METODE ARITMETICE de rezolvare a problemelor - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)
O metodă aritmetică rezolvă o problemă folosind doar adunare, scădere, înmulțire și împărțire, fără litere și fără ecuații. Mai jos găsești ce le deosebește pe cele patru metode de la clasa a V-a și 6 exerciții în care identifici ce metodă se potrivește, de la ușor la greu.
Ce este o metodă aritmetică și care metodă o aleg
Ce este o metodă aritmetică. La clasa a V-a înveți patru moduri de a rezolva probleme cu date necunoscute, fără să scrii nicio ecuație: transformi enunțul într-un raționament pas cu pas, format doar din operațiile pe care le știi deja. Fiecare dintre cele patru metode se potrivește unui anumit tip de indiciu din enunț, iar recunoașterea indiciului este jumătate din rezolvare.
Ce metodă aleg, în funcție de semnalul din enunț:
- Metoda reducerii la unitate: o singură corespondență cunoscută între două mărimi (preț și cantitate, muncitori și zile), din care afli aceeași corespondență pentru altă valoare. Semnal: „cât costă N bucăți”, „în câte zile termină M muncitori”.
- Metoda comparației: DOUĂ situații asemănătoare, cu aceleași două obiecte necunoscute, în cantități diferite. Semnal: „pentru X și Y a plătit…; pentru X’ și Y’ a plătit…”.
- Metoda figurativă: o relație de tip fracție sau raport („de atâtea ori mai mult”) ori o diferență fixă („cu atât mai mult”) între mărimi. Semnal: apare un raport sau o diferență, nu o sumă de necunoscute.
- Metoda falsei ipoteze: un total de elemente de DOUĂ tipuri (capete, bilete) și un total al altei mărimi legate de ele (picioare, lei, puncte). Semnal: „capete și picioare”, „bilete la două prețuri”.
Uneori aceeași problemă pare să se potrivească la două metode deodată. Diferența cheie e mereu numărul de situații date în enunț: metoda comparației cere DOUĂ situații complete, în timp ce metoda reducerii la unitate cere doar UNA, din care deduci restul.
Exerciții rezolvate : metodele aritmetice de rezolvare a problemelor
Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.
EXERCIȚIUL 1Caiete la același prețușor
6 caiete costă 18 lei. Cât costă 10 caiete la același preț? Ce metodă aritmetică se potrivește?
Rezolvare pas cu pas
- Enunțul dă o singură corespondență cunoscută (6 caiete → 18 lei) și cere aceeași corespondență pentru altă cantitate. Nu apare o a doua situație de comparat.
- Acesta este semnalul metodei reducerii la unitate: afli întâi prețul pentru un singur caiet, apoi calculezi pentru 10.
Răspuns: Metoda reducerii la unitate
EXERCIȚIUL 2Pixuri și caiete, două situațiiușor
Pentru 2 pixuri și 3 caiete, Ana plătește 19 lei. Pentru 2 pixuri și 5 caiete, Radu plătește 27 de lei. Ce metodă aritmetică se potrivește?
Rezolvare pas cu pas
- Enunțul dă DOUĂ situații asemănătoare, cu aceleași două obiecte (pixuri și caiete), în cantități diferite, fiecare cu suma ei.
- Acesta este semnalul metodei comparației: aduci o cantitate la același număr în ambele situații, apoi compari sumele.
Răspuns: Metoda comparației
EXERCIȚIUL 3Capete și picioaremediu
Într-o curte sunt găini și iepuri, în total 12 capete și 34 de picioare. Ce metodă aritmetică se potrivește?
Rezolvare pas cu pas
- Enunțul dă un total de capete (elemente de două tipuri diferite) și un total de picioare (altă mărime legată de fiecare tip), fără să spună câte sunt de fiecare fel.
- Acesta este exact semnalul metodei falsei ipoteze: presupui că toate sunt de un singur tip, calculezi rezultatul ipotezei, apoi corectezi diferența.
Răspuns: Metoda falsei ipoteze
EXERCIȚIUL 4De trei ori mai maremediu
Un teren dreptunghiular are lungimea de trei ori mai mare decât lățimea, iar perimetrul este 120 m. Ce metodă aritmetică se potrivește?
Rezolvare pas cu pas
- Enunțul dă o relație de tip „de atâtea ori mai mare” între două mărimi, fără sume de elemente de tipuri diferite.
- Acesta este semnalul metodei figurative: desenezi mărimile ca segmente, în raportul dat de enunț, apoi împarți perimetrul în părți egale.
Răspuns: Metoda figurativă
EXERCIȚIUL 5Muncitori și zile, o singură situațiegreu
9 muncitori termină un gard în 6 zile. În câte zile termină același gard 3 muncitori, lucrând în același ritm? Ce metodă aritmetică se potrivește, și de ce nu e metoda comparației?
Rezolvare pas cu pas
- Deși apar muncitori și zile, ca la metoda comparației, aici NU sunt două situații complete de comparat: este o singură corespondență (9 muncitori, 6 zile) din care afli alta (3 muncitori, câte zile).
- Mai mulți muncitori înseamnă mai puține zile, deci e o relație inversă, dar tot cu o singură corespondență dată: se rezolvă tot prin reducere la unitate, aflând întâi în câte zile ar termina un singur muncitor.
Răspuns: Metoda reducerii la unitate (relație inversă)
EXERCIȚIUL 6Puncte adunate și scăzutegreu
La un concurs cu 15 întrebări, fiecare răspuns corect aduce 4 puncte, iar fiecare răspuns greșit scade 1 punct. Un elev a răspuns la toate întrebările și a obținut 45 de puncte. Ce metodă aritmetică se potrivește, și de ce nu e metoda figurativă?
Rezolvare pas cu pas
- Nu apare o relație de tip „de atâtea ori mai mult” sau „cu atât mai mult” între două mărimi, deci nu e metoda figurativă.
- În schimb apare un total de elemente de DOUĂ tipuri (răspunsuri corecte și greșite) și un total al altei mărimi legate de ele (punctele), exact ca la capete și picioare.
- Este metoda falsei ipoteze: presupui că toate răspunsurile sunt corecte, calculezi diferența față de scorul real, apoi corectezi.
Răspuns: Metoda falsei ipoteze
Cum alegi rapid metoda potrivită
- Numeri câte situații complete dă enunțul: una singură → reducere la unitate; două asemănătoare → comparație.
- Cauți dacă apare un raport sau o diferență fixă între mărimi („de atâtea ori”, „cu atât mai mult”) → metoda figurativă.
- Cauți dacă apare un total de elemente de două tipuri plus totalul altei mărimi legate de ele (capete/picioare, bilete/lei, corecte/greșite) → metoda falsei ipoteze.
Greșeli frecvente la metodele aritmetice de rezolvare a problemelor
- Încerci să rezolvi orice problemă cu metoda cu care ești obișnuit. Fiecare metodă se potrivește unui semnal anume din enunț. Dacă o problemă „nu iese” ușor, verifică întâi dacă ai ales metoda potrivită, nu doar calculul.
- Confunzi metoda comparației cu metoda reducerii la unitate. Comparația cere DOUĂ situații complete, cu sume date pentru fiecare. Reducerea la unitate cere o singură corespondență, din care deduci restul.
- Confunzi metoda falsei ipoteze cu metoda figurativă. Falsa ipoteză are DOUĂ tipuri de elemente și o mărime totală legată de ele (ca picioarele la capete). Metoda figurativă are un raport sau o diferență fixă între mărimi, fără elemente de tipuri diferite.
Exersează : metodele aritmetice de rezolvare a problemelor
Din același capitol
- Metoda reducerii la unitate: exerciții și greșeli frecvente
- Metoda comparației: cum rezolvi fără să greșești
- Metoda figurativă explicată cu exemple din viața reală
- Metoda falsei ipoteze: cum rezolvi probleme fără ecuații
Întrebări frecvente despre metodele aritmetice de rezolvare a problemelor
Trebuie să știu toate cele 4 metode aritmetice?
Da, pentru că fiecare rezolvă alt tip de problemă. Cu practică, recunoști rapid semnalul din enunț și știi imediat spre ce metodă să te îndrepți.
Ce fac dacă o problemă pare să se potrivească la două metode?
Verifici semnalul exact: câte situații dă enunțul, dacă apare un raport sau o diferență fixă, sau dacă apar două tipuri de elemente cu o mărime totală legată de ele. De obicei un singur semnal se potrivește perfect.
De ce nu folosim ecuații cu x și y la clasa a V-a?
Pentru că metodele aritmetice construiesc, pas cu pas, exact raționamentul pe care îl automatizează mai târziu o ecuație. Scrierea cu litere vine abia la algebră, în clasele mai mari.
Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?
Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.
Abonează-te - 5 lei prima lună →Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →
Despre acest articol
- Redactat de
- Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
- Pe ce se bazează
- Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
- Cine predă tema
- Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
- Publicat
- , actualizat
Exerciții rezolvate la matematică
ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR REALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)
13 septembrie 2026
UNGHIURI ÎN JURUL UNUI PUNCT: suma lor de 360 de grade - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)
12 septembrie 2026
UNGHIURI COMPLEMENTARE: aplicații cu triunghiul dreptunghic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)
11 septembrie 2026
UNGHI LA CENTRU: formula și arcul corespunzător - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)
11 septembrie 2026
TERMENUL NECUNOSCUT DINTR-O PROPORȚIE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)
9 septembrie 2026
SUMA UNGHIURILOR UNUI TRIUNGHI: teoremă și unghiul exterior - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)
9 septembrie 2026
