Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 3

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului 2,5 · 4 − 18 : 3 este egal cu:
- a) 2
- b) 4
- c) 10
- d) 16
Tema: Ordinea efectuării operațiilor
2
Valoarea a 20% din 35% din 400 este egală cu:
- a) 28
- b) 60
- c) 140
- d) 220
Tema: Procente
3
Prețul unui obiect s-a mărit cu 20%, apoi noul preț s-a micșorat cu 20%. Știind că, în final, obiectul costă 480 de lei, prețul inițial al obiectului a fost de:
- a) 480 de lei
- b) 500 de lei
- c) 520 de lei
- d) 600 de lei
Tema: Procente
4
Raportul dintre numărul fetelor și numărul băieților dintr-o clasă este $\frac{4}{5}$ . Știind că în clasă sunt 27 de elevi, numărul fetelor este egal cu:
- a) 15
- b) 9
- c) 4
- d) 12
Tema: Șir de rapoarte egale. Mărimi direct proporționale
5
Patru elevi, Alex, Bogdan, Carla și Diana, au calculat suma soluțiilor reale ale ecuației |2x − 3| = 7. Rezultatele obținute sunt: Alex 5, Bogdan −2, Carla 3, Diana 7. Rezultatul corect a fost obținut de:
- a) Alex
- b) Bogdan
- c) Carla
- d) Diana
Tema: Ecuații cu modul
6
Lungimea unui cerc este egală cu 10π cm. Aria discului determinat de acest cerc este egală cu:
- a) 5π cm²
- b) 10π cm²
- c) 25π cm²
- d) 100π cm²
Tema: Lungimea cercului și aria discului

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = BC = CD și AD = 18 cm. Lungimea segmentului AC este egală cu:
- a) 6 cm
- b) 9 cm
- c) 12 cm
- d) 15 cm
Tema: Lungimea unui segment
2
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu ∡BAC = 50° și ∡ABC = 70°. Punctul D aparține laturii AB, iar semidreapta CD este bisectoarea unghiului ACB. Măsura unghiului ADC este egală cu:
- a) 60°
- b) 80°
- c) 100°
- d) 110°
Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Bisectoarea
3
În figura alăturată, punctele A, B și C aparțin cercului de centru O, iar punctul C este situat pe arcul mare AB. Măsura unghiului AOB este egală cu 110°. Măsura unghiului ACB este egală cu:
- a) 55°
- b) 70°
- c) 110°
- d) 125°
Tema: Unghi înscris în cerc
4
În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și rază 10 cm, iar AB este o coardă a cercului, cu AB = 16 cm. Distanța de la punctul O la dreapta AB este egală cu:
- a) 4 cm
- b) 6 cm
- c) 8 cm
- d) 12 cm
Tema: Coarde și arce în cerc
5
În figura alăturată este reprezentat patrulaterul ABCD, înscris în cercul de centru O, cu ∡ABC = 105°. Măsura unghiului ADC este egală cu:
- a) 105°
- b) 95°
- c) 85°
- d) 75°
Tema: Patrulaterul inscriptibil
6
În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′, cu aria totală egală cu 150 cm². Volumul cubului este egal cu:
- a) 125 cm³
- b) 75 cm³
- c) 25 cm³
- d) 150 cm³
Tema: Cubul: arii și volum

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Un elev a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit 30% din numărul total de pagini, a doua zi a citit 40% din numărul paginilor rămase, iar a treia zi a citit ultimele 126 de pagini.
a) Este posibil ca această carte să aibă 200 de pagini? Justifică răspunsul dat.
b) Determină numărul de pagini al cărții.
Tema: Procente
2
Se consideră expresia E(x) = $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ : $\frac{x - 2}{3 x + 6}$ , unde x este un număr real, x ≠ −2 și x ≠ 2.
a) Arată că $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ = $\frac{x - 2}{x + 2}$ , pentru orice număr real x, x ≠ −2.
b) Arată că E(x) = 3, pentru orice număr real x, x ≠ −2 și x ≠ 2.
Tema: Fracții algebrice
3
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = ax + b, unde a și b sunt numere reale. Punctele A(1, 3) și B(3, 7) aparțin graficului funcției f.
a) Arată că a = 2 și b = 1.
b) Determină coordonatele punctului de pe graficul funcției f care are abscisa egală cu ordonata.
Tema: Funcția liniară. Punct pe graficul unei funcții
4
În figura alăturată, punctele A, B și C aparțin cercului de centru O și rază 6 cm, AB este diametru, iar ∡ABC = 30°.
a) Arată că AC = 6 cm.
b) Arată că aria porțiunii din disc situate în exteriorul triunghiului ABC este egală cu 18(2π − $\sqrt{3}$ ) cm².
Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°
5
În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AB = 12 cm și BC = 8 cm. Punctul M este mijlocul laturii CD.
a) Arată că AM = 10 cm.
b) Calculează distanța de la punctul B la dreapta AM.
Tema: Ariile figurilor geometrice
6
În figura alăturată este reprezentat un rezervor în formă de cilindru circular drept, cu raza bazei de 5 dm și înălțimea de 12 dm.
a) Arată că aria laterală a rezervorului este egală cu 120π dm².
b) Rezervorul este plin cu apă în proporție de 75%. Arată că în rezervor se află mai mult de 700 de litri de apă. Se știe că π > 3,14.
Tema: Cilindrul circular drept: arii și volum

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 3 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p: Înmulțirea și împărțirea se efectuează înaintea scăderii: 2,5 · 4 = 10 și 18 : 3 = 6. Rezultatul este 10 − 6 = 4.
2. a) · 5p: 35% din 400 este 35 · 400 : 100 = 140. Apoi 20% din 140 este 20 · 140 : 100 = 28.
3. b) · 5p: Notăm cu p prețul inițial. După scumpire, prețul devine 1,2 · p, iar după ieftinire devine 0,8 · 1,2 · p = 0,96 · p. Din 0,96 · p = 480 obținem p = 500 de lei. Atenție: o scumpire cu 20% urmată de o ieftinire cu 20% nu readuce prețul la valoarea inițială.
4. d) · 5p: Numărul fetelor și numărul băieților sunt direct proporționale cu 4 și 5, deci elevii clasei formează 4 + 5 = 9 părți egale. O parte are 27 : 9 = 3 elevi, deci în clasă sunt 4 · 3 = 12 fete și 15 băieți.
5. c) · 5p: |2x − 3| = 7 înseamnă 2x − 3 = 7 sau 2x − 3 = −7. Din prima ecuație obținem x = 5, iar din a doua x = −2. Suma soluțiilor este 5 + (−2) = 3.
6. c) · 5p: Lungimea cercului de rază R este 2πR, deci 2πR = 10π și R = 5 cm. Aria discului este πR² = 25π cm². Varianta 100π cm² se obține dacă se folosește diametrul în locul razei.

Subiectul al II-lea · 30p

1. c) · 5p: AD = AB + BC + CD și cele trei segmente sunt congruente, deci AB = 18 : 3 = 6 cm. Atunci AC = AB + BC = 6 + 6 = 12 cm.
2. c) · 5p: ∡ACB = 180° − 50° − 70° = 60°, deci ∡ACD = 60° : 2 = 30°. În triunghiul ADC, ∡ADC = 180° − 50° − 30° = 100°.
3. a) · 5p: Unghiul ACB este înscris în cerc și cuprinde între laturile sale arcul mic AB, a cărui măsură este egală cu măsura unghiului la centru AOB, adică 110°. Măsura unghiului înscris este jumătate din măsura arcului cuprins între laturi: 110° : 2 = 55°. Varianta 125° ar fi măsura unghiului dacă vârful C ar fi pe arcul mic AB.
4. b) · 5p: Fie M piciorul perpendicularei din O pe AB. Perpendiculara din centru pe o coardă înjumătățește coarda, deci AM = 8 cm. În triunghiul OMA, dreptunghic în M, OM² = OA² − AM² = 100 − 64 = 36, deci OM = 6 cm.
5. d) · 5p: Într-un patrulater înscris în cerc, unghiurile opuse sunt suplementare, deci ∡ADC = 180° − 105° = 75°.
6. a) · 5p: Cubul are 6 fețe pătrate congruente, deci aria unei fețe este 150 : 6 = 25 cm² și muchia cubului este 5 cm. Volumul cubului este 5 · 5 · 5 = 125 cm³.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: 0,42 · n = 126, deci n = 126 : 0,42 = 300 de pagini · 5p
2. Răspuns: După simplificare, E(x) = 3, pentru orice număr real x, x ≠ −2 și x ≠ 2 · 5p
3. Răspuns: Punctul căutat este P(−1, −1) · 5p
4. Răspuns: Aria cerută este 36π − $18 \sqrt{3}$ = 18(2π − $\sqrt{3}$ ) cm² · 5p
5. Răspuns: 5 · d = 48, deci d = 9,6 cm · 5p
6. Răspuns: Deoarece π > 3,14, avem 225π > 225 · 3,14 = 706,5 > 700, deci în rezervor se află mai mult de 700 de litri de apă · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

1Testul de antrenament nr. 1 2Testul de antrenament nr. 2 4Testul de antrenament nr. 4 5Testul de antrenament nr. 5 6Testul de antrenament nr. 6

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei