UNGHIURI SUPLEMENTARE și suplementul unui unghi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 18 septembrie 2026

Două unghiuri sunt suplementare dacă suma măsurilor lor este de 180 de grade. Mai jos găsești definiția, suplementul unui unghi, proprietățile lui și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Unghiuri suplementare: definiție și proprietăți

Definiție. Două unghiuri se numesc suplementare dacă suma măsurilor lor este de $180^{\circ}$ :

Unghiurile

P Q R

și

S T U

sunt suplementare, deși sunt desenate separat:

125^{\circ} + 55^{\circ} =

180^{\circ}

$m (∠ A) + m (∠ B) =$ $180^{\circ}$

Suplementul unui unghi. Fiecare dintre cele două unghiuri se numește suplementul celuilalt. Dacă un unghi are măsura $x$ , suplementul lui are măsura $180^{\circ} - x$ . De exemplu, suplementul unui unghi de $125^{\circ}$ este un unghi de $55^{\circ}$ .

Unghiurile nu trebuie să fie alăturate. Definiția vorbește doar despre sumă, nu despre poziție: două unghiuri desenate în locuri diferite pot fi suplementare. Când sunt și adiacente (vârf comun, latură comună), laturile lor necomune sunt semidrepte opuse și formează o dreaptă. Acesta este cazul cel mai des întâlnit în exerciții.

Proprietăți utile:

Orice unghi cu măsura între $0^{\circ}$ și $180^{\circ}$ are un singur suplement.
Suplementul unui unghi ascuțit este un unghi obtuz, iar suplementul unui unghi obtuz este un unghi ascuțit.
Unghiul drept este singurul care este congruent cu suplementul lui: $90^{\circ} + 90^{\circ} =$ $180^{\circ}$ .
Două unghiuri care au același suplement sunt congruente.
Nu confunda cu complementare: acolo suma este $90^{\circ}$ , aici este $180^{\circ}$ .

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Suplementul unui unghiușor

Calculează măsura suplementului fiecărui unghi: a) $47^{\circ}$ ; b) $90^{\circ}$ ; c) $118^{\circ}$ ; d) $165^{\circ}$ .

Rezolvare pas cu pas

Suplementul unui unghi de măsură $x$ are măsura $180^{\circ} - x$ .
a) $180^{\circ} - 47^{\circ} =$ $133^{\circ}$ .
b) $180^{\circ} - 90^{\circ} =$ $90^{\circ}$ : unghiul drept este propriul lui suplement.
c) $180^{\circ} - 118^{\circ} =$ $62^{\circ}$ .
d) $180^{\circ} - 165^{\circ} =$ $15^{\circ}$ .

Răspuns: a) $133^{\circ}$ ; b) $90^{\circ}$ ; c) $62^{\circ}$ ; d) $15^{\circ}$

EXERCIȚIUL 2Sunt suplementare, deși nu se atingușor

Unghiurile $A B C$ și $D E F$ sunt desenate separat, cu $m (∠ A B C) =$ $72^{\circ}$ și $m (∠ D E F) =$ $108^{\circ}$ . a) Sunt ele suplementare? b) Sunt adiacente?

Cele două unghiuri sunt desenate în locuri diferite: nu au nici vârf comun, nici latură comună.

Rezolvare pas cu pas

a) Aduni măsurile: $72^{\circ} + 108^{\circ} =$ $180^{\circ}$ . Suma este $180^{\circ}$ , deci unghiurile sunt suplementare.
b) Unghiuri adiacente trebuie să aibă vârful comun și o latură comună. Aici vârfurile sunt $B$ și $E$ , puncte diferite, deci unghiurile nu sunt adiacente.
Reține: „suplementare” se referă la sumă, „adiacente” se referă la poziție. Sunt lucruri diferite.

Răspuns: a) da, sunt suplementare; b) nu sunt adiacente

EXERCIȚIUL 3Pe o dreaptăușor

Un brat de macara $O B$ sprijină pe solul plan reprezentat de dreapta $A C$ , cu $O$ între $A$ și $C$ . Unghiul dintre macara și sol, de partea lui $A$ , măsoară $m (∠ A O B) =$ $74^{\circ}$ . Calculează unghiul dintre macara și sol, de partea lui $C$ .

Rezolvare pas cu pas

Semidreptele $[O A$ și $[O C$ sunt opuse (solul e o linie dreaptă), deci unghiul $A O C$ este alungit: $m (∠ A O C) =$ $180^{\circ}$ .
Semidreapta $[O B$ împarte acest unghi în $∠ A O B$ și $∠ B O C$ , care sunt astfel suplementare.
$m (∠ B O C) =$ $180^{\circ} - 74^{\circ} =$ $106^{\circ}$ .

Răspuns: $m (∠ B O C) =$ $106^{\circ}$

EXERCIȚIUL 4Când știi diferența măsurilormediu

Punctele $M$ , $O$ , $P$ sunt coliniare, cu $O$ între $M$ și $P$ , iar $[O N$ este o semidreaptă care nu se află pe dreapta $M P$ . Știind că $m (∠ M O N) - m (∠ N O P) =$ $44^{\circ}$ , calculează măsurile celor două unghiuri.

Arcele arată doar cele două unghiuri; măsurile lor se află prin calcul.

Rezolvare pas cu pas

Unghiurile $M O N$ și $N O P$ sunt adiacente suplementare, deci $m (∠ M O N) + m (∠ N O P) =$ $180^{\circ}$ .
Aduni suma și diferența: $180^{\circ} + 44^{\circ} =$ $224^{\circ}$ , iar acest rezultat este dublul unghiului mai mare.
$m (∠ M O N) =$ $224^{\circ} : 2 =$ $112^{\circ}$ .
$m (∠ N O P) =$ $180^{\circ} - 112^{\circ} =$ $68^{\circ}$ . Verificare: $112^{\circ} - 68^{\circ} =$ $44^{\circ}$ .

Răspuns: $m (∠ M O N) =$ $112^{\circ}$ și $m (∠ N O P) =$ $68^{\circ}$

EXERCIȚIUL 5Suplementul, de patru ori mai maremediu

Suplementul unui unghi este de 4 ori mai mare decât unghiul. Află măsura unghiului și pe cea a suplementului lui.

Rezolvare pas cu pas

Notezi cu $x$ măsura unghiului. Suplementul lui are $4 x$ , iar împreună fac $180^{\circ}$ .
$x + 4 x = 180^{\circ}$ , adică $5 x = 180^{\circ}$ .
$x =$ $180^{\circ} : 5 =$ $36^{\circ}$ .
Suplementul are $4 \cdot 36^{\circ} =$ $144^{\circ}$ . Verificare: $36^{\circ} + 144^{\circ} =$ $180^{\circ}$ .

Răspuns: unghiul are $36^{\circ}$ , iar suplementul lui $144^{\circ}$

EXERCIȚIUL 6Suplement și complementmediu

Suplementul unui unghi este de 3 ori mai mare decât complementul aceluiași unghi. Află măsura unghiului.

Rezolvare pas cu pas

Notezi cu $x$ măsura unghiului. Suplementul lui are $180^{\circ} - x$ , iar complementul lui are $90^{\circ} - x$ .
Din enunț: $180^{\circ} - x =$ $3 \cdot (90^{\circ} - x)$ .
Desfaci paranteza: $180^{\circ} - x =$ $270^{\circ} - 3 x$ .
Treci necunoscutele într-o parte: $3 x - x =$ $270^{\circ} - 180^{\circ}$ , deci $2 x = 90^{\circ}$ și $x = 45^{\circ}$ .
Verificare: suplementul are $135^{\circ}$ , complementul are $45^{\circ}$ , iar $3 \cdot 45^{\circ} =$ $135^{\circ}$ .

Răspuns: $x = 45^{\circ}$

EXERCIȚIUL 7Toate perechile suplementare din figurăgreu

Dreptele $A B$ și $C D$ se intersectează în punctul $O$ , iar $m (∠ A O C) =$ $68^{\circ}$ . Scrie toate perechile de unghiuri suplementare care se formează și calculează măsurile celor patru unghiuri.

Rezolvare pas cu pas

$A$ , $O$ , $B$ sunt coliniare, deci $∠ A O C$ și $∠ C O B$ sunt suplementare: $m (∠ C O B) =$ $180^{\circ} - 68^{\circ} =$ $112^{\circ}$ .
$C$ , $O$ , $D$ sunt coliniare, deci $∠ C O B$ și $∠ B O D$ sunt suplementare: $m (∠ B O D) =$ $180^{\circ} - 112^{\circ} =$ $68^{\circ}$ .
Tot pe dreapta $A B$ : $∠ B O D$ și $∠ D O A$ sunt suplementare, deci $m (∠ D O A) =$ $112^{\circ}$ .
Perechile suplementare sunt: $∠ A O C$ cu $∠ C O B$ , $∠ C O B$ cu $∠ B O D$ , $∠ B O D$ cu $∠ D O A$ și $∠ D O A$ cu $∠ A O C$ , adică cele patru perechi de unghiuri alăturate.
Unghiurile opuse la vârf, $∠ A O C$ cu $∠ B O D$ și $∠ C O B$ cu $∠ D O A$ , nu sunt suplementare, ci congruente: fiecare pereche are același suplement, iar două unghiuri cu același suplement au aceeași măsură.

Răspuns: 4 perechi suplementare; $m (∠ A O C) =$ $m (∠ B O D) =$ $68^{\circ}$ și $m (∠ C O B) =$ $m (∠ D O A) =$ $112^{\circ}$

EXERCIȚIUL 8Două semidrepte de aceeași parte a drepteigreu

Punctele $A$ , $O$ , $B$ sunt coliniare, cu $O$ între $A$ și $B$ . Semidreptele $[O C$ și $[O D$ sunt de aceeași parte a dreptei $A B$ , astfel încât $m (∠ A O C) =$ $130^{\circ}$ și $m (∠ B O D) =$ $100^{\circ}$ . a) Calculează $m (∠ C O B)$ și $m (∠ A O D)$ . b) Calculează $m (∠ C O D)$ .

Rezolvare pas cu pas

a) $[O A$ și $[O B$ sunt semidrepte opuse, deci $∠ A O C$ și $∠ C O B$ sunt suplementare: $m (∠ C O B) =$ $180^{\circ} - 130^{\circ} =$ $50^{\circ}$ .
La fel, $∠ B O D$ și $∠ D O A$ sunt suplementare: $m (∠ A O D) =$ $180^{\circ} - 100^{\circ} =$ $80^{\circ}$ .
b) Cum $80^{\circ}$ este mai mic decât $130^{\circ}$ , semidreapta $[O D$ se află în interiorul unghiului $A O C$ .
$m (∠ C O D) =$ $m (∠ A O C) - m (∠ A O D) =$ $130^{\circ} - 80^{\circ} =$ $50^{\circ}$ .
Verificare: $m (∠ A O D) +$ $m (∠ D O C) +$ $m (∠ C O B) =$ $80^{\circ} + 50^{\circ} + 50^{\circ} =$ $180^{\circ}$ .

Răspuns: a) $m (∠ C O B) =$ $50^{\circ}$ și $m (∠ A O D) =$ $80^{\circ}$ ; b) $m (∠ C O D) =$ $50^{\circ}$

Cum recunoști un exercițiu pe unghiuri suplementare

În enunț apare cuvântul „suplementare” sau „suplementul”, ori ți se cere o sumă de $180^{\circ}$ .
Apar puncte coliniare, semidrepte opuse sau o dreaptă tăiată de o semidreaptă: unghiurile de o parte și de alta a semidreptei sunt suplementare.
Se dă o legătură între un unghi și suplementul lui (de atâtea ori mai mare, cu atâtea grade mai mic), iar tu notezi unghiul cu $x$ și scrii suplementul ca $180^{\circ} - x$ .

Greșeli frecvente

Confunzi suplementare cu complementare. Suplementare înseamnă sumă $180^{\circ}$ , complementare înseamnă sumă $90^{\circ}$ . Ține minte după literă: „s” de la suplementar vine după „c” de la complementar, iar $180^{\circ}$ vine după $90^{\circ}$ .
Crezi că unghiurile suplementare trebuie să fie alăturate. Nu. Ele pot fi desenate oriunde. Când sunt și adiacente, laturile lor necomune formează o dreaptă, dar asta este doar un caz particular.
Crezi că un unghi obtuz are suplementul tot obtuz. Nu se poate: suma ar depăși $180^{\circ}$ . Suplementul unui unghi obtuz este întotdeauna ascuțit, iar suplementul unui unghi ascuțit este obtuz.

Exersează

Fișă de lucru: Unghiuri complementare, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Unghiuri, clasa a VI-acu barem (PDF) Fișă de lucru: Unghiuri adiacente, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții

Din același capitol

Întrebări frecvente

Ce sunt unghiurile suplementare?

Sunt două unghiuri a căror sumă a măsurilor este de $180^{\circ}$ . Fiecare se numește suplementul celuilalt.

Unghiurile suplementare trebuie să aibă o latură comună?

Nu. Pot fi desenate separat. Când au vârful și o latură comună, se numesc adiacente suplementare, iar laturile necomune formează o dreaptă.

Care este diferența dintre unghiuri complementare și suplementare?

Complementare înseamnă că suma măsurilor este $90^{\circ}$ , iar suplementare că suma este $180^{\circ}$ .

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Două unghiuri sunt complementare dacă suma lor este egală cu:
2. Două unghiuri sunt suplementare dacă suma lor este egală cu:
3. Un unghi de $65^{\circ}$ este:
4. Complementul unui unghi de $37^{\circ}$ este:
5. Două unghiuri verticale (opuse la vârf) au întotdeauna măsuri: