Young student writing math equations in a notebook at school desk.

de Echipa Școala Virtuală7 septembrie 2026

Rapoarte matematice: formulă + 5 exerciții rezolvate

Q: Care e diferența dintre raport și fracție?

Practic, raportul și fracția se scriu la fel — ab . Diferența e de context. Fracția reprezintă o parte dintr-un întreg. Raportul compară două mărimi între ele, care pot fi independente. Adică 32 ca fracție înseamnă „3 din 2 părți" (mai mult decât întregul), pe când ca raport înseamnă doar că primul număr e de 1,5 ori mai mare decât al doilea.

Q: Contează ordinea termenilor într-un raport?

Da, și mult. Raportul lui 12 față de 4 este 124=3 , adică primul e de trei ori mai mare. Raportul lui 4 față de 12 este 412=13 , adică primul e de trei ori mai mic. Sunt rezultate complet diferite, cu sensuri opuse. Citește mereu enunțul cu atenție și respectă ordinea în care apar mărimile.

Ai împărțit vreodată ceva cu cineva și ai vrut să știi exact cât revine fiecăruia? Poate ai tăiat o plăcintă în bucăți și ai vrut să fie „corect" — nu cu ochiul, ci cu adevărat egal. Sau ai văzut pe ambalajul unui suc că are un anumit „raport" de concentrație și te-ai întrebat ce înseamnă asta. De fapt, rapoartele matematice apar tot timpul în jurul tău, chiar dacă nu le recunoști imediat. Sunt în rețete de gătit, în hărți, în sportul tău preferat — oriunde compari două mărimi. Mulți elevi cred că raportul e același lucru cu fracția și cam atât. Nu e chiar așa simplu, dar nici complicat pe cât pare. Hai să vedem exact ce e un raport, cum îl calculezi și unde se ascunde în viața de zi cu zi.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce este un raport matematic și cum îl citești corect
Vei ști să calculezi și să simplifici un raport între două mărimi
Vei recunoaște rapoartele egale și vei înțelege legătura cu proporțiile
Vei ști să eviți greșelile clasice pe care le face aproape toată lumea

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce este, de fapt, un raport matematic?

Să zicem că ai 12 lei și prietenul tău are 4 lei. Câți bani ai tu față de el? Ai de trei ori mai mulți. Asta e, practic, un raport — o comparație între două numere prin împărțire. Raportul dintre 12 și 4 este $\frac{12}{4} = 3$ . Simplu. Raportul matematic dintre două numere $a$ și $b$ (unde $b \neq 0$ — adică $b$ nu poate fi zero, pentru că nu poți împărți la zero) se scrie ca $\frac{a}{b}$ sau cu două puncte: $a : b$ . Cele două notații înseamnă exact același lucru. Un detaliu important: raportul nu are unitate de măsură dacă cele două mărimi sunt de același tip. Dacă compari lei cu lei, rezultatul e un număr pur. Dacă compari mărimi diferite — de exemplu kilometri și ore — atunci ai o rată, un caz special de raport, dar despre asta mai târziu.

💡 Regula de bază

Raportul dintre $a$ și $b$ este $\frac{a}{b}$ , unde $b \neq 0$ . Raportul se poate simplifica la fel ca o fracție — împarți ambii termeni la cel mai mare divizor comun al lor. Ordinea contează: raportul lui $a$ față de $b$ nu e același cu raportul lui $b$ față de $a$ .

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Într-o clasă sunt 18 fete și 12 băieți. Calculează raportul dintre numărul fetelor și numărul băieților, apoi simplifică-l.

🔢 Rezolvare

Raportul = \frac{fete}{băieți} = \frac{18}{12}

CMMDC (18, 12) = 6

\frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2}

Raportul simplificat = \frac{3}{2}

✅ Explicație

Am scris raportul ca fracție, fete la numărător și băieți la numitor — ordinea din enunț. Apoi am găsit CMMDC-ul lui 18 și 12, care este 6, și am împărțit ambii termeni la 6. Rezultatul $\frac{3}{2}$ ne spune că pentru fiecare 3 fete există 2 băieți în clasă. Nu că sunt 3 și 2 în total — ci că asta e proporția.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Inversarea termenilor — calculezi $\frac{12}{18}$ în loc de $\frac{18}{12}$ pentru că ai citit prea repede enunțul. Asta schimbă complet sensul răspunsului.

✅ Corect: Citește cu atenție: „raportul lui A față de B" înseamnă A la numărător, B la numitor. Subliniază cele două mărimi înainte să scrii fracția.

❌ Greșeala #2: Lași raportul nesimplificat — scrii $\frac{18}{12}$ ca răspuns final și consideri că gata, ai terminat. La fel cum o fracție nesimplificată e incompletă, și raportul trebuie adus la forma cea mai simplă.

✅ Corect: Mereu verifică dacă numărătorul și numitorul au un divizor comun mai mare ca 1. Dacă da, simplifică. Raportul $\frac{3}{2}$ spune mult mai clar povestea decât $\frac{18}{12}$ .

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează și simplifică raportul dintre 24 și 16.

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{24}{16}

CMMDC (24, 16) = 8

\frac{24 \div 8}{16 \div 8} = \frac{3}{2}

Am căutat cel mai mare număr care împarte exact ambii termeni — e 8. Împărțind amândoi la 8, obțin forma simplificată. Rezultatul spune că 24 e de $\frac{3}{2}$ ori mai mare decât 16.

Răspuns: $\frac{3}{2}$

Exercițiul 2. Într-un coș sunt 15 mere și 25 de pere. Care este raportul dintre numărul merelor și numărul total de fructe?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Total fructe = 15 + 25 = 40

Raportul = \frac{15}{40}

CMMDC (15, 40) = 5

\frac{15 \div 5}{40 \div 5} = \frac{3}{8}

Atenție la enunț — nu e mere față de pere, ci mere față de total. Greșeala clasică e să uiți să calculezi totalul. Merele reprezintă $\frac{3}{8}$ din toate fructele din coș.

Răspuns: $\frac{3}{8}$

Exercițiul 3. Raportul dintre lungimea și lățimea unui dreptunghi este $\frac{5}{2}$ . Dacă lățimea este 8 cm, cât este lungimea?

Vezi rezolvarea pas cu pas

\frac{L}{l} = \frac{5}{2}

\frac{L}{8} = \frac{5}{2}

L = \frac{5 \times 8}{2}

L = \frac{40}{2} = 20 cm

Știm raportul și unul dintre termeni, deci putem afla celălalt. Am înlocuit $l$ cu 8 și am rezolvat ca la o ecuație simplă. Raportul îți spune că lungimea e de 2,5 ori mai mare decât lățimea — și 20 față de 8 confirmă asta.

Răspuns: Lungimea este 20 cm.

Exercițiul 4. Doi frați împart o sumă de 360 de lei în raportul $5 : 4$ . Cât primește fiecare?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Număr total de părți = 5 + 4 = 9

Valoarea unei părți = \frac{360}{9} = 40 lei

Primul frate = 5 \times 40 = 200 lei

Al doilea frate = 4 \times 40 = 160 lei

Trucul e să gândești suma împărțită în „părți egale". Raportul $5 : 4$ înseamnă 9 părți în total. Afli cât valorează o parte, apoi înmulțești. Verificare rapidă: $200 + 160 = 360$ ✓

Răspuns: Primul frate primește 200 lei, al doilea primește 160 lei.

Exercițiul 5. Provocare: Trei prieteni investesc bani într-un proiect în raportul $2 : 3 : 5$ . Dacă cel care a investit cel mai mult a dat 150 lei, care este suma totală investită?

Vezi rezolvarea pas cu pas

Cel mai mare termen al raportului = 5

Valoarea unei părți = \frac{150}{5} = 30 lei

Primul prieten = 2 \times 30 = 60 lei

Al doilea prieten = 3 \times 30 = 90 lei

Total = 60 + 90 + 150 = 300 lei

De data asta știm valoarea celei mai mari părți, nu totalul. Asta înseamnă că găsim valoarea unei „unități" din raport împărțind 150 la 5 — termenul corespunzător. Restul e înmulțire simplă. Raportul cu trei termeni funcționează exact la fel ca cel cu doi.

Răspuns: Suma totală investită este 300 lei.

Întrebări frecvente

Care e diferența dintre raport și fracție?

Practic, raportul și fracția se scriu la fel — $\frac{a}{b}$ . Diferența e de context. Fracția reprezintă o parte dintr-un întreg. Raportul compară două mărimi între ele, care pot fi independente. Adică $\frac{3}{2}$ ca fracție înseamnă „3 din 2 părți" (mai mult decât întregul), pe când ca raport înseamnă doar că primul număr e de 1,5 ori mai mare decât al doilea.

Raportul se poate simplifica la fel ca o fracție?

Da, exact la fel. Împarți ambii termeni la CMMDC-ul lor și obții raportul în forma cea mai simplă. De exemplu, $6 : 9$ devine $2 : 3$ după ce împarți amândoi la 3. Forma simplificată e mereu preferată — e mai ușor de citit și de folosit în calcule ulterioare.

Contează ordinea termenilor într-un raport?

Da, și mult. Raportul lui 12 față de 4 este $\frac{12}{4} = 3$ , adică primul e de trei ori mai mare. Raportul lui 4 față de 12 este $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ , adică primul e de trei ori mai mic. Sunt rezultate complet diferite, cu sensuri opuse. Citește mereu enunțul cu atenție și respectă ordinea în care apar mărimile.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 1. Rapoarte..

Exersează cu fișa de lucru: Rapoarte — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună