Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 5

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ · $\frac{3}{4}$ este egal cu:
- a) $\frac{5}{8}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) $\frac{7}{12}$
- d) 1
Tema: Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale
2
Media aritmetică a numerelor 12, 15, 18 și 23 este egală cu:
- a) 16
- b) 18
- c) 17
- d) 68
Tema: Media aritmetică și media geometrică
3
Media geometrică a numerelor 4 și 9 este egală cu:
- a) 6
- b) 6,5
- c) 13
- d) 36
Tema: Media aritmetică și media geometrică
4
Se aruncă un zar obișnuit, cu fețele numerotate de la 1 la 6. Probabilitatea ca numărul apărut să fie număr prim este egală cu:
- a) $\frac{1}{6}$
- b) $\frac{1}{3}$
- c) $\frac{2}{3}$
- d) $\frac{1}{2}$
Tema: Probabilități
5
Patru elevi, Raluca, Sorin, Tudor și Vlad, au calculat probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr natural de două cifre, acesta să fie divizibil cu 15. Rezultatele obținute sunt: Raluca $\frac{1}{6}$ , Sorin $\frac{1}{15}$ , Tudor $\frac{1}{10}$ , Vlad $\frac{3}{50}$ . Rezultatul corect a fost obținut de:
- a) Raluca
- b) Sorin
- c) Tudor
- d) Vlad
Tema: Probabilități
6
În diagrama alăturată sunt prezentate notele obținute de cei 25 de elevi ai unei clase la un test (nota 6: 2 elevi, nota 7: 5 elevi, nota 8: 8 elevi, nota 9: 6 elevi, nota 10: 4 elevi). Procentul elevilor care au obținut nota 10 este egal cu:
- a) 4%
- b) 10%
- c) 16%
- d) 25%
Tema: Reprezentarea datelor prin tabele și diagrame

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată, unghiurile AOB și BOC sunt adiacente, semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB, iar semidreapta ON este bisectoarea unghiului BOC. Știind că ∡MON = 70°, măsura unghiului AOC este egală cu:
- a) 35°
- b) 70°
- c) 110°
- d) 140°
Tema: Unghiuri adiacente. Bisectoarea unui unghi
2
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu ∡ACB = 30° și BC = 14 cm. Lungimea catetei AB este egală cu:
- a) 7 cm
- b) $7 \sqrt{3}$ cm
- c) $14 \sqrt{3}$ cm
- d) 28 cm
Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°
3
În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu AB = 10 cm, AD = 6 cm și ∡DAB = 30°. Aria paralelogramului ABCD este egală cu:
- a) 15 cm²
- b) 30 cm²
- c) $30 \sqrt{3}$ cm²
- d) 60 cm²
Tema: Aria paralelogramului
4
În figura alăturată, punctele A și B aparțin cercului de centru O și rază 6 cm, iar ∡AOB = 90°. Lungimea coardei AB este egală cu:
- a) $3 \sqrt{2}$ cm
- b) 6 cm
- c) $6 \sqrt{2}$ cm
- d) 12 cm
Tema: Coarde și unghiuri la centru
5
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, în care AM este mediană, cu M ∈ BC, iar G este centrul de greutate al triunghiului. Știind că AM = 12 cm, lungimea segmentului AG este egală cu:
- a) 4 cm
- b) 6 cm
- c) 8 cm
- d) 9 cm
Tema: Medianele triunghiului. Centrul de greutate
6
În figura alăturată este reprezentată piramida triunghiulară regulată VABC, cu AB = 6 cm și înălțimea VO = 4 cm, unde O este centrul bazei. Volumul piramidei este egal cu:
- a) $12 \sqrt{3}$ cm³
- b) $4 \sqrt{3}$ cm³
- c) 24 cm³
- d) $36 \sqrt{3}$ cm³
Tema: Piramida triunghiulară regulată

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Într-o cutie sunt 30 de bile, albe și negre. Probabilitatea ca, extrăgând la întâmplare o bilă din cutie, aceasta să fie albă este egală cu $\frac{2}{5}$ .
a) Este posibil ca în cutie să fie 10 bile albe? Justifică răspunsul dat.
b) Determină numărul de bile negre care trebuie adăugate în cutie pentru ca probabilitatea de a extrage o bilă albă să devină egală cu $\frac{1}{3}$ .
Tema: Probabilități
2
Se consideră numerele reale a = 3 − $\sqrt{5}$ și b = 3 + $\sqrt{5}$ .
a) Arată că media aritmetică a numerelor a și b este egală cu 3.
b) Calculează media geometrică a numerelor a și b și arată că $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = $\frac{3}{2}$ .
Tema: Media aritmetică și media geometrică
3
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −x + 4.
a) Arată că f(1) + f(3) = 4.
b) Se alege la întâmplare un punct din mulțimea {M(0, 4), N(1, 2), P(2, 2), Q(3, 1), R(5, −1)}. Determină probabilitatea ca punctul ales să aparțină graficului funcției f.
Tema: Funcția liniară. Punct pe graficul unei funcții
4
În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC = 15 cm și BC = 18 cm.
a) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 108 cm².
b) Calculează distanța de la punctul B la dreapta AC.
Tema: Aria triunghiului. Distanța de la un punct la o dreaptă
5
În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu AB = 12 cm. Punctul M este mijlocul laturii AB, iar punctul N aparține laturii BC, astfel încât BN = 3 cm.
a) Arată că DM = $6 \sqrt{5}$ cm.
b) Demonstrează că triunghiul DMN este dreptunghic.
Tema: Reciproca teoremei lui Pitagora
6
În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD, cu toate muchiile de lungime 12 cm.
a) Arată că aria laterală a piramidei este egală cu $144 \sqrt{3}$ cm².
b) Arată că volumul piramidei este egal cu $288 \sqrt{2}$ cm³.
Tema: Piramida patrulateră regulată: arii și volum

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 5 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p: Înmulțirea se efectuează înaintea adunării: $\frac{1}{3}$ · $\frac{3}{4}$ = $\frac{3}{12}$ = $\frac{1}{4}$ . Apoi $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{2}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$ . Varianta $\frac{5}{8}$ se obține dacă se efectuează greșit întâi adunarea.
2. c) · 5p: Media aritmetică = (12 + 15 + 18 + 23) : 4 = 68 : 4 = 17. Numărul 68 este suma numerelor.
3. a) · 5p: Media geometrică a numerelor 4 și 9 este $\sqrt{4 · 9}$ = $\sqrt{36}$ = 6. Varianta 6,5 este media aritmetică a celor două numere.
4. d) · 5p: Sunt 6 cazuri posibile. Numerele prime de pe zar sunt 2, 3 și 5, deci sunt 3 cazuri favorabile. Probabilitatea este $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ . Atenție: numărul 1 nu este număr prim.
5. b) · 5p: Numerele naturale de două cifre sunt 10, 11, ..., 99, adică 90 de numere, deci sunt 90 de cazuri posibile. Numerele de două cifre divizibile cu 15 sunt 15, 30, 45, 60, 75 și 90, adică 6 cazuri favorabile. Probabilitatea este $\frac{6}{90}$ = $\frac{1}{15}$ .
6. c) · 5p: Din diagramă, 4 elevi din 25 au obținut nota 10. Raportul este $\frac{4}{25}$ = $\frac{16}{100}$ , adică 16%.

Subiectul al II-lea · 30p

1. d) · 5p: ∡MON = ∡MOB + ∡BON = ∡AOB : 2 + ∡BOC : 2 = (∡AOB + ∡BOC) : 2 = ∡AOC : 2. Deci ∡AOC = 2 · 70° = 140°.
2. a) · 5p: Într-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30° are jumătate din lungimea ipotenuzei. Cateta AB se opune unghiului ACB, deci AB = 14 : 2 = 7 cm. Varianta $7 \sqrt{3}$ cm este lungimea catetei AC.
3. b) · 5p: Fie DE ⊥ AB, cu E ∈ AB. În triunghiul ADE, dreptunghic în E, cateta DE se opune unghiului de 30°, deci DE = AD : 2 = 3 cm. Aria paralelogramului este AB · DE = 10 · 3 = 30 cm². Varianta 60 cm² se obține înmulțind laturile, ca la dreptunghi.
4. c) · 5p: Triunghiul AOB este dreptunghic isoscel, cu OA = OB = 6 cm. Din teorema lui Pitagora, AB² = 36 + 36 = 72, deci AB = $\sqrt{72}$ = $6 \sqrt{2}$ cm.
5. c) · 5p: Centrul de greutate se află pe fiecare mediană, la două treimi de vârf și la o treime de mijlocul laturii opuse. Deci AG = 2 · 12 : 3 = 8 cm. Varianta 4 cm este lungimea segmentului GM.
6. a) · 5p: Baza piramidei este triunghiul echilateral ABC, cu latura de 6 cm și aria $\frac{6^{2} \sqrt{3}}{4}$ = $9 \sqrt{3}$ cm². Volumul piramidei este aria bazei înmulțită cu înălțimea și împărțită la 3: $9 \sqrt{3}$ · 4 : 3 = $12 \sqrt{3}$ cm³. Varianta $36 \sqrt{3}$ cm³ se obține dacă se uită împărțirea la 3.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: n = 6, deci trebuie adăugate 6 bile negre · 5p
2. Răspuns: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = $\frac{a + b}{a \cdot b}$ = $\frac{6}{4}$ = $\frac{3}{2}$ · 5p
3. Răspuns: Probabilitatea cerută este $\frac{4}{5}$ · 5p
4. Răspuns: d = 14,4 cm · 5p
5. Răspuns: DM² + MN² = 180 + 45 = 225 = DN², deci, conform reciprocei teoremei lui Pitagora, triunghiul DMN este dreptunghic în M · 5p
6. Răspuns: Volumul piramidei este aria bazei înmulțită cu înălțimea și împărțită la 3: 144 · $6 \sqrt{2}$ : 3 = $288 \sqrt{2}$ cm³ · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

1Testul de antrenament nr. 1 2Testul de antrenament nr. 2 3Testul de antrenament nr. 3 4Testul de antrenament nr. 4 6Testul de antrenament nr. 6

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei