Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 6

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului 36 : 4 − 2 · 3 este egal cu:
- a) 3
- b) 21
- c) 9
- d) 12
Tema: Ordinea efectuării operațiilor
2
Perechea de numere reale (x, y) care este soluția sistemului format din ecuațiile x + y = 11 și x − y = 3 este:
- a) (4, 7)
- b) (8, 3)
- c) (7, 4)
- d) (6, 5)
Tema: Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute
3
Un telefon costa 800 de lei. După o reducere cu 15%, prețul telefonului devine:
- a) 785 de lei
- b) 120 de lei
- c) 920 de lei
- d) 680 de lei
Tema: Procente
4
Numărul a = $\sqrt{48}$ − $\sqrt{27}$ este egal cu:
- a) $\sqrt{21}$
- b) $\sqrt{3}$
- c) 3
- d) $7 \sqrt{3}$
Tema: Reguli de calcul cu radicali
5
Patru elevi, Andrei, Bianca, Cezar și Diana, au rezolvat ecuația 3(x − 2) = x + 8. Soluțiile obținute de ei sunt: Andrei 7, Bianca 5, Cezar 3, Diana 10. Soluția corectă a fost obținută de:
- a) Andrei
- b) Bianca
- c) Cezar
- d) Diana
Tema: Ecuații de forma ax + b = 0
6
În diagrama alăturată sunt prezentate notele obținute de elevii unei clase la o lucrare de control. Numărul elevilor care au obținut cel puțin nota 8 este:
- a) 8
- b) 9
- c) 17
- d) 25
Tema: Reprezentarea datelor prin tabele și diagrame

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată, unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, iar m(∠AOB) = 3 · m(∠BOC). Măsura unghiului BOC este egală cu:
- a) 30°
- b) 60°
- c) 45°
- d) 135°
Tema: Unghiuri complementare și suplementare
2
În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 18 cm și CD = 10 cm. Punctele M și N sunt mijloacele laturilor AD, respectiv BC. Lungimea segmentului MN este egală cu:
- a) 28 cm
- b) 8 cm
- c) 4 cm
- d) 14 cm
Tema: Trapezul, linia mijlocie în trapez
3
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 9 cm și AC = 12 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. Lungimea segmentului AM este egală cu:
- a) 15 cm
- b) 7,5 cm
- c) 6 cm
- d) 10,5 cm
Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°, teorema medianei
4
În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 16 cm, CD = 6 cm și AD = BC = 13 cm. Aria trapezului ABCD este egală cu:
- a) 132 cm²
- b) 264 cm²
- c) 110 cm²
- d) 156 cm²
Tema: Ariile patrulaterelor
5
În figura alăturată, punctele A, B și C aparțin cercului de centru O, iar m(∠AOB) = 110°. Punctul C este situat pe arcul mare AB. Măsura unghiului ACB este egală cu:
- a) 110°
- b) 70°
- c) 125°
- d) 55°
Tema: Unghi înscris în cerc, patrulater înscris în cerc
6
În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD, cu AB = 10 cm și înălțimea VO = 12 cm, unde O este centrul bazei. Lungimea apotemei piramidei este egală cu:
- a) 17 cm
- b) 13 cm
- c) $\sqrt{119}$ cm
- d) 22 cm
Tema: Piramida patrulateră regulată

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
La un spectacol s-au vândut 240 de bilete, unele pentru adulți, la prețul de 30 de lei bucata, iar celelalte pentru elevi, la prețul de 18 lei bucata. Suma încasată pe toate biletele a fost de 5520 de lei.
a) Este posibil ca numărul biletelor vândute pentru adulți să fie egal cu numărul biletelor vândute pentru elevi? Justifică răspunsul.
b) Determină numărul biletelor vândute pentru elevi.
Tema: Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor și al sistemelor
2
Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² − (x − 1)(x + 1) − 2(3x + 1), unde x este număr real.
a) Arată că E(x) = 8, pentru orice număr real x.
b) Determină numerele reale a pentru care E(a) + a² = 3a + 18.
Tema: Formule de calcul prescurtat
3
Se consideră funcțiile f, g : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 3 și g(x) = −x + 3.
a) Calculează f(1) + f(2) + f(3).
b) În sistemul de axe ortogonale xOy, graficele funcțiilor f și g intersectează axa Oy în punctele A, respectiv B, și se intersectează între ele în punctul C. Calculează aria triunghiului ABC.
Tema: Intersecția graficelor a două funcții
4
În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD, m(∠DAB) = 90°, AB = 20 cm, CD = 12 cm și AD = 6 cm. Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O.
a) Arată că BC = 10 cm.
b) Calculează aria triunghiului AOB.
Tema: Trapezul, linia mijlocie în trapez
5
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu AB = AC = 10 cm și BC = 12 cm. Punctul D este mijlocul laturii BC.
a) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 48 cm².
b) Calculează distanța de la punctul B la dreapta AC.
Tema: Teorema lui Pitagora și reciproca ei
6
În figura alăturată este reprezentată prisma triunghiulară regulată ABCA′B′C′, cu AB = 8 cm și AA′ = 4 cm.
a) Arată că aria laterală a prismei este egală cu 96 cm².
b) Calculează distanța de la punctul A′ la dreapta BC.
Tema: Prisma dreaptă, prisma regulată

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 6 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. a) · 5p: Împărțirea și înmulțirea se efectuează înaintea scăderii: 36 : 4 = 9 și 2 · 3 = 6, deci rezultatul este 9 − 6 = 3. Valoarea 21 se obține dacă operațiile se fac, greșit, de la stânga la dreapta.
2. c) · 5p: Adunăm cele două ecuații și obținem 2x = 14, deci x = 7. Din x + y = 11 rezultă y = 4. Verificare: 7 + 4 = 11 și 7 − 4 = 3. Perechea (4, 7) nu verifică a doua ecuație.
3. d) · 5p: Reducerea reprezintă 15% din 800 de lei, adică 15 · 800 : 100 = 120 de lei. Noul preț este 800 − 120 = 680 de lei.
4. b) · 5p: Scoatem factorii de sub radical: $\sqrt{48}$ = $4 \sqrt{3}$ și $\sqrt{27}$ = $3 \sqrt{3}$ . Atunci a = $4 \sqrt{3}$ − $3 \sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$ . Diferența a doi radicali nu se calculează scăzând numerele de sub radical, deci $\sqrt{21}$ este greșit.
5. a) · 5p: Desfacem paranteza: 3x − 6 = x + 8, deci 2x = 14 și x = 7. Verificare: 3 · (7 − 2) = 15 și 7 + 8 = 15. Soluția corectă, 7, a fost obținută de Andrei.
6. c) · 5p: Din diagramă: nota 8 au obținut-o 8 elevi, nota 9 au obținut-o 6 elevi, iar nota 10 au obținut-o 3 elevi. „Cel puțin nota 8” înseamnă notele 8, 9 și 10, deci 8 + 6 + 3 = 17 elevi.

Subiectul al II-lea · 30p

1. c) · 5p: Unghiurile adiacente suplementare au suma măsurilor 180°. Notăm m(∠BOC) = x; atunci 3x + x = 180°, deci 4x = 180° și x = 45°. Valoarea 135° este măsura unghiului AOB.
2. d) · 5p: MN unește mijloacele laturilor neparalele, deci este linia mijlocie a trapezului: MN = (AB + CD) : 2 = (18 + 10) : 2 = 14 cm.
3. b) · 5p: Din teorema lui Pitagora, BC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, deci BC = 15 cm. Mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea egală cu jumătate din ipotenuză, deci AM = 15 : 2 = 7,5 cm.
4. a) · 5p: Ducem înălțimea DE, cu E pe AB. În trapezul isoscel, AE = (AB − CD) : 2 = (16 − 6) : 2 = 5 cm. În triunghiul ADE, dreptunghic în E, DE² = 13² − 5² = 144, deci DE = 12 cm. Aria trapezului este (AB + CD) · DE : 2 = (16 + 6) · 12 : 2 = 132 cm².
5. d) · 5p: Unghiul ACB este înscris în cerc și cuprinde între laturile sale arcul mic AB, a cărui măsură este egală cu măsura unghiului la centru AOB, adică 110°. Unghiul înscris are jumătate din măsura arcului cuprins: 110° : 2 = 55°.
6. b) · 5p: Fie M mijlocul muchiei BC. Atunci OM = AB : 2 = 5 cm, iar triunghiul VOM este dreptunghic în O. Apotema piramidei este VM, iar din teorema lui Pitagora VM² = 12² + 5² = 169, deci VM = 13 cm.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: y = 1680 : 12 = 140, deci s-au vândut 140 de bilete pentru elevi (verificare: 100 · 30 + 140 · 18 = 3000 + 2520 = 5520) · 5p
2. Răspuns: (a − 5)(a + 2) = 0, deci a = 5 sau a = −2 · 5p
3. Răspuns: Latura AB se află pe axa Oy, iar distanța de la C la axa Oy este 2, deci aria triunghiului ABC este 6 · 2 : 2 = 6 · 5p
4. Răspuns: Aria triunghiului ACB este AB · AD : 2 = 20 · 6 : 2 = 60 cm², deci aria triunghiului AOB este $\frac{5}{8}$ · 60 = 37,5 cm² · 5p
5. Răspuns: BE = 96 : 10 = 9,6 cm · 5p
6. Răspuns: În triunghiul A′AM, dreptunghic în A: A′M² = 4² + ( $4 \sqrt{3}$ )² = 16 + 48 = 64, deci A′M = 8 cm · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

1Testul de antrenament nr. 1 2Testul de antrenament nr. 2 3Testul de antrenament nr. 3 4Testul de antrenament nr. 4 5Testul de antrenament nr. 5

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei