4$ , merge $x = 0$ , merge $x = - 10$ . Orice număr mai mic sau egal cu 4.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Când muți un termen dintr-o parte în cealaltă, uiți să schimbi semnul. Adică scrii $3 x - 7 = 8 \Rightarrow 3 x = 8 - 7$ în loc de $3 x = 8 + 7$ . Și eu am făcut asta de nenumărate ori la început.

✅ Corect: Când muți un termen peste semnul „=", semnul lui se inversează. Plusul devine minus, minusul devine plus. Mereu, fără excepție.

❌ Greșeala #2: La inecuații, când împarți sau înmulțești cu un număr negativ, lași semnul inegalității neschimbat. De exemplu: $- 2 x < 6 \Rightarrow x < - 3$ . Greșit complet.

✅ Corect: Împarți ambii membri la $- 2$ și inversezi semnul: $- 2 x < 6 \Rightarrow x > - 3$ . Acesta e momentul în care toți se încurcă — inclusiv elevi buni. Fă-ți un reminder vizual dacă e nevoie.

Exerciții rezolvate

Rezolvă ecuația $x + 9 = 14$ . (Răspuns: $x = 5$ )
Rezolvă ecuația $4 x - 3 = 13$ . (Răspuns: $x = 4$ )
Rezolvă inecuația $3 x + 2 > 11$ . (Răspuns: $x > 3$ )
Rezolvă inecuația $- x + 5 \leq 2$ . (Răspuns: $x \geq 3$ )
Rezolvă ecuația $2 (x - 1) + 3 = 11$ . (Răspuns: $x = 5$ )

Întrebări frecvente

Care e diferența dintre ecuație și inecuație?

Ecuația spune că două expresii sunt egale — cauți o valoare exactă. Inecuația spune că o expresie e mai mare, mai mică sau cel mult egală cu alta — și atunci soluția e un interval întreg de valori, nu un singur număr. Practic, ecuația e „exact atât", inecuația e „cel puțin atât" sau „cel mult atât".

De ce se schimbă semnul inegalității când împarți cu un număr negativ?

Hai să zicem că ai $2 < 4$ . Înmulțești cu $- 1$ și obții $- 2$ și $- 4$ . Pe axa numerică, $- 2$ e mai mare decât $- 4$ . Deci relația s-a inversat. Nu e o regulă inventată de cineva ca să îți complice viața — e o consecință logică a modului în care funcționează numerele negative.

Cum verific dacă am rezolvat corect o ecuație sau inecuație?

Simplu — înlocuiești valoarea găsită în expresia inițială. La ecuații, dacă obții o egalitate adevărată, ai rezolvat corect. La inecuații, alegi un număr din soluție și verifici dacă inegalitatea e satisfăcută. De exemplu, dacă ai găsit $x > 3$ , încearcă cu $x = 5$ — dacă merge, ești pe drumul bun.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 10. Extindere. Ecuații și inecuații în mulțimea numerelor naturale.

Articole recente

Elemente de geometrie: puncte, drepte și unghiuri

15 iulie 2026

Comparația: exemple, greșeli frecvente și exerciții

15 iulie 2026

Câmpul lexical explicat cu exemple din viața reală — clasa 5-8

14 iulie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună