COMPARAREA NUMERELOR RAȚIONALE fracții, zecimale și numere negative - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

1. a) $-{\displaystyle \frac{3}{5}}$ este negativ, ${\displaystyle \frac{1}{8}}$ este pozitiv. Orice număr negativ este mai mic decât orice număr pozitiv: $-{\displaystyle \frac{3}{5}}<{\displaystyle \frac{1}{8}}$.
2. b) $-{\displaystyle \frac{7}{2}}$ este negativ, deci este mai mic decât $0$: $0>-{\displaystyle \frac{7}{2}}$.
3. c) $-\mathrm{0,1}$ este negativ, iar $\mathrm{0,01}$ este pozitiv, oricât de mic ar fi: $-\mathrm{0,1}<\mathrm{0,01}$.
4. Nu contează cât de „mari” par cifrele. Când semnele sunt diferite, decide doar semnul.

Răspuns: a) $-{\displaystyle \frac{3}{5}}<{\displaystyle \frac{1}{8}}$; b) $0>-{\displaystyle \frac{7}{2}}$; c) $-\mathrm{0,1}<\mathrm{0,01}$

1. Toate perechile au același numitor pozitiv, deci compari numărătorii ca pe niște numere întregi.
2. a) $-7<-4$, deci $-{\displaystyle \frac{7}{9}}<-{\displaystyle \frac{4}{9}}$.
3. b) $5>-11$, deci ${\displaystyle \frac{5}{12}}>-{\displaystyle \frac{11}{12}}$.
4. c) $-13<-1$, deci $-{\displaystyle \frac{13}{6}}<-{\displaystyle \frac{1}{6}}$. Pe axă, $-{\displaystyle \frac{13}{6}}$ este chiar mai la stânga lui $-2$.

Răspuns: a) $<$; b) $>$; c) $<$

1. a) Muți minusul de la numitor în fața fracției: ${\displaystyle \frac{3}{-8}}=$ $-{\displaystyle \frac{3}{8}}$.
2. Ambele numere sunt negative, deci compari modulele: ${\displaystyle \frac{3}{8}}$ și ${\displaystyle \frac{3}{5}}$. Au același numărător, iar $8>5$, deci ${\displaystyle \frac{3}{8}}<{\displaystyle \frac{3}{5}}$.
3. Numărul negativ cu modulul mai mic este mai mare: $-{\displaystyle \frac{3}{8}}>-{\displaystyle \frac{3}{5}}$.
4. b) ${\displaystyle \frac{5}{-6}}=$ $-{\displaystyle \frac{5}{6}}$, deci cele două numere sunt egale.

Răspuns: a) ${\displaystyle \frac{3}{-8}}>-{\displaystyle \frac{3}{5}}$; b) ${\displaystyle \frac{5}{-6}}=$ $-{\displaystyle \frac{5}{6}}$

1. a) c.m.m.m.c.$(6,9)=18$. Amplifici: $-{\displaystyle \frac{5}{6}}=$ $-{\displaystyle \frac{15}{18}}$ și $-{\displaystyle \frac{7}{9}}=$ $-{\displaystyle \frac{14}{18}}$.
2. Compari numărătorii: $-15<-14$, deci $-{\displaystyle \frac{5}{6}}<-{\displaystyle \frac{7}{9}}$.
3. b) Numitorul comun este $28$: ${\displaystyle \frac{3}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{21}{28}}$ și ${\displaystyle \frac{5}{7}}=$ ${\displaystyle \frac{20}{28}}$.
4. $21>20$, deci ${\displaystyle \frac{3}{4}}>{\displaystyle \frac{5}{7}}$.

Răspuns: a) $-{\displaystyle \frac{5}{6}}<-{\displaystyle \frac{7}{9}}$; b) ${\displaystyle \frac{3}{4}}>{\displaystyle \frac{5}{7}}$

1. a) $-\mathrm{0,6}=$ $-{\displaystyle \frac{6}{10}}=$ $-{\displaystyle \frac{3}{5}}$. Numitorul comun al lui $5$ și $8$ este $40$: $-{\displaystyle \frac{3}{5}}=$ $-{\displaystyle \frac{24}{40}}$ și $-{\displaystyle \frac{5}{8}}=$ $-{\displaystyle \frac{25}{40}}$.
2. $-24>-25$, deci $-\mathrm{0,6}>-{\displaystyle \frac{5}{8}}$. Altfel: ${\displaystyle \frac{5}{8}}=$ $\mathrm{0,625}$, iar $\mathrm{0,6}<\mathrm{0,625}$, deci la numerele negative ordinea se întoarce.
3. b) $\mathrm{1,25}=$ ${\displaystyle \frac{125}{100}}=$ ${\displaystyle \frac{5}{4}}$ și $1{\displaystyle \frac{1}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{5}{4}}$. Numerele sunt egale.
4. c) $\mathrm{0,}(3)=$ $\mathrm{0,333}\dots$ Compari cifră cu cifră: primele două zecimale coincid, iar a treia este $3$ față de $0$. Deci $\mathrm{0,}(3)>\mathrm{0,33}$.
5. Modulul mai mare dă numărul negativ mai mic: $-\mathrm{0,}(3)<-\mathrm{0,33}$.

Răspuns: a) $-\mathrm{0,6}>-{\displaystyle \frac{5}{8}}$; b) egale; c) $-\mathrm{0,}(3)<-\mathrm{0,33}$

1. Separi numerele după semn. Negative: $-{\displaystyle \frac{3}{2}}$, $-1{\displaystyle \frac{2}{3}}$, $-\mathrm{0,75}$. Pozitive: $\mathrm{0,4}$ și ${\displaystyle \frac{1}{3}}$. Plus $0$.
2. Negativele, prin module: ${\displaystyle \frac{3}{2}}=$ $1{\displaystyle \frac{1}{2}}$, $1{\displaystyle \frac{2}{3}}$ și $\mathrm{0,75}$. Cel mai mare modul îl are $1{\displaystyle \frac{2}{3}}$, pentru că ${\displaystyle \frac{2}{3}}>{\displaystyle \frac{1}{2}}$; cel mai mic, $\mathrm{0,75}$.
3. Deci $-1{\displaystyle \frac{2}{3}}<-{\displaystyle \frac{3}{2}}<-\mathrm{0,75}$.
4. Pozitivele: ${\displaystyle \frac{1}{3}}=$ $\mathrm{0,333}\dots$, iar $\mathrm{0,333}\dots <\mathrm{0,4}$, deci ${\displaystyle \frac{1}{3}}<\mathrm{0,4}$.
5. Pui șirul cap la cap: negativele, apoi $0$, apoi pozitivele.

Răspuns: $-1{\displaystyle \frac{2}{3}}<-{\displaystyle \frac{3}{2}}<-\mathrm{0,75}<0<{\displaystyle \frac{1}{3}}<\mathrm{0,4}$

1. a) Scoți întregii: $-{\displaystyle \frac{17}{4}}=$ $-4{\displaystyle \frac{1}{4}}$, deci se află între $-5$ și $-4$, mai aproape de $-4$. ${\displaystyle \frac{11}{3}}=$ $3{\displaystyle \frac{2}{3}}$, între $3$ și $4$.
2. Primul număr întreg mai mare decât $-4{\displaystyle \frac{1}{4}}$ este $-4$; ultimul număr întreg mai mic decât $3{\displaystyle \frac{2}{3}}$ este $3$.
3. Numerele sunt $-4,$ $-3,$ $-2,$ $-1,$ $0,$ $1,$ $2,$ $3$, adică $8$ numere.
4. b) Aduci la numitorul $12$: $-{\displaystyle \frac{2}{3}}=$ $-{\displaystyle \frac{8}{12}}$ și $-{\displaystyle \frac{1}{2}}=$ $-{\displaystyle \frac{6}{12}}$.
5. Între numărătorii $-8$ și $-6$ se află $-7$, deci $-{\displaystyle \frac{8}{12}}<-{\displaystyle \frac{7}{12}}<-{\displaystyle \frac{6}{12}}$.

Răspuns: a) $8$ numere întregi; b) de exemplu $-{\displaystyle \frac{7}{12}}$

1. a) Compari întâi modulele. Fiecăruia îi lipsește puțin până la $1$: ${\displaystyle \frac{99}{100}}=$ $1-{\displaystyle \frac{1}{100}}$ și ${\displaystyle \frac{100}{101}}=$ $1-{\displaystyle \frac{1}{101}}$.
2. ${\displaystyle \frac{1}{100}}>{\displaystyle \frac{1}{101}}$, deci lui ${\displaystyle \frac{99}{100}}$ îi lipsește mai mult: ${\displaystyle \frac{99}{100}}<{\displaystyle \frac{100}{101}}$.
3. Pentru numerele negative ordinea se întoarce: $-{\displaystyle \frac{99}{100}}>-{\displaystyle \frac{100}{101}}$.
4. b) Compari modulele cu ${\displaystyle \frac{1}{2}}$. Dublul lui $5$ este $10<11$, deci ${\displaystyle \frac{5}{11}}<{\displaystyle \frac{1}{2}}$. Dublul lui $7$ este $14>13$, deci ${\displaystyle \frac{7}{13}}>{\displaystyle \frac{1}{2}}$.
5. Rezultă ${\displaystyle \frac{5}{11}}<{\displaystyle \frac{1}{2}}<{\displaystyle \frac{7}{13}}$, iar cu semnul minus: $-{\displaystyle \frac{5}{11}}>-{\displaystyle \frac{7}{13}}$.

Răspuns: a) $-{\displaystyle \frac{99}{100}}>-{\displaystyle \frac{100}{101}}$; b) $-{\displaystyle \frac{5}{11}}>-{\displaystyle \frac{7}{13}}$