Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 2

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului (−3)² − 4 · 2 este egal cu:
- a) −17
- b) −1
- c) 1
- d) 10
Tema: Ridicarea la putere. Ordinea efectuării operațiilor
2
Știind că 4a = 3b, unde b este un număr real nenul, valoarea raportului $\frac{a}{b}$ este egală cu:
- a) $\frac{4}{3}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) 7
- d) 12
Tema: Proporții. Proprietatea fundamentală a proporțiilor
3
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 5. Valoarea f(−2) este egală cu:
- a) −1
- b) −11
- c) 1
- d) 11
Tema: Funcții. Punct pe graficul unei funcții
4
Soluția ecuației 3(x − 2) = x + 4 este numărul:
- a) 1
- b) 2,5
- c) −5
- d) 5
Tema: Ecuații de forma ax + b = 0
5
Patru elevi, Elena, Florin, George și Ioana, au determinat cel mai mic număr natural din intervalul ( $\sqrt{11}$ , 7]. Rezultatele obținute sunt: Elena 3, Florin 4, George 7, Ioana 11. Rezultatul corect a fost obținut de:
- a) Elena
- b) Florin
- c) George
- d) Ioana
Tema: Intervale numerice
6
Punctul P(a, 7) aparține graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 1. Valoarea numărului real a este egală cu:
- a) 4
- b) 3
- c) 6
- d) 13
Tema: Funcții. Punct pe graficul unei funcții

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată, dreptele AB și CD sunt paralele, iar dreapta EF le intersectează în punctele M ∈ AB și N ∈ CD, iar punctele B și D sunt situate de aceeași parte a dreptei EF. Măsura unghiului BMN este egală cu 110°. Măsura unghiului MND este egală cu:
- a) 110°
- b) 90°
- c) 70°
- d) 20°
Tema: Drepte paralele tăiate de o secantă
2
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, în care punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât MN ∥ BC. Știind că AM = 4 cm, MB = 6 cm și BC = 15 cm, lungimea segmentului MN este egală cu:
- a) 6 cm
- b) 7,5 cm
- c) 9 cm
- d) 10 cm
Tema: Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
3
În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu perimetrul egal cu 18 cm. Aria triunghiului ABC este egală cu:
- a) $18 \sqrt{3}$ cm²
- b) $6 \sqrt{3}$ cm²
- c) 36 cm²
- d) $9 \sqrt{3}$ cm²
Tema: Aria triunghiului echilateral
4
În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, în care măsura unghiului DAB este de trei ori mai mare decât măsura unghiului ABC. Măsura unghiului BCD este egală cu:
- a) 45°
- b) 60°
- c) 120°
- d) 135°
Tema: Paralelogramul
5
În figura alăturată, dreapta PA este tangentă în punctul A la cercul de centru O și rază 6 cm. Știind că PO = 10 cm, lungimea segmentului PA este egală cu:
- a) 16 cm
- b) $2 \sqrt{34}$ cm
- c) 8 cm
- d) 4 cm
Tema: Tangente la cerc
6
În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept cu raza bazei de 3 cm și generatoarea de 5 cm. Aria laterală a cilindrului este egală cu:
- a) 30π cm²
- b) 15π cm²
- c) 45π cm²
- d) 48π cm²
Tema: Cilindrul circular drept: arii și volum

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
La o papetărie, 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 29 de lei, iar 2 caiete și 3 pixuri, de același fel, costă împreună 26 de lei.
a) Este posibil ca un caiet să coste 6 lei? Justifică răspunsul dat.
b) Determină prețul unui caiet și prețul unui pix.
Tema: Sisteme de ecuații. Probleme
2
Se consideră expresia E(x) = (x + 3)² − (x − 1)(x + 1) − 2(x + 5), unde x este un număr real.
a) Arată că E(x) = 4x, pentru orice număr real x.
b) Determină numărul real a pentru care E(a) + E(a + 1) = 20.
Tema: Formule de calcul prescurtat
3
Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2 și g : ℝ → ℝ, g(x) = −2x + 8.
a) Arată că punctul A(2, 4) aparține graficelor ambelor funcții.
b) Graficul funcției f intersectează axa Ox în punctul B, iar graficul funcției g intersectează axa Ox în punctul C. Calculează aria triunghiului ABC.
Tema: Intersecția reprezentărilor grafice a două funcții
4
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu AB = 12 cm, AC = 18 cm și BC = 15 cm. Punctul D aparține laturii AB, astfel încât AD = 8 cm, iar punctul E aparține laturii AC, astfel încât AE = 12 cm.
a) Arată că dreptele DE și BC sunt paralele.
b) Calculează perimetrul patrulaterului DBCE.
Tema: Teorema lui Thales și reciproca ei
5
În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 15 cm și CD = 10 cm. Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul O.
a) Arată că $\frac{O A}{O C}$ = $\frac{3}{2}$ .
b) Știind că aria triunghiului AOB este egală cu 36 cm², calculează aria triunghiului COD.
Tema: Criteriile de asemănare a triunghiurilor
6
În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu vârful V și centrul bazei O, cu raza OA = 6 cm și înălțimea VO = 8 cm.
a) Arată că aria laterală a conului este egală cu 60π cm².
b) Un plan paralel cu planul bazei, care trece prin mijlocul O′ al înălțimii VO, secționează conul și determină un con mic, cu vârful V. Calculează volumul conului mic.
Tema: Secțiuni paralele cu baza. Conul circular drept

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 2 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. c) · 5p: (−3)² = 9, deoarece un număr negativ ridicat la o putere pară dă un rezultat pozitiv. Apoi 4 · 2 = 8, deci rezultatul este 9 − 8 = 1. Varianta −17 se obține dacă scrii greșit (−3)² = −9.
2. b) · 5p: Împărțind ambii membri ai egalității 4a = 3b la 4b, obținem $\frac{a}{b}$ = $\frac{3}{4}$ . Varianta $\frac{4}{3}$ este valoarea raportului $\frac{b}{a}$ .
3. a) · 5p: f(−2) = 3 · (−2) + 5 = −6 + 5 = −1.
4. d) · 5p: Desfacem paranteza: 3x − 6 = x + 4. Trecem necunoscutele într-un membru și numerele în celălalt: 3x − x = 4 + 6, adică 2x = 10, deci x = 5.
5. b) · 5p: Deoarece 9 < 11 < 16, avem 3 < $\sqrt{11}$ < 4. Intervalul conține numerele reale strict mai mari decât $\sqrt{11}$ și mai mici sau egale cu 7, deci cel mai mic număr natural din interval este 4.
6. a) · 5p: Punctul P aparține graficului funcției, deci f(a) = 7, adică 2a − 1 = 7. Obținem 2a = 8, deci a = 4. Varianta 13 este valoarea f(7), obținută dacă se inversează coordonatele punctului.

Subiectul al II-lea · 30p

1. c) · 5p: Unghiurile BMN și MND sunt interne și de aceeași parte a secantei MN, deci sunt suplementare: ∡MND = 180° − 110° = 70°.
2. a) · 5p: Din teorema fundamentală a asemănării, triunghiul AMN este asemenea cu triunghiul ABC, deci $\frac{M N}{B C}$ = $\frac{A M}{A B}$ . Cum AB = 4 + 6 = 10 cm, obținem $\frac{M N}{15}$ = $\frac{4}{10}$ , deci MN = 6 cm.
3. d) · 5p: Latura triunghiului este 18 : 3 = 6 cm. Aria triunghiului echilateral cu latura de 6 cm este $\frac{6^{2} \sqrt{3}}{4}$ = $\frac{36 \sqrt{3}}{4}$ = $9 \sqrt{3}$ cm².
4. d) · 5p: Unghiurile alăturate unei laturi a paralelogramului sunt suplementare: ∡DAB + ∡ABC = 180°. Notând ∡ABC = x, obținem 3x + x = 180°, deci x = 45° și ∡DAB = 135°. Unghiurile opuse ale paralelogramului sunt congruente, deci ∡BCD = ∡DAB = 135°.
5. c) · 5p: Raza dusă în punctul de tangență este perpendiculară pe tangentă, deci triunghiul OAP este dreptunghic în A. Din teorema lui Pitagora, PA² = PO² − OA² = 100 − 36 = 64, deci PA = 8 cm.
6. a) · 5p: Aria laterală a cilindrului este 2π · raza · generatoarea, adică 2π · 3 · 5, deci 30π cm². Varianta 48π cm² este aria totală, adică 30π + 2 · 9π, iar 45π este valoarea volumului, exprimat în cm³.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: c = 7 și p = 4, deci un caiet costă 7 lei, iar un pix costă 4 lei · 5p
2. Răspuns: a = 2 · 5p
3. Răspuns: Aria triunghiului ABC este 6 · 4 : 2 = 12 (unități de arie) · 5p
4. Răspuns: Perimetrul patrulaterului DBCE este DB + BC + CE + ED = 4 + 15 + 6 + 10 = 35 cm · 5p
5. Răspuns: Aria triunghiului COD = 36 · 4 : 9 = 16 cm² · 5p
6. Răspuns: Volumul conului mic este 12π cm³ · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

1Testul de antrenament nr. 1 3Testul de antrenament nr. 3 4Testul de antrenament nr. 4 5Testul de antrenament nr. 5 6Testul de antrenament nr. 6

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei