A student writes geometric formulas by hand in a notebook on a desk.

de Echipa Școala Virtuală29 august 2026

Descompunerea numerelor naturale: 5 exerciții rezolvate

Ai văzut vreodată un număr mare — să zicem 360 — și te-ai întrebat din ce e „făcut"? Nu în sensul filozofic, ci la propriu: ce numere prime, înmulțite între ele, dau exact 360? Asta e descompunerea numerelor naturale. Practic, e ca și cum ai desface un lego: îl spargi în piesele cele mai mici posibile, care nu mai pot fi sparte în altele. Sună abstract acum, știu. Dar după ce termini articolul ăsta, o să privești orice număr altfel — și o să știi exact ce să faci cu el. Descompunerea numerelor naturale e una dintre acele tehnici pe care le folosești fără să realizezi: la simplificarea fracțiilor, la cel mai mare divizor comun, la cel mai mic multiplu comun. Deci merită să o înțelegi bine de la început.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce înseamnă descompunerea în factori primi și de ce o folosim
Vei ști să descompui orice număr natural folosind împărțirile succesive
Vei recunoaște greșelile frecvente și vei ști cum să le eviți
Vei rezolva 5 exerciții de dificultate crescătoare, pas cu pas

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Ce înseamnă să descompui un număr

Hai să zicem că ai 12 bomboane și vrei să le împarți în grupuri egale. Poți face grupuri de 2, de 3, de 4, de 6. Adică 12 se divide prin mai mulți factori. Dar există factori care nu se mai pot împărți în alții — numere prime, adică numere care se divid doar prin 1 și prin ele însele: 2, 3, 5, 7, 11, 13... Descompunerea unui număr înseamnă să-l scrii ca un produs de astfel de numere prime. De fapt, orice număr natural mai mare decât 1 poate fi scris într-un singur fel ca produs de factori primi — ordinea poate diferi, dar factorii sunt mereu aceiași. Ăsta e un rezultat matematic fundamental, nu o convenție. Și metoda prin care ajungi acolo se numește împărțiri succesive.

💡 Regula de bază

Împarți numărul la cel mai mic număr prim prin care se divide. Continui cu câtul obținut, tot la cel mai mic număr prim posibil. Te oprești când câtul este 1. Rezultatul e produsul tuturor numerelor prime la care ai împărțit — scrise cu puteri dacă se repetă.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Descompune numărul 180 în factori primi.

🔢 Rezolvare

180 \div 2 = 90

90 \div 2 = 45

45 \div 3 = 15

15 \div 3 = 5

5 \div 5 = 1

180 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5

✅ Explicație

La fiecare pas am ales cel mai mic număr prim prin care se divide câtul curent. 180 e par, deci am început cu 2. Când 45 nu se mai divide prin 2, am trecut la 3. Când a rămas 5 — care e deja prim — l-am împărțit prin el însuși. Factorii care apar de mai multe ori îi scriem cu putere: 2 apare de două ori, 3 apare de două ori, 5 apare o dată.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Elevii împart la un număr care nu e prim — de exemplu, împart 180 direct la 6 sau la 4. Rezultatul poate părea corect, dar dacă factorul ales nu e prim, descompunerea finală e greșită sau incompletă.

✅ Corect: Împarți mereu la cel mai mic număr prim prin care se divide câtul curent: 2, apoi 3, apoi 5, apoi 7 și așa mai departe. Nu sari pași și nu improvizezi cu numere compuse.

❌ Greșeala #2: Se uită să scrie puterile la final. Dacă 2 apare de trei ori în șirul de împărțiri, unii scriu $2 \cdot 2 \cdot 2$ în loc de $2^{3}$ . Nu e o greșeală gravă ca rezultat, dar la evaluări se pierd puncte pentru formă.

✅ Corect: Numără de câte ori apare fiecare factor prim în șirul de împărțiri și scrie-l cu puterea corespunzătoare. $2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3}$ — asta e forma cerută.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Descompune numărul 36 în factori primi.

Vezi rezolvarea pas cu pas

36 \div 2 = 18

18 \div 2 = 9

9 \div 3 = 3

3 \div 3 = 1

36 = 2^{2} \cdot 3^{2}

36 e par, deci am început cu 2. Am continuat cu 2 cât timp s-a putut, apoi am trecut la 3. Ambii factori apar de două ori, deci ambii se scriu la puterea a doua.

Răspuns: $36 = 2^{2} \cdot 3^{2}$

Exercițiul 2. Descompune numărul 120 în factori primi.

Vezi rezolvarea pas cu pas

120 \div 2 = 60

60 \div 2 = 30

30 \div 2 = 15

15 \div 3 = 5

5 \div 5 = 1

120 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5

120 se divide prin 2 de trei ori la rând. Când câtul a ajuns la 15 — impar, deci nu mai merge 2 — am trecut la 3. A rămas 5, care e prim, și l-am împărțit prin el însuși.

Răspuns: $120 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5$

Exercițiul 3. Descompune numărul 252 în factori primi.

Vezi rezolvarea pas cu pas

252 \div 2 = 126

126 \div 2 = 63

63 \div 3 = 21

21 \div 3 = 7

7 \div 7 = 1

252 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7

252 e par — două împărțiri prin 2. Câtul 63 se divide prin 3 de două ori. Rămâne 7, care e număr prim, și îl împărțim prin el însuși. Atenție: 7 apare o singură dată, deci nu primește putere.

Răspuns: $252 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$

Exercițiul 4. Descompune numărul 360 în factori primi.

Vezi rezolvarea pas cu pas

360 \div 2 = 180

180 \div 2 = 90

90 \div 2 = 45

45 \div 3 = 15

15 \div 3 = 5

5 \div 5 = 1

360 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5

360 e par de trei ori la rând — câtul devine 45, care e impar. Treci la 3: se divide de două ori, rămâne 5. Cinci e prim, deci împarți prin 5 și gata. Numeri: 2 apare de 3 ori, 3 de 2 ori, 5 o dată.

Răspuns: $360 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Exercițiul 5. Provocare: Descompune numărul 1764 în factori primi.

Vezi rezolvarea pas cu pas

1764 \div 2 = 882

882 \div 2 = 441

441 \div 3 = 147

147 \div 3 = 49

49 \div 7 = 7

7 \div 7 = 1

1764 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}

441 nu e par și nu se termină în 0 sau 5, deci nu merge nici 2, nici 5. Verifici 3: suma cifrelor lui 441 este $4 + 4 + 1 = 9$ , care se divide prin 3 — deci merge. Rămâne 49, adică $7 \cdot 7$ . Un detaliu frumos: 1764 este $42^{2}$ , iar $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ — de aia fiecare factor apare la puterea a doua.

Răspuns: $1764 = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}$

Întrebări frecvente

Cum știu că am terminat corect descompunerea?

Simplu: înmulțești toți factorii primi obținuți și verifici dacă rezultatul e numărul de la care ai pornit. Dacă $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$ , atunci ai făcut corect. E cel mai rapid mod de a te verifica singur, fără să ai nevoie de altcineva.

Ce fac dacă numărul nu se divide nici prin 2, nici prin 3, nici prin 5?

Treci la 7, apoi la 11, la 13 și tot așa — în ordinea numerelor prime. Nu trebuie să verifici toate numerele, ci doar cele prime. Dacă numărul rămas e mai mic decât pătratul celui mai mic factor pe care îl testezi, atunci el însuși e prim și te oprești acolo.

La ce îmi folosește descompunerea în practică?

Peste tot. Când simplifici o fracție, când calculezi cel mai mare divizor comun sau cel mai mic multiplu comun, ai nevoie de descompunere. De fapt, fără să știi să descompui un număr, multe exerciții din clasa a 5-a până în a 8-a devin de două ori mai grele decât trebuie.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 1. Divizibilitatea numerelor naturale. Descompunerea numerelor naturale în produse de numere prime..

Exersează cu fișa de lucru: Divizibilitatea numerelor naturale — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Unghi la centru: formulă + 5 exerciții rezolvate

11 septembrie 2026

Adverbul actualizare si clasificari: 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Triunghiul echilateral: proprietăți + 5 exerciții rezolvate

10 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună