ORDINEA EFECTUĂRII OPERAȚIILOR CU NUMERE ÎNTREGI semne, puteri și paranteze - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 9 octombrie 2026

Cu numere întregi calculezi în aceeași ordine ca la numere naturale: întâi parantezele, apoi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, iar la final adunările și scăderile. Ce se schimbă sunt semnele: la fiecare pas aplici regula semnelor și ai grijă dacă minusul face parte din bază. Mai jos găsești ordinea pas cu pas, capcanele cu semne și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

În ce ordine calculezi când apar numere negative

O expresie cu numere întregi se calculează pe etaje. Nu contează în ce ordine sunt scrise operațiile, ci cât de „tare” este fiecare:

$() \to a^{n} \to \cdot,$ $: \to +,$ $-$

Parantezele se rezolvă de la cea mai interioară spre exterior: întâi cele rotunde $()$ , apoi cele pătrate $[]$ , apoi acoladele ${}$ . În interiorul fiecărei paranteze respecți din nou aceeași ordine.
Modulul se comportă ca o paranteză: calculezi tot ce este între bare și abia apoi iei modulul. De exemplu, $| - 8 + 3 | = | - 5 | = 5$ .
Puterile vin înaintea înmulțirilor. Aici apare cea mai importantă capcană de semn: ${(- 2)}^{6} = 64$ , dar $- 2^{6} = - 64$ , pentru că fără paranteză baza este doar $2$ , iar minusul se pune după ce ai calculat puterea.
Înmulțirile și împărțirile au aceeași prioritate, deci le faci în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. La fiecare stabilești semnul: semne egale dau plus, semne diferite dau minus.
Adunările și scăderile se fac la final, tot de la stânga la dreapta. Scăderea unui număr negativ devine adunare: $5 - (- 3) = 5 + 3 = 8$ .

Un exemplu pe etaje. În $- 6 + 4 \cdot (- 3)$ nu aduni întâi $- 6$ cu $4$ . Înmulțirea este mai tare, deci $4 \cdot (- 3) = - 12$ , iar apoi $- 6 + (- 12) = - 18$ .

Scurtături permise. Proprietățile înmulțirii te lasă uneori să scurtezi drumul, fără să schimbi rezultatul. Cea mai folosită este factorul comun: $a \cdot b + a \cdot c =$ $a \cdot (b + c)$ , iar la puteri cu aceeași bază aduni sau scazi exponenții. Orice scurtătură trebuie să dea același rezultat ca drumul pe etaje; dacă ai dubii, calculează în ordinea obișnuită.

Sfat de lucru: rescrie expresia după fiecare etapă. Pe o singură linie, „din cap”, se pierd cel mai ușor semnele minus.

Exerciții rezolvate : ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Înmulțirea și împărțirea înaintea adunăriiușor

Calculează: a) $- 6 + 4 \cdot (- 3)$ ; b) $20 : (- 5) - (- 2) \cdot 7$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Înmulțirea are prioritate: $4 \cdot (- 3) = - 12$ , pentru că semnele sunt diferite.
Rămâne $- 6 + (- 12) =$ $- 6 - 12 =$ $- 18$ .
b) Faci întâi împărțirea și înmulțirea: $20 : (- 5) = - 4$ și $(- 2) \cdot 7 = - 14$ .
Expresia devine $- 4 - (- 14)$ . Scăderea unui număr negativ este adunare cu opusul lui: $- 4 + 14 = 10$ .

Răspuns: a) $- 18$ ; b) $10$

EXERCIȚIUL 2Aceeași prioritate: de la stânga la dreaptaușor

Calculează: a) $(- 36) : 6 \cdot (- 2)$ ; b) $(- 40) : (- 2) : (- 4)$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Împărțirea și înmulțirea au aceeași prioritate, deci lucrezi în ordinea scrierii. Întâi $(- 36) : 6 = - 6$ .
Apoi $(- 6) \cdot (- 2) = 12$ , semne egale, rezultat pozitiv.
Dacă ai înmulți întâi $6 \cdot (- 2) = - 12$ , ai obține $(- 36) : (- 12) = 3$ , adică un rezultat greșit.
b) Tot de la stânga la dreapta: $(- 40) : (- 2) = 20$ , apoi $20 : (- 4) = - 5$ .

Răspuns: a) $12$ ; b) $- 5$

EXERCIȚIUL 3Minusul din fața unei puterimediu

Calculează $- 6^{2} + {(- 4)}^{3} : 16 - {(- 1)}^{7}$ .

Rezolvare pas cu pas

Calculezi întâi puterile. La $- 6^{2}$ baza este $6$ , deci $- 6^{2} = - 36$ .
La ${(- 4)}^{3}$ baza este $- 4$ , iar exponentul $3$ este impar, deci ${(- 4)}^{3} = - 64$ .
${(- 1)}^{7} = - 1$ , pentru că exponentul este impar.
Expresia devine $- 36 + (- 64) : 16 - (- 1)$ . Faci împărțirea: $(- 64) : 16 = - 4$ .
La final: $- 36 + (- 4) - (- 1) =$ $- 36 - 4 + 1 =$ $- 39$ .

Răspuns: $- 39$

EXERCIȚIUL 4Paranteze rotunde în paranteze pătratemediu

Calculează $5 - 2 \cdot [(- 4) + 3 \cdot (1 - 6)]$ .

Rezolvare pas cu pas

Începi cu paranteza rotundă, care este cea mai interioară: $1 - 6 = - 5$ .
În paranteza pătrată rămâne $(- 4) + 3 \cdot (- 5)$ . Înmulțirea este prima: $3 \cdot (- 5) = - 15$ .
Apoi $(- 4) + (- 15) = - 19$ , deci paranteza pătrată valorează $- 19$ .
Expresia devine $5 - 2 \cdot (- 19)$ . Înmulțirea: $2 \cdot (- 19) = - 38$ .
La final: $5 - (- 38) =$ $5 + 38 =$ $43$ .

Răspuns: $43$

EXERCIȚIUL 5Modulul se calculează ca o parantezămediu

Calculează $| - 8 + 3 | \cdot (- 2) - | 4 - 11 | : (- 7)$ .

Rezolvare pas cu pas

Calculezi întâi ce este între bare: $- 8 + 3 = - 5$ , deci $| - 8 + 3 | = | - 5 | = 5$ .
$4 - 11 = - 7$ , deci $| 4 - 11 | = | - 7 | = 7$ .
Expresia devine $5 \cdot (- 2) - 7 : (- 7)$ . Faci înmulțirea și împărțirea: $5 \cdot (- 2) = - 10$ și $7 : (- 7) = - 1$ .
La final: $- 10 - (- 1) =$ $- 10 + 1 =$ $- 9$ .
Atenție: $| - 8 + 3 |$ nu este $8 + 3$ . Modulul se ia la rezultatul din interior, nu fiecărui termen separat.

Răspuns: $- 9$

EXERCIȚIUL 6Factor comun cu numere negativemediu

Calculează cât mai simplu: a) $(- 13) \cdot 27 + (- 13) \cdot (- 17)$ ; b) $25 \cdot (- 8) - 25 \cdot 12$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Ambii termeni au factorul $- 13$ . Îl dai factor comun: $(- 13) \cdot [27 + (- 17)]$ .
În paranteză: $27 + (- 17) = 10$ , deci rezultatul este $(- 13) \cdot 10 =$ $- 130$ .
Verificare pe drumul obișnuit: $(- 13) \cdot 27 =$ $- 351$ și $(- 13) \cdot (- 17) =$ $221$ , iar $- 351 + 221 = - 130$ .
b) Factorul comun este $25$ : $25 \cdot [(- 8) - 12] =$ $25 \cdot (- 20) =$ $- 500$ .

Răspuns: a) $- 130$ ; b) $- 500$

EXERCIȚIUL 7Acolade și reguli de calcul cu puterigreu

Calculează ${2^{10} : 2^{7} - [(- 5) \cdot 3 + 4^{2}] \cdot (- 2)} : (- 5)$ .

Rezolvare pas cu pas

În acoladă, întâi puterile. Împărțirea puterilor cu aceeași bază: $2^{10} : 2^{7} =$ $2^{3} =$ $8$ . Apoi $4^{2} = 16$ .
Paranteza pătrată: $(- 5) \cdot 3 = - 15$ , apoi $- 15 + 16 = 1$ .
În acoladă rămâne $8 - 1 \cdot (- 2)$ . Înmulțirea: $1 \cdot (- 2) = - 2$ , apoi $8 - (- 2) =$ $8 + 2 =$ $10$ .
La final împarți acolada: $10 : (- 5) = - 2$ .

Răspuns: $- 2$

EXERCIȚIUL 8Unde pui parantezele?greu

Expresia $- 8 + 4 \cdot (- 3) - 2$ are valoarea $- 22$ . Pune o pereche sau două perechi de paranteze astfel încât rezultatul să fie: a) $10$ ; b) $- 28$ ; c) $20$ .

Rezolvare pas cu pas

Fără paranteze noi: $4 \cdot (- 3) = - 12$ , apoi $- 8 - 12 - 2 = - 22$ . Parantezele schimbă ordinea, deci schimbă rezultatul.
a) Încerci să aduni întâi $- 8$ cu $4$ : $(- 8 + 4) \cdot (- 3) - 2 =$ $(- 4) \cdot (- 3) - 2 =$ $12 - 2 =$ $10$ .
b) Încerci ca $4$ să înmulțească diferența: $- 8 + 4 \cdot [(- 3) - 2] =$ $- 8 + 4 \cdot (- 5) =$ $- 8 - 20 =$ $- 28$ .
c) Pui ambele perechi: $(- 8 + 4) \cdot [(- 3) - 2] =$ $(- 4) \cdot (- 5) =$ $20$ .
Verifici fiecare variantă calculând de la capăt, nu doar partea schimbată.

Răspuns: a) $(- 8 + 4) \cdot (- 3) - 2$ ; b) $- 8 + 4 \cdot [(- 3) - 2]$ ; c) $(- 8 + 4) \cdot [(- 3) - 2]$

Cum recunoști pe ce etaj începi

Vezi paranteze sau bare de modul? Pornești din cea mai interioară și o reduci la un singur număr întreg, cu semnul lui.
Vezi un minus lipit de o putere? Te uiți dacă minusul e în paranteză, ca în ${(- 3)}^{2}$ , sau în afara ei, ca în $- 3^{2}$ . Abia apoi calculezi.
Ai un șir de înmulțiri și împărțiri fără paranteze, ca $(- 36) : 6 \cdot (- 2)$ ? Lucrezi strict de la stânga la dreapta și stabilești semnul la fiecare pas.

Greșeli frecvente la ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi

Calculezi $- 3^{2}$ ca ${(- 3)}^{2}$ . Fără paranteză, puterea se aplică doar lui $3$ : $- 3^{2} = - 9$ . Doar ${(- 3)}^{2}$ dă $9$ .
Înmulțești înaintea unei împărțiri scrise mai la stânga. În $(- 36) : 6 \cdot (- 2)$ împărțirea este prima în scriere, deci rezultatul este $12$ , nu $3$ . Înmulțirea nu are prioritate față de împărțire.
Pierzi semnul la scăderea unui număr negativ. În $- 4 - (- 14)$ două minusuri alăturate devin plus: rezultatul este $- 4 + 14 = 10$ , nu $- 18$ .

Exersează : ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi

Fișă de lucru: Ordinea efectuării operațiilor, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Numere întregi, clasa a VI-acu barem (PDF) Fișă de lucru: Puterea unui număr întreg cu exponent natural, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții

Din același capitol

Întrebări frecvente despre ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi

Se schimbă ordinea operațiilor când apar numere negative?

Nu. Ordinea este aceeași ca la numere naturale. Numerele negative schimbă doar felul în care stabilești semnul fiecărui rezultat parțial.

Ce fac întâi: modulul sau puterea?

Modulul se comportă ca o paranteză, deci calculezi întâi ce este între bare. Dacă modulul este ridicat la putere, ca în $| - 3 |^{2}$ , afli întâi modulul, $3$ , apoi puterea, $9$ .

Pot să folosesc factorul comun în loc de ordinea obișnuită?

Da, dacă scrii corect parantezele. Factorul comun este o proprietate a înmulțirii, deci rezultatul trebuie să iasă același. Verifică măcar o dată pe drumul obișnuit, cum am făcut la exercițiul 6.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este rezultatul expresiei $3 + 4 \times 2$ ?
2. Care este rezultatul expresiei $(3 + 4) \times 2$ ?
3. În ce ordine se efectuează operațiile în expresia $20 - 12 \div 4 + 1$ ?
4. Care este rezultatul expresiei $2 + 3 \times (8 - 5)$ ?
5. Care expresie are rezultatul cel mai mare?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 9 octombrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

REGULA SEMNELOR la numere întregi - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

PUTEREA UNUI NUMĂR ÎNTREG cu exponent natural - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

ECUAȚII ÎN MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

INECUAȚII ÎN MULȚIMEA NUMERELOR ÎNTREGI și mulțimea soluțiilor - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

INECUAȚII CU MODUL - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 5: Număr întreg

ECUAȚII ÎN ENUNȚURI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 5: Număr întreg

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună