Unghiuri complementare: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 11 septembrie 2026

Probabil ai auzit de unghiuri complementare și ai dat din cap că ai înțeles — dar când ai văzut exercițiul, te-ai blocat. Nu ești singurul. Partea care îi încurcă pe toți e că „complementar" sună a ceva complicat, când de fapt e una dintre cele mai simple relații dintre unghiuri. Practic, e vorba de două unghiuri care, puse împreună, fac exact un unghi drept. Adică 90°. Atât. Dacă știi că un unghi e 35°, celălalt e automat 55° — pentru că 35 + 55 = 90. Uite cum funcționează: ori de câte ori ai un colț perfect drept — la o ușă, la o foaie de caiet, la un ecran de telefon — și îl tai cu o linie, obții două unghiuri complementare. Le vedem zilnic, doar că nu le-am dat un nume. Hai să-i dăm.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce sunt unghiurile complementare și de ce suma lor e mereu 90°
Vei ști să găsești unghiul complementar al oricărui unghi dat
Vei recunoaște greșelile tipice care duc la răspunsuri greșite
Vei rezolva 5 exerciții din programa claselor 5–8, pas cu pas

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce sunt unghiurile complementare, de fapt

Să zicem că ai o bucată de pizza tăiată exact în colțul de 90° al cutiei — un sfert de cerc perfect. Acum tai acea felie în două bucăți inegale. Obții două unghiuri care, puse la loc, refac exact acel colț drept. Astea sunt unghiuri complementare. Nu trebuie să fie egale. Nu trebuie să fie lipite. Trebuie doar ca suma lor să fie 90°. De fapt, două unghiuri complementare nici nu e nevoie să fie alăturate în figură — doar suma lor contează. Dacă ai un unghi de 20° și altul de 70°, ele sunt complementare, oriunde ar fi în desen. Termenul „complementar" vine din latină și înseamnă „care completează". Unul îl completează pe celălalt până la 90°. Simplu.

💡 Regula de bază

Două unghiuri sunt complementare dacă suma lor este egală cu 90°. Adică dacă un unghi măsoară $α$ , atunci complementarul său este $90 ° - α$ . Întotdeauna.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Unghiul $α$ și unghiul $β$ sunt complementare. Știm că $α = 38 °$ . Cât măsoară $β$ ?

🔢 Rezolvare

α + β = 90 °

38 ° + β = 90 °

β = 90 ° - 38 °

β = 52 °

✅ Explicație

Știm că suma celor două unghiuri trebuie să fie 90°. Deci scădem ce știm din 90° și obținem ce nu știm. Nu e mai complicat de atât. Verifici rapid: 38 + 52 = 90. ✓ Dacă suma face 90°, ești pe drumul bun.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Confunzi „complementare" cu „suplementare". Mulți elevi scad din 180° în loc de 90° — pentru că le amestecă. Am făcut-o și eu la început.

✅ Corect: Complementare → suma e 90° (un unghi drept). Suplementare → suma e 180° (un unghi plat). Trucul: „C" vine înainte de „S" în alfabet, 90° vine înainte de 180°. Complementar = cel mai mic dintre cele două.

❌ Greșeala #2: Elevii cred că unghiurile complementare trebuie să fie obligatoriu alăturate în figură sau să formeze fizic un unghi drept vizibil.

✅ Corect: Nu contează unde sunt în figură. Dacă suma lor e 90°, sunt complementare. Punct. Pot fi în colțuri opuse ale desenului — relația dintre ele rămâne aceeași.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Află complementarul unghiului de $47 °$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

α + β = 90 °

47 ° + β = 90 °

β = 90 ° - 47 °

β = 43 °

Scazi pur și simplu din 90° unghiul dat. Verificare rapidă: 47 + 43 = 90. ✓

Răspuns: Complementarul unghiului de 47° este 43°.

Exercițiul 2. Două unghiuri complementare sunt egale între ele. Cât măsoară fiecare?

Vezi rezolvarea pas cu pas

α + β = 90 °

α = β (condiția din problemă)

α + α = 90 °

2 α = 90 °

α = 45 °

Dacă sunt egale, înseamnă că fiecare e jumătate din 90°. Adică 45°. Verificare: 45 + 45 = 90. ✓

Răspuns: Fiecare unghi măsoară 45°.

Exercițiul 3. Două unghiuri complementare sunt în raportul $2 : 3$ . Găsește măsura fiecăruia.

Vezi rezolvarea pas cu pas

α + β = 90 °

α = 2 k, β = 3 k

2 k + 3 k = 90 °

5 k = 90 °

k = 18 °

α = 2 \times 18 ° = 36 °, β = 3 \times 18 ° = 54 °

Raportul 2:3 înseamnă că împarți 90° în 5 părți egale și dai 2 unuia și 3 celuilalt. Verificare: 36 + 54 = 90. ✓

Răspuns: Unghiurile măsoară 36° și 54°.

Exercițiul 4. Un unghi este cu $18 °$ mai mare decât complementarul său. Găsește cele două unghiuri.

Vezi rezolvarea pas cu pas

α + β = 90 °

α = β + 18 ° (unul e mai mare cu 18°)

(β + 18 °) + β = 90 °

2 β + 18 ° = 90 °

2 β = 72 °

β = 36 °

α = 36 ° + 18 ° = 54 °

Înlocuiești primul unghi cu expresia în funcție de al doilea, apoi rezolvi ecuația simplă. Verificare: 54 + 36 = 90 ✓ și 54 − 36 = 18 ✓.

Răspuns: Unghiurile măsoară 54° și 36°.

Exercițiul 5. Provocare: Un unghi este de trei ori mai mare decât complementarul său. Află măsura ambelor unghiuri și verifică dacă cel mai mic dintre ele este complementarul unui unghi de $67 °$ .

Vezi rezolvarea pas cu pas

α + β = 90 °

α = 3 β

3 β + β = 90 °

4 β = 90 °

β = 22,5 °

α = 3 \times 22,5 ° = 67,5 °

Verificare complementar 67°: 90 ° - 67 ° = 23 °

22,5 ° \neq 23 °

Cele două unghiuri sunt 67,5° și 22,5°. Cel mai mic unghi al nostru este 22,5°, iar complementarul lui 67° ar fi 23° — nu sunt egale, deci răspunsul la a doua parte este: nu, nu coincid. Exercițiul te pune să gândești în doi pași separați, nu să le amesteci.

Răspuns: Unghiurile sunt 67,5° și 22,5°. Cel mai mic unghi (22,5°) nu este complementarul unghiului de 67° (care ar fi 23°).

Întrebări frecvente

Poate un unghi să fie complementarul lui însuși?

Da — și e singurul caz posibil. Un unghi de 45° este complementarul lui însuși, pentru că 45° + 45° = 90°. Orice alt unghi are un complementar diferit de el. Dacă exercițiul te întreabă care unghi e egal cu complementarul său, răspunsul e mereu 45°.

Pot exista unghiuri complementare mai mari de 90°?

Nu. Dacă un unghi ar fi mai mare de 90°, suma lui cu orice alt unghi pozitiv ar depăși automat 90°. Ca să fie complementare, ambele unghiuri trebuie să fie strict mai mici de 90° — adică unghiuri ascuțite. Un unghi drept sau obtuz nu poate face parte dintr-o pereche complementară.

Care e diferența dintre complementare și suplementare? Le tot confund.

Simplu: complementare înseamnă suma 90°, suplementare înseamnă suma 180°. Trucul pe care îl folosesc eu: „C" e înainte de „S" în alfabet, deci complementar e suma mai mică. Sau îți amintești că un unghi drept are 90° — și complementarele formează un unghi drept.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 5. Unghiuri complementare. Unghiuri suplimentare..

Exersează cu fișa de lucru: Unghiuri complementare — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Două unghiuri sunt complementare dacă suma măsurilor lor este egală cu:
2. Două unghiuri sunt suplimentare dacă suma măsurilor lor este egală cu:
3. Complementarul unui unghi cu măsura $35^{\circ}$ are măsura:
4. Suplimentarul unui unghi cu măsura $70^{\circ}$ are măsura:
5. Un unghi și complementarul său sunt egale. Care este măsura fiecăruia?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă toate lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 11 septembrie 2026

Articole recente

Categorii semantice explicate cu exemple și exerciții

12 septembrie 2026

Arta spectacolului explicată cu exemple pentru clasele 5-8

11 septembrie 2026

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună