Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 4

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului (−2)³ · 3 + 5² este egal cu:
- a) −49
- b) −1
- c) 1
- d) 49
Tema: Puterea unui număr întreg. Ordinea efectuării operațiilor
2
Dacă a + b = 7 și a − b = 3, atunci a² − b² este egal cu:
- a) 21
- b) 4
- c) 10
- d) 29
Tema: Formule de calcul prescurtat
3
Dacă x este un număr real nenul pentru care x + $\frac{1}{x}$ = 5, atunci x² + $\frac{1}{x^{2}}$ este egal cu:
- a) 10
- b) 23
- c) 25
- d) 27
Tema: Formule de calcul prescurtat
4
Forma descompusă în factori a expresiei x² − 6x + 9 este:
- a) (x − 3)(x + 3)
- b) (x + 3)²
- c) (x − 9)(x + 1)
- d) (x − 3)²
Tema: Descompunerea în factori
5
Patru elevi, Mara, Nicu, Olga și Petru, au calculat valoarea expresiei ( $\sqrt{5}$ + 2)² − $4 \sqrt{5}$ . Rezultatele obținute sunt: Mara 1, Nicu 3, Olga 9, Petru 9 + $8 \sqrt{5}$ . Rezultatul corect a fost obținut de:
- a) Mara
- b) Nicu
- c) Olga
- d) Petru
Tema: Formule de calcul prescurtat cu radicali
6
Numărul elementelor mulțimii A = {x ∈ ℕ | 2x − 5 ≤ 3} este egal cu:
- a) 6
- b) 5
- c) 4
- d) 3
Tema: Inecuații de forma ax + b ≤ 0

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată, semidreptele OA, OB, OC și OD formează în jurul punctului O unghiurile AOB, BOC, COD și DOA, cu măsurile direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și 3. Măsura unghiului COD este egală cu:
- a) 120°
- b) 90°
- c) 60°
- d) 150°
Tema: Unghiuri în jurul unui punct
2
În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC și ∡ABC = 65°. Segmentul AD, cu D ∈ BC, este înălțimea corespunzătoare bazei BC. Măsura unghiului BAD este egală cu:
- a) 25°
- b) 30°
- c) 50°
- d) 65°
Tema: Triunghiul isoscel
3
În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AB = 8 cm și diagonala AC = 10 cm. Aria dreptunghiului ABCD este egală cu:
- a) 80 cm²
- b) 48 cm²
- c) 40 cm²
- d) 24 cm²
Tema: Dreptunghiul
4
În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 14 cm și CD = 6 cm. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC. Lungimea segmentului MN este egală cu:
- a) 4 cm
- b) 8 cm
- c) 20 cm
- d) 10 cm
Tema: Trapezul. Linia mijlocie în trapez
5
În figura alăturată este reprezentat hexagonul regulat ABCDEF, cu latura de 4 cm. Lungimea diagonalei AD este egală cu:
- a) 4 cm
- b) $4 \sqrt{3}$ cm
- c) 8 cm
- d) 12 cm
Tema: Poligoane regulate înscrise într-un cerc
6
În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată ABCA′B′C′, cu AB = 6 cm și AA′ = 8 cm. Volumul prismei este egal cu:
- a) $24 \sqrt{3}$ cm³
- b) $36 \sqrt{3}$ cm³
- c) $72 \sqrt{3}$ cm³
- d) 144 cm³
Tema: Prisma regulată: arii și volum

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Trei frați au împreună 140 de lei. Primul are cu 20 de lei mai mult decât al doilea, iar al treilea are de două ori mai mulți bani decât al doilea.
a) Este posibil ca al doilea frate să aibă 25 de lei? Justifică răspunsul dat.
b) Determină suma de bani pe care o are fiecare frate.
Tema: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor
2
Se consideră expresia E(x) = (2x − 1)² − (x − 3)(x + 3) − 3x² + 4x, unde x este un număr real.
a) Arată că (2x − 1)² − (x − 3)(x + 3) = 3x² − 4x + 10, pentru orice număr real x.
b) Determină numerele reale a pentru care E(a) = a² + 1.
Tema: Formule de calcul prescurtat
3
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 2.
a) Calculează f(0) + f(1) + f(2).
b) Determină numerele reale m pentru care punctul M(m, m²) aparține graficului funcției f.
Tema: Ecuația de gradul al doilea
4
În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD, cu diagonalele AC = 16 cm și BD = 12 cm.
a) Arată că perimetrul rombului ABCD este egal cu 40 cm.
b) Calculează distanța dintre dreptele AB și CD.
Tema: Rombul
5
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC, iar punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC.
a) Arată că AM = 7,5 cm.
b) Calculează aria triunghiului GBC.
Tema: Medianele triunghiului. Centrul de greutate
6
În figura alăturată este reprezentată prisma patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′, cu AB = 6 cm și AA′ = 8 cm.
a) Arată că aria laterală a prismei este egală cu 192 cm².
b) Calculează distanța de la punctul A la planul (BDD′).
Tema: Distanța de la un punct la un plan

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 4 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. c) · 5p: (−2)³ = −8, deoarece un număr negativ ridicat la o putere impară este negativ, deci (−2)³ · 3 = −24. Apoi 5² = 25, iar rezultatul este −24 + 25 = 1. Varianta 49 se obține dacă se consideră greșit că (−2)³ = 8.
2. a) · 5p: Folosim formula diferenței de pătrate: a² − b² = (a − b)(a + b) = 3 · 7 = 21.
3. b) · 5p: Ridicăm la pătrat egalitatea dată: (x + $\frac{1}{x}$ )² = x² + 2 · x · $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{x^{2}}$ = x² + 2 + $\frac{1}{x^{2}}$ . Deci x² + 2 + $\frac{1}{x^{2}}$ = 25, de unde x² + $\frac{1}{x^{2}}$ = 23.
4. d) · 5p: x² − 6x + 9 = x² − 2 · x · 3 + 3² = (x − 3)², conform formulei (a − b)² = a² − 2ab + b². Varianta (x − 3)(x + 3) este descompunerea expresiei x² − 9.
5. c) · 5p: ( $\sqrt{5}$ + 2)² = 5 + $4 \sqrt{5}$ + 4 = 9 + $4 \sqrt{5}$ , deci valoarea expresiei este 9 + $4 \sqrt{5}$ − $4 \sqrt{5}$ = 9, rezultatul Olgăi.
6. b) · 5p: 2x − 5 ≤ 3 înseamnă 2x ≤ 8, adică x ≤ 4. Numerele naturale care verifică inecuația sunt 0, 1, 2, 3 și 4, deci mulțimea A are 5 elemente. Atenție: 0 este număr natural.

Subiectul al II-lea · 30p

1. a) · 5p: Suma măsurilor unghiurilor în jurul unui punct este 360°. Măsurile unghiurilor sunt 2k, 3k, 4k și 3k, deci 12k = 360° și k = 30°. Atunci ∡COD = 4 · 30° = 120°.
2. a) · 5p: În triunghiul ABD, dreptunghic în D, ∡BAD = 90° − 65° = 25°. Altfel: ∡BAC = 180° − 2 · 65° = 50°, iar în triunghiul isoscel înălțimea din A este și bisectoare, deci ∡BAD = 50° : 2 = 25°.
3. b) · 5p: În triunghiul ABC, dreptunghic în B, BC² = AC² − AB² = 100 − 64 = 36, deci BC = 6 cm. Aria dreptunghiului este AB · BC = 8 · 6 = 48 cm². Varianta 24 cm² este aria triunghiului ABC.
4. d) · 5p: MN este linia mijlocie a trapezului, deci MN = (AB + CD) : 2 = (14 + 6) : 2 = 10 cm. Varianta 4 cm este semidiferența bazelor, (14 − 6) : 2.
5. c) · 5p: Hexagonul regulat se împarte în 6 triunghiuri echilaterale cu latura de 4 cm, care au vârful comun în centrul hexagonului. Diagonala AD trece prin centru și este formată din două laturi ale acestor triunghiuri, deci AD = 2 · 4 = 8 cm. Varianta $4 \sqrt{3}$ cm este lungimea diagonalei AC.
6. c) · 5p: Baza prismei este triunghiul echilateral ABC, cu latura de 6 cm, care are aria $\frac{6^{2} \sqrt{3}}{4}$ = $9 \sqrt{3}$ cm². Volumul prismei este aria bazei înmulțită cu înălțimea: $9 \sqrt{3}$ · 8 = $72 \sqrt{3}$ cm³. Numărul 144 reprezintă aria laterală, în cm².

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: Primul frate are 50 de lei, al doilea 30 de lei, iar al treilea 60 de lei · 5p
2. Răspuns: a = −3 sau a = 3 · 5p
3. Răspuns: m = 1 sau m = 2 · 5p
4. Răspuns: 10 · h = 96, deci h = 9,6 cm · 5p
5. Răspuns: Triunghiurile GBC și ABC au aceeași bază BC, deci aria triunghiului GBC este 54 : 3 = 18 cm² · 5p
6. Răspuns: AC = $6 \sqrt{2}$ cm, deci AO = AC : 2 = $3 \sqrt{2}$ cm · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

1Testul de antrenament nr. 1 2Testul de antrenament nr. 2 3Testul de antrenament nr. 3 5Testul de antrenament nr. 5 6Testul de antrenament nr. 6

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei