ÎNMULȚIREA PARANTEZELOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 3 noiembrie 2026

Ca să înmulțești două paranteze, înmulțești fiecare termen din prima cu fiecare termen din a doua, apoi reduci termenii asemenea. De exemplu, $(x + 2) (x + 5) =$ $x^{2} + 5 x + 2 x + 10 =$ $x^{2} + 7 x + 10$ . Mai jos găsești regulile și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Cum înmulțești un monom sau o paranteză cu o paranteză

Înmulțirea parantezelor se sprijină pe o singură proprietate, pe care o folosești de la clasa a V-a: distributivitatea înmulțirii față de adunare și scădere. Un factor din fața parantezei se înmulțește cu fiecare termen din paranteză:

$a (b + c - d) =$ $a b + a c - a d$

Când ai de înmulțit două paranteze, aplici aceeași regulă de două ori. Iei pe rând fiecare termen din prima paranteză și îl înmulțești cu toată a doua paranteză:

$(a + b) (c + d) =$ $a c + a d + b c + b d$

Câte produse ies. Dacă prima paranteză are 2 termeni și a doua are 3, obții $2 \cdot 3 = 6$ produse înainte de reducere. Numără-le: dacă îți lipsește unul, ai sărit un termen.

Regula semnelor. Fiecare termen își ia semnul cu el. Plus ori plus și minus ori minus dau plus; plus ori minus dau minus. De exemplu, $(- 3) \cdot (- x) = 3 x$ , iar $2 x \cdot (- 5) = - 10 x$ .

La final reduci termenii asemenea și scrii rezultatul ordonat după puterile descrescătoare ale literei. Verificarea cea mai rapidă: dai literei o valoare mică, de exemplu $x = 1$ , și compari valoarea expresiei inițiale cu valoarea rezultatului.

Trei paranteze. Înmulțești întâi două dintre ele, reduci termenii, apoi înmulțești rezultatul cu a treia. Ordinea în care le alegi nu schimbă rezultatul, pentru că înmulțirea este asociativă și comutativă.

O metodă ordonată pe caiet. Scrie produsele în aceeași ordine de fiecare dată: primul termen din prima paranteză cu fiecare termen din a doua, apoi al doilea termen cu fiecare termen din a doua, și așa mai departe. Abia după ce ai scris toate produsele treci la reducere. Dacă amesteci înmulțirea cu reducerea pe același rând, e ușor să sari un produs sau să aduni doi termeni care nu sunt asemenea. Când expresia are și o paranteză precedată de minus, fă întâi înmulțirea într-o paranteză nouă și schimbă semnele abia la pasul următor.

De ce contează la Evaluarea Națională. La subiectul cu expresii algebrice se cere aproape mereu să aduci o expresie la o formă dată sau să arăți că ea nu depinde de literă. Ambele cer să înmulțești corect parantezele și să reduci termenii fără greșeli de semn.

Exerciții rezolvate : înmulțirea parantezelor

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Un monom înmulțit cu o parantezăușor

Calculează $3 x (2 x - 5)$ .

Rezolvare pas cu pas

Înmulțești $3 x$ cu primul termen: $3 x \cdot 2 x = 6 x^{2}$ .
Înmulțești $3 x$ cu al doilea termen, cu semnul lui: $3 x \cdot (- 5) = - 15 x$ .
Termenii $6 x^{2}$ și $- 15 x$ nu sunt asemenea, deci rezultatul rămâne cu doi termeni.

Răspuns: $6 x^{2} - 15 x$

EXERCIȚIUL 2Factor negativ în fața parantezeiușor

Calculează $- 2 a (a^{2} - 3 a + 4)$ .

Rezolvare pas cu pas

$- 2 a \cdot a^{2} =$ $- 2 a^{3}$ .
$- 2 a \cdot (- 3 a) =$ $6 a^{2}$ : minus ori minus dă plus.
$- 2 a \cdot 4 = - 8 a$ .
Toate semnele din paranteză s-au schimbat, cum se întâmplă mereu când factorul din față e negativ.

Răspuns: $- 2 a^{3} + 6 a^{2} - 8 a$

EXERCIȚIUL 3Două paranteze cu câte doi termeniușor

Calculează $(x + 4) (x + 6)$ .

Rezolvare pas cu pas

Primul termen din prima paranteză, $x$ , înmulțit cu a doua paranteză: $x \cdot x + x \cdot 6 =$ $x^{2} + 6 x$ .
Al doilea termen, $4$ , înmulțit cu a doua paranteză: $4 \cdot x + 4 \cdot 6 =$ $4 x + 24$ .
Aduni: $x^{2} + 6 x + 4 x + 24$ și reduci termenii în $x$ : $x^{2} + 10 x + 24$ .

Răspuns: $x^{2} + 10 x + 24$

EXERCIȚIUL 4Coeficienți diferiți de 1 și semne amestecatemediu

Calculează $(2 x - 3) (3 x + 1)$ .

Rezolvare pas cu pas

Cele patru produse: $2 x \cdot 3 x = 6 x^{2}$ , $2 x \cdot 1 = 2 x$ , $(- 3) \cdot 3 x = - 9 x$ , $(- 3) \cdot 1 = - 3$ .
Scrii suma: $6 x^{2} + 2 x - 9 x - 3$ .
Reduci termenii în $x$ : $2 x - 9 x = - 7 x$ .
Verificare cu $x = 1$ : $(2 - 3) (3 + 1) = - 4$ și $6 - 7 - 3 = - 4$ . Valorile coincid.

Răspuns: $6 x^{2} - 7 x - 3$

EXERCIȚIUL 5Paranteze cu radicalimediu

Calculează $(x \sqrt{2} + 1) (x \sqrt{2} - 3)$ .

Rezolvare pas cu pas

$x \sqrt{2} \cdot x \sqrt{2} =$ $x^{2} \cdot {(\sqrt{2})}^{2} =$ $2 x^{2}$ .
$x \sqrt{2} \cdot (- 3) =$ $- 3 \sqrt{2} x$ și $1 \cdot x \sqrt{2} =$ $\sqrt{2} x$ .
$1 \cdot (- 3) = - 3$ .
Reduci termenii în $x$ : $- 3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} x =$ $- 2 \sqrt{2} x$ .

Răspuns: $2 x^{2} - 2 \sqrt{2} x - 3$

EXERCIȚIUL 6O paranteză cu doi termeni ori una cu treimediu

Calculează $(x - 2) (x^{2} + 3 x - 1)$ .

Rezolvare pas cu pas

Vor ieși $2 \cdot 3 = 6$ produse. Cu $x$ : $x^{3} + 3 x^{2} - x$ .
Cu $- 2$ : $- 2 x^{2} - 6 x + 2$ .
Aduni și grupezi termenii asemenea: $x^{3} + (3 x^{2} - 2 x^{2}) + (- x - 6 x) + 2$ .
Reduci: $x^{3} + x^{2} - 7 x + 2$ .

Răspuns: $x^{3} + x^{2} - 7 x + 2$

EXERCIȚIUL 7Produsul a trei parantezegreu

Calculează $(x + 1) (x + 2) (x + 3)$ .

Rezolvare pas cu pas

Înmulțești întâi primele două paranteze: $(x + 1) (x + 2) =$ $x^{2} + 2 x + x + 2 =$ $x^{2} + 3 x + 2$ .
Înmulțești rezultatul cu a treia paranteză: $(x^{2} + 3 x + 2) (x + 3)$ .
Produsele: $x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 x + 2 x + 6$ .
Reduci: $x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6$ .
Verificare cu $x = 1$ : $2 \cdot 3 \cdot 4 =$ $24$ și $1 + 6 + 11 + 6 = 24$ .

Răspuns: $x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6$

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: o expresie care nu depinde de xgreu

Se consideră expresia $E (x) =$ $(x + 3) (x - 1) - (x - 2) (x + 4) + 1$ , unde $x$ este un număr real. Arată că $E (x) = 6$ , pentru orice număr real $x$ .

Rezolvare pas cu pas

Prima înmulțire: $(x + 3) (x - 1) =$ $x^{2} - x + 3 x - 3 =$ $x^{2} + 2 x - 3$ .
A doua înmulțire: $(x - 2) (x + 4) =$ $x^{2} + 4 x - 2 x - 8 =$ $x^{2} + 2 x - 8$ .
A doua paranteză are minus în față, deci îi schimbi toate semnele: $- (x^{2} + 2 x - 8) =$ $- x^{2} - 2 x + 8$ .
Aduni tot: $x^{2} + 2 x - 3 - x^{2} - 2 x + 8 + 1$ . Termenii în $x^{2}$ și în $x$ se anulează.
Rămâne $- 3 + 8 + 1 = 6$ , oricare ar fi $x$ .

Răspuns: $E (x) = 6$ pentru orice număr real $x$

Cum recunoști un exercițiu pe înmulțirea parantezelor

Două sau mai multe paranteze sunt scrise una lângă alta, fără semn între ele: între ele este o înmulțire.
Un număr sau un monom stă lipit de o paranteză, ca în $- 4 x (x - 3)$ : îl distribui fiecărui termen.
Ți se cere să „aduci la forma cea mai simplă” sau să arăți că o expresie „nu depinde de x”: desfaci toate parantezele și reduci termenii.

Greșeli frecvente la înmulțirea parantezelor

Înmulțești doar primii și ultimii termeni. $(x + 4) (x + 6)$ nu este $x^{2} + 24$ . Lipsesc produsele din mijloc, $6 x$ și $4 x$ . La două paranteze cu câte doi termeni ies mereu patru produse.
Pierzi minusul din fața unei paranteze. În $- (x - 2) (x + 4)$ faci întâi înmulțirea, apoi schimbi semnul fiecărui termen din rezultat. Dacă schimbi semnul doar la primul termen, rezultatul iese greșit.
Aduni exponenții greșit. $x \cdot x = x^{2}$ , nu $2 x$ . Și $x^{2} \cdot x = x^{3}$ . La înmulțire aduni exponenții, la adunare aduni coeficienții.

Exersează : înmulțirea parantezelor

Fișă de lucru: Înmulțirea parantezelor, clasa a VIII-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Calcul algebric în R, clasa a VIII-acu barem (PDF) Lecția video următoare: Formule de calcul prescurtatclasa a VIII-a

Din același capitol

Întrebări frecvente despre înmulțirea parantezelor

Contează ordinea în care înmulțesc parantezele?

Nu. $(x + 4) (x + 6)$ și $(x + 6) (x + 4)$ dau același rezultat, pentru că înmulțirea este comutativă. Alege ordinea în care ți se pare mai ușor.

Cum verific repede dacă am calculat bine?

Dai literei o valoare simplă, de exemplu $x = 1$ sau $x = 2$ , și calculezi atât expresia inițială, cât și rezultatul tău. Dacă valorile diferă, ai greșit undeva.

Care e legătura cu formulele de calcul prescurtat?

Formulele, cum ar fi pătratul unui binom, sunt înmulțiri de paranteze făcute o dată pentru totdeauna. Le înveți în lecția următoare și te scutesc de calcule.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este rezultatul înmulțirii $(x + 3) (x + 5)$ ?
2. Care este rezultatul înmulțirii $(x - 4) (x + 2)$ ?
3. Care este rezultatul înmulțirii $(2 x + 1) (3 x - 5)$ ?
4. Care este rezultatul înmulțirii $(x + 4) (x - 4)$ ?
5. Care este rezultatul înmulțirii $(x - 3) (x - 7)$ ?