Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 1

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului $2 \sqrt{3}$ · $\sqrt{12}$ − 5 este egal cu:
- a) 1
- b) 7
- c) 12
- d) 19
Tema: Reguli de calcul cu radicali
2
Media geometrică a numerelor $3 \sqrt{2}$ și $6 \sqrt{2}$ este egală cu:
- a) $9 \sqrt{2}$
- b) 36
- c) 6
- d) $3 \sqrt{2}$
Tema: Media aritmetică și media geometrică
3
O pereche de căști costă 240 de lei. După o reducere cu 15%, prețul căștilor devine:
- a) 204 lei
- b) 216 lei
- c) 225 de lei
- d) 36 de lei
Tema: Procente
4
Numărul numerelor întregi din intervalul [− $\sqrt{5}$ , $\sqrt{10}$ ) este egal cu:
- a) 4
- b) 5
- c) 6
- d) 7
Tema: Intervale numerice și reprezentarea lor pe axa numerelor
5
Patru elevi, Andrei, Bianca, Cezar și Dana, au calculat valoarea expresiei ( $\sqrt{7}$ − $\sqrt{3}$ )( $\sqrt{7}$ + $\sqrt{3}$ ) + $\sqrt{16}$ . Rezultatele obținute sunt: Andrei 8, Bianca 4, Cezar 10, Dana $2 \sqrt{7}$ . Rezultatul corect a fost obținut de:
- a) Andrei
- b) Bianca
- c) Cezar
- d) Dana
Tema: Reguli de calcul cu radicali
6
Notele obținute de Mihai la matematică în acest semestru sunt 7, 9, 8 și 10. Media aritmetică a acestor note este egală cu:
- a) 8
- b) 8,25
- c) 9
- d) 8,5
Tema: Media aritmetică și media geometrică

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată, punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, AB = 6 cm și BC = 10 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AC. Lungimea segmentului BM este egală cu:
- a) 2 cm
- b) 3 cm
- c) 5 cm
- d) 8 cm
Tema: Mijlocul unui segment
2
În figura alăturată, punctele A, O și C sunt coliniare, iar punctul B nu aparține dreptei AC. Măsura unghiului AOB este de patru ori mai mare decât măsura unghiului BOC. Măsura unghiului BOC este egală cu:
- a) 36°
- b) 45°
- c) 72°
- d) 144°
Tema: Unghiuri complementare și suplementare
3
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 5 cm și AC = 12 cm. Punctul M este mijlocul ipotenuzei BC. Lungimea segmentului AM este egală cu:
- a) 6 cm
- b) 8,5 cm
- c) 13 cm
- d) 6,5 cm
Tema: Teorema lui Pitagora și reciproca ei
4
În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD, cu diagonalele AC = 10 cm și BD = 24 cm. Perimetrul rombului ABCD este egal cu:
- a) 26 cm
- b) 34 cm
- c) 52 cm
- d) 120 cm
Tema: Rombul
5
În figura alăturată, punctele A, B și C aparțin cercului de centru O, iar AB este diametru. Știind că AC = 8 cm și BC = 6 cm, raza cercului este egală cu:
- a) 4 cm
- b) 5 cm
- c) 7 cm
- d) 10 cm
Tema: Unghi înscris în cerc
6
În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD, cu AB = 6 cm și înălțimea VO = 4 cm, unde O este centrul bazei. Punctul M este mijlocul muchiei BC. Lungimea apotemei VM a piramidei este egală cu:
- a) 3 cm
- b) 5 cm
- c) $\sqrt{34}$ cm
- d) 7 cm
Tema: Piramida patrulateră regulată

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Suma a două numere naturale este 64. Împărțind numărul mai mare la numărul mai mic, se obține câtul 3 și restul 4.
a) Este posibil ca numărul mai mare să fie 50? Justifică răspunsul dat.
b) Determină cele două numere.
Tema: Împărțirea cu rest
2
Se consideră numerele a = $\sqrt{48}$ − $\sqrt{27}$ + $\sqrt{75}$ și b = ( $2 \sqrt{3}$ − 1)² + $4 \sqrt{3}$ .
a) Arată că a = $6 \sqrt{3}$ .
b) Arată că numărul a² − 8b este pătratul unui număr natural.
Tema: Scoaterea factorilor de sub radical
3
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 6.
a) Verifică dacă punctul P(−1, 8) aparține graficului funcției f.
b) Graficul funcției f intersectează axa Ox în punctul A și axa Oy în punctul B. Calculează distanța de la originea O a sistemului de axe ortogonale xOy la dreapta AB.
Tema: Funcția liniară. Intersecțiile graficului cu axele
4
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Punctul D este piciorul perpendicularei din A pe dreapta BC.
a) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 24 cm².
b) Calculează lungimea segmentului BD.
Tema: Teorema înălțimii și teorema catetei
5
În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 21 cm, CD = 9 cm și AD = BC = 10 cm.
a) Arată că înălțimea trapezului este egală cu 8 cm.
b) Calculează lungimea diagonalei AC.
Tema: Trapezul
6
În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 8 cm, BC = 6 cm și AA′ = 10 cm.
a) Arată că aria totală a paralelipipedului este egală cu 376 cm².
b) Determină măsura unghiului dintre dreapta A′C și planul (ABC).
Tema: Unghiul dintre o dreaptă și un plan

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 1 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p: $2 \sqrt{3}$ · $\sqrt{12}$ = $2 \sqrt{36}$ = 2 · 6 = 12, deci rezultatul este 12 − 5 = 7. Varianta 19 se obține adunând 5 în loc să-l scazi.
2. c) · 5p: Media geometrică a două numere pozitive a și b este $\sqrt{a · b}$ . Produsul numerelor este $3 \sqrt{2}$ · $6 \sqrt{2}$ = 18 · 2 = 36, deci media geometrică este $\sqrt{36}$ = 6. Varianta $9 \sqrt{2}$ este suma numerelor, iar 36 este produsul lor.
3. a) · 5p: Reducerea este 15% din 240 de lei, adică 15 · 240 : 100 = 36 de lei. Noul preț este 240 − 36 = 204 lei. Varianta 36 de lei este valoarea reducerii, nu prețul nou.
4. c) · 5p: Deoarece 4 < 5 < 9, avem 2 < $\sqrt{5}$ < 3, deci −3 < − $\sqrt{5}$ < −2 și cel mai mic număr întreg din interval este −2. Deoarece 9 < 10 < 16, avem 3 < $\sqrt{10}$ < 4, deci cel mai mare număr întreg din interval este 3. Numerele întregi din interval sunt −2, −1, 0, 1, 2 și 3, adică 6 numere.
5. a) · 5p: Folosim formula (a − b)(a + b) = a² − b²: ( $\sqrt{7}$ − $\sqrt{3}$ )( $\sqrt{7}$ + $\sqrt{3}$ ) = 7 − 3 = 4. Cum $\sqrt{16}$ = 4, valoarea expresiei este 4 + 4 = 8, deci rezultatul corect este al lui Andrei.
6. d) · 5p: Media aritmetică = (7 + 9 + 8 + 10) : 4 = 34 : 4 = 8,5.

Subiectul al II-lea · 30p

1. a) · 5p: AC = AB + BC = 6 + 10 = 16 cm, deci AM = 16 : 2 = 8 cm. Punctul B se află între A și M, deci BM = AM − AB = 8 − 6 = 2 cm.
2. a) · 5p: Unghiurile AOB și BOC sunt adiacente suplementare, deci ∡AOB + ∡BOC = 180°. Notând ∡BOC = x, avem 4x + x = 180°, deci 5x = 180° și x = 36°. Varianta 144° este măsura unghiului AOB.
3. d) · 5p: Din teorema lui Pitagora, BC² = AB² + AC² = 25 + 144 = 169, deci BC = 13 cm. Într-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei are jumătate din lungimea ipotenuzei, deci AM = 13 : 2 = 6,5 cm.
4. c) · 5p: Diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc, deci împart rombul în patru triunghiuri dreptunghice cu catetele de 5 cm și 12 cm. Din teorema lui Pitagora, latura rombului este $\sqrt{25 + 144}$ = $\sqrt{169}$ = 13 cm, deci perimetrul este 4 · 13 = 52 cm. Numărul 120 reprezintă aria rombului, în cm².
5. b) · 5p: Unghiul ACB este înscris într-un semicerc, deci ∡ACB = 90°. Din teorema lui Pitagora, AB² = AC² + BC² = 64 + 36 = 100, deci AB = 10 cm. Raza este jumătate din diametru, adică 5 cm. Varianta 10 cm este diametrul.
6. b) · 5p: OM este jumătate din latura bazei, deci OM = 3 cm. Triunghiul VOM este dreptunghic în O, deci VM² = VO² + OM² = 16 + 9 = 25 și VM = 5 cm. Varianta $\sqrt{34}$ cm este lungimea muchiei laterale.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: a = 3 · 15 + 4 = 49, deci numerele sunt 49 și 15 · 5p
2. Răspuns: a² − 8b = 108 − 104 = 4 = 2², deci a² − 8b este pătratul numărului natural 2 · 5p
3. Răspuns: Distanța de la O la dreapta AB este înălțimea din O a triunghiului AOB: d = $\frac{O A \cdot O B}{A B}$ = $\frac{18}{3 \sqrt{5}}$ = $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ · 5p
4. Răspuns: 36 = BD · 10, deci BD = 3,6 cm · 5p
5. Răspuns: AC = 17 cm · 5p
6. Răspuns: Triunghiul A′AC este dreptunghic în A, cu AA′ = AC = 10 cm, deci este dreptunghic isoscel și ∡A′CA = 45° · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

2Testul de antrenament nr. 2 3Testul de antrenament nr. 3 4Testul de antrenament nr. 4 5Testul de antrenament nr. 5 6Testul de antrenament nr. 6

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei