ARIA TRIUNGHIULUI oarecare, dreptunghic și cu unghi obtuz - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 24 septembrie 2026

Aria unui triunghi este jumătate din produsul dintre o latură și înălțimea dusă pe acea latură: $𝒜 =$ $\frac{b \cdot h}{2}$ . Mai jos găsești formula cu figură, cazurile speciale și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Formula ariei triunghiului

Alegi o latură a triunghiului, pe care o numești bază ( $b$ ). Din vârful opus duci perpendiculara pe bază: ea este înălțimea ( $h$ ) corespunzătoare acelei baze.

Înălțimea

A D

este perpendiculară pe baza

B C

$𝒜 =$ $\frac{b \cdot h}{2}$

În figură, baza este $B C = 9$ cm și înălțimea este $A D = 4$ cm, deci $𝒜 =$ $\frac{9 \cdot 4}{2} =$ $18$ cm².

Oricare latură poate fi bază, dar înălțimea trebuie să fie cea dusă pe acea latură. Un triunghi are trei înălțimi, iar aria iese aceeași cu oricare pereche bază și înălțime.

Triunghiul dreptunghic. Cele două catete sunt perpendiculare, deci una este înălțimea celeilalte:

$𝒜 =$ $\frac{c_{1} \cdot c_{2}}{2}$

Triunghiul cu un unghi obtuz. Înălțimea dusă pe o latură alăturată unghiului obtuz cade în afara triunghiului, pe prelungirea laturii. Formula rămâne aceeași: baza este latura, nu latura împreună cu prelungirea.

Aria se măsoară în unități pătrate: cm², m², mm². Baza și înălțimea trebuie să fie în aceeași unitate.

Exerciții rezolvate : aria triunghiului

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Aplicarea formuleiușor

În triunghiul $A B C$ , latura $B C = 10$ cm, iar înălțimea dusă din $A$ pe $B C$ este $A D = 6$ cm. Calculează aria triunghiului.

Rezolvare pas cu pas

Baza este $B C = 10$ cm, iar înălțimea corespunzătoare ei este $A D = 6$ cm.
$𝒜 =$ $\frac{B C \cdot A D}{2} =$ $\frac{10 \cdot 6}{2} =$ $\frac{60}{2} =$ $30$ cm².

Răspuns: $𝒜 = 30$ cm²

EXERCIȚIUL 2Triunghiul dreptunghicușor

Triunghiul $A B C$ este dreptunghic în $A$ , cu catetele $A B = 8$ cm și $A C = 5$ cm. Calculează aria lui.

Rezolvare pas cu pas

Catetele sunt perpendiculare, deci $A C$ este înălțimea dusă pe baza $A B$ .
$𝒜 =$ $\frac{A B \cdot A C}{2} =$ $\frac{8 \cdot 5}{2} =$ $20$ cm².

Răspuns: $𝒜 = 20$ cm²

EXERCIȚIUL 3Afli înălțimea din arieușor

Un triunghi are aria de $42$ cm² și o latură de $12$ cm. Calculează înălțimea dusă pe această latură.

Rezolvare pas cu pas

Din $𝒜 =$ $\frac{b \cdot h}{2}$ rezultă $h =$ $\frac{2 \cdot 𝒜}{b}$ .
$h =$ $\frac{2 \cdot 42}{12} =$ $\frac{84}{12} =$ $7$ cm.
Verificare: $\frac{12 \cdot 7}{2} =$ $42$ cm².

Răspuns: $h = 7$ cm

EXERCIȚIUL 4Înălțimea cade în afara triunghiuluimediu

În triunghiul $A B C$ , unghiul $B$ este obtuz, $B C = 8$ cm, iar distanța de la $A$ la dreapta $B C$ este $A D = 5$ cm, unde $D$ se află pe prelungirea laturii $C B$ . Calculează aria triunghiului $A B C$ .

Rezolvare pas cu pas

Înălțimea din $A$ este perpendiculara pe dreapta $B C$ , chiar dacă piciorul ei $D$ iese din latură.
Baza rămâne latura $B C = 8$ cm, nu segmentul $D C$ .
$𝒜 =$ $\frac{B C \cdot A D}{2} =$ $\frac{8 \cdot 5}{2} =$ $20$ cm².

Răspuns: $𝒜 = 20$ cm²

EXERCIȚIUL 5Două înălțimi ale aceluiași triunghimediu

În triunghiul $A B C$ se știu $A B = 14$ cm, $B C = 15$ cm și înălțimea $C E = 12$ cm, dusă pe $A B$ . Calculează înălțimea $A F$ , dusă pe $B C$ .

Rezolvare pas cu pas

Calculăm aria cu baza $A B$ și înălțimea $C E$ : $𝒜 =$ $\frac{14 \cdot 12}{2} =$ $84$ cm².
Aceeași arie se scrie și cu baza $B C$ : $𝒜 =$ $\frac{B C \cdot A F}{2}$ , adică $84 =$ $\frac{15 \cdot A F}{2}$ .
$A F =$ $\frac{2 \cdot 84}{15} =$ $\frac{168}{15} =$ $11,2$ cm.

Răspuns: $A F = 11,2$ cm

EXERCIȚIUL 6Mediana împarte aria în douămediu

Triunghiul $A B C$ are aria de $48$ cm², iar $M$ este mijlocul laturii $B C$ . Calculează aria triunghiului $A B M$ .

Rezolvare pas cu pas

Triunghiurile $A B M$ și $A M C$ au bazele $B M$ și $M C$ egale, pentru că $M$ este mijlocul lui $B C$ .
Au și aceeași înălțime: distanța de la $A$ la dreapta $B C$ .
Deci au arii egale, iar împreună formează triunghiul $A B C$ : $𝒜_{A B M} =$ $\frac{48}{2} =$ $24$ cm².

Răspuns: $𝒜_{A B M} =$ $24$ cm²

EXERCIȚIUL 7Un punct oriunde pe latura opusăgreu

Dreptunghiul $A B C D$ are $A B = 12$ cm și $B C = 7$ cm. Punctul $E$ se află oriunde pe latura $C D$ . Arată că aria triunghiului $A B E$ nu depinde de poziția lui $E$ și calculeaz-o.

Figura arată o singură poziție a lui (E). Raționamentul de mai jos e valabil pentru orice punct al laturii (CD).

Rezolvare pas cu pas

Baza triunghiului $A B E$ este $A B = 12$ cm.
Înălțimea din $E$ pe $A B$ este distanța dintre dreptele paralele $C D$ și $A B$ , adică $B C = 7$ cm, oricare ar fi $E$ pe $C D$ .
$𝒜_{A B E} =$ $\frac{12 \cdot 7}{2} =$ $42$ cm², adică jumătate din aria dreptunghiului ( $12 \cdot 7 = 84$ cm²).

Răspuns: $𝒜_{A B E} =$ $42$ cm², pentru orice poziție a lui $E$

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: triunghi într-un pătratgreu

Pătratul $A B C D$ are latura de $10$ cm. Punctul $M$ este mijlocul laturii $B C$ , iar $N$ este mijlocul laturii $C D$ . Calculează aria triunghiului $A M N$ .

Rezolvare pas cu pas

Nu știm direct o înălțime a triunghiului $A M N$ , așa că scădem din aria pătratului cele trei triunghiuri dreptunghice din jurul lui.
$𝒜_{A B C D} =$ $10 \cdot 10 =$ $100$ cm².
Triunghiul $A B M$ : catetele $A B = 10$ cm și $B M = 5$ cm, deci $𝒜 =$ $\frac{10 \cdot 5}{2} =$ $25$ cm².
Triunghiul $A D N$ : catetele $A D = 10$ cm și $D N = 5$ cm, deci $𝒜 = 25$ cm².
Triunghiul $M C N$ : catetele $M C = 5$ cm și $C N = 5$ cm, deci $𝒜 =$ $\frac{5 \cdot 5}{2} =$ $12,5$ cm².
$𝒜_{A M N} =$ $100 - 25 - 25 - 12,5 =$ $37,5$ cm².

Răspuns: $𝒜_{A M N} =$ $37,5$ cm²

Cum recunoști ce înălțime folosești

Dacă enunțul îți dă o latură și distanța de la vârful opus la ea, ai direct baza și înălțimea.
Dacă triunghiul este dreptunghic, înmulțești catetele, nu ipotenuza cu o catetă.
Dacă nu ai nicio înălțime, caută o figură mare cunoscută (pătrat, dreptunghi) din care să scazi triunghiuri cu arie ușor de calculat.

Greșeli frecvente la aria triunghiului

Uiți să împarți la 2. Produsul $b \cdot h$ este aria unui dreptunghi. Triunghiul este jumătate din el.
Folosești o latură oblică în loc de înălțime. Înălțimea este perpendiculară pe bază. Latura $A B$ nu este înălțime decât dacă unghiul $B$ este drept.
Amesteci bazele și înălțimile. Fiecare înălțime merge cu latura pe care cade. Înălțimea pe $A B$ nu se înmulțește cu $B C$ .

Exersează : aria triunghiului

Fișă de lucru: Ariile figurilor geometrice, clasa a VII-aPDF de printat, cu rezolvări separate Test: Patrulatere, clasa a VII-acu barem (PDF) Lecția video: Ariile figurilor geometriceclasa a VII-a

Din același capitol

Întrebări frecvente despre aria triunghiului

Care este formula ariei triunghiului?

Aria este baza înmulțită cu înălțimea dusă pe ea, împărțit la 2: $𝒜 =$ $\frac{b \cdot h}{2}$ . La triunghiul dreptunghic, baza și înălțimea sunt chiar cele două catete.

Ce latură aleg ca bază?

Oricare. Important este să folosești înălțimea dusă pe latura aleasă. Aria iese aceeași cu toate cele trei perechi.

Cum calculez aria dacă nu am înălțimea?

Fie o afli dintr-o altă pereche bază și înălțime (ca la exercițiul 5), fie scazi triunghiul dintr-o figură mai mare cunoscută (ca la exercițiul 8).

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este formula ariei unui dreptunghi cu lungimea $l$ și lățimea $L$ ?
2. Un pătrat are latura $l = 5$ cm. Care este aria lui?
3. Care este formula ariei unui triunghi cu baza $b$ și înălțimea corespunzătoare $h$ ?
4. Un romb are diagonalele $d_{1} = 6$ cm și $d_{2} = 8$ cm. Care este aria lui?
5. Care este formula ariei unui trapez cu bazele $a$ și $b$ și înălțimea $h$ ?

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 24 septembrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

TRIUNGHIURI ASEMENEA - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 6: Asemănarea triunghiurilor

TEOREMA FUNDAMENTALĂ A ASEMĂNĂRII - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 6: Asemănarea triunghiurilor

CAZURILE DE ASEMĂNARE A TRIUNGHIURILOR - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 6: Asemănarea triunghiurilor

TEOREMA ÎNĂLȚIMII - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 7: Relații metrice în triunghiul dreptunghic

TEOREMA CATETEI în triunghiul dreptunghic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 7: Relații metrice în triunghiul dreptunghic

IPOTENUZA ȘI CATETELE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

Capitolul 7: Relații metrice în triunghiul dreptunghic

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună