de Echipa Școala Virtuală20 august 2026

Operații cu numere naturale: 5 exerciții rezolvate

Ai luat vreodată un exercițiu aparent simplu — ceva cu adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri amestecate — și ai obținut un rezultat diferit față de colegul de bancă? Amândoi ați calculat, amândoi ați fost siguri că ați dreptate, dar răspunsurile nu se potriveau. Motivul e aproape întotdeauna același: ordinea operațiilor. Operațiile cu numere naturale nu sunt grele în sine — aduni, scazi, înmulțești, împarți. Dar când sunt puse toate laolaltă într-un singur exercițiu, multă lume uită că există o regulă clară despre cine se calculează primul. Și acea regulă schimbă totul. Hai să vedem exact cum funcționează, pas cu pas, fără să sărăm peste nimic.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege ce sunt operațiile cu numere naturale și cum se clasifică
Vei ști să aplici ordinea corectă a operațiilor în orice exercițiu
Vei recunoaște cele mai frecvente greșeli și vei știi cum să le eviți
Vei rezolva 5 exerciții complete, de la simplu la provocare

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

Ce sunt operațiile cu numere naturale și de ce contează ordinea

Numerele naturale sunt cele cu care ai crescut: 0, 1, 2, 3, 4... Operațiile de bază pe care le faci cu ele sunt patru: adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea. Simplu până aici. Problema apare când le combini. Să zicem că ai $3 + 4 \times 2$ . Dacă aduni întâi: $3 + 4 = 7$ , apoi $7 \times 2 = 14$ . Dacă înmulțești întâi: $4 \times 2 = 8$ , apoi $3 + 8 = 11$ . Două rezultate diferite, un singur exercițiu. Matematica nu poate funcționa fără o regulă clară — și acea regulă există. Înmulțirea și împărțirea se fac înaintea adunării și scăderii, indiferent de ordinea în care apar scrise. Parantezele bat orice altceva — ce e în paranteză se calculează primul. Practic, e ca o ierarhie.

💡 Regula de bază

Ordinea operațiilor: 1. Paranteze → 2. Înmulțire și împărțire (de la stânga la dreapta) → 3. Adunare și scădere (de la stânga la dreapta). Dacă ai mai multe paranteze imbricate — adică paranteză în paranteză — începi din interior spre exterior: mai întâi parantezele rotunde $()$ , apoi parantezele pătrate $[]$ , apoi acoladele ${}$ .

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Calculează: ${[(18 - 3) \times 2 + 10] : 4} \times 3$

🔢 Rezolvare

(18 - 3) = 15

15 \times 2 = 30

30 + 10 = 40

40 : 4 = 10

10 \times 3 = 30

✅ Explicație

Am pornit din interiorul parantezelor rotunde — acolo e cel mai adânc nivel. Am calculat $18 - 3$ primul, am continuat spre exterior cu înmulțirea, am adăugat $10$ , am împărțit, și abia la final am aplicat înmulțirea din afara acoladei. Fiecare pas dezgolește un strat — ca o ceapă. Dacă sari vreun nivel, tot ce urmează iese greșit.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Se calculează de la stânga la dreapta fără să se țină cont de prioritate. De exemplu, la $5 + 3 \times 4$ se face $5 + 3 = 8$ , apoi $8 \times 4 = 32$ .

✅ Corect: Înmulțirea are prioritate față de adunare, deci mai întâi $3 \times 4 = 12$ , abia apoi $5 + 12 = 17$ . Regula există tocmai ca toată lumea să obțină același rezultat.

❌ Greșeala #2: La exerciții cu paranteze imbricate — ${[()]}$ — se începe din exterior în loc de interior. Adică se calculează acolada sau paranteza pătrată înainte să fie rezolvată cea rotundă din interior.

✅ Corect: Mereu intri în cel mai adânc nivel mai întâi — paranteza rotundă din centru. Abia după ce ai un număr simplu acolo, treci la paranteza pătrată, și la final la acoladă. Interior spre exterior, fără excepții.

Exerciții rezolvate

Încearcă întâi să rezolvi singur fiecare exercițiu, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1. Calculează: $24 : 4 + 3 \times 5$

Vezi rezolvarea pas cu pas

24 : 4 = 6

3 \times 5 = 15

6 + 15 = 21

Mai întâi împărțirea și înmulțirea — ambele au prioritate față de adunare. Le calculezi pe amândouă, apoi aduni rezultatele. De la stânga la dreapta, dacă sunt la același nivel de prioritate.

Răspuns: 21

Exercițiul 2. Calculează: $50 - (3 + 7) \times 4$

Vezi rezolvarea pas cu pas

(3 + 7) = 10

10 \times 4 = 40

50 - 40 = 10

Paranteza se rezolvă prima — asta e regula numărul unu. Abia după ce știi ce e în paranteză poți face înmulțirea, și la final scăderea.

Răspuns: 10

Exercițiul 3. Calculează: $[(36 : 6) + 4] \times 3 - 8$

Vezi rezolvarea pas cu pas

36 : 6 = 6

6 + 4 = 10

10 \times 3 = 30

30 - 8 = 22

Ai două niveluri de paranteze: mai întâi paranteza rotundă cu împărțirea, apoi paranteza pătrată cu adunarea. Ieși la suprafață treptat — înmulțire, scădere, gata.

Răspuns: 22

Exercițiul 4. Calculează: ${[(40 - 16) : 8 + 1] \times 5} : 5$

Vezi rezolvarea pas cu pas

40 - 16 = 24

24 : 8 = 3

3 + 1 = 4

4 \times 5 = 20

20 : 5 = 4

Trei niveluri de paranteze — pătrezi calmul și lucrezi din interior spre exterior. Paranteza rotundă, paranteza pătrată, acolada. Fiecare strat devine un număr simplu, și mergi mai departe.

Răspuns: 4

Exercițiul 5. Provocare: Calculează: ${[(120 : 8 - 6) \times 4 + 18] : 6} \times 7 - 14$

Vezi rezolvarea pas cu pas

120 : 8 = 15

15 - 6 = 9

9 \times 4 = 36

36 + 18 = 54

54 : 6 = 9

9 \times 7 = 63

63 - 14 = 49

Pare intimidant cu toate parantezele acelea, dar strategia e aceeași: intri în cel mai adânc nivel și dezgolești câte un strat pe rând. Dacă te grăbești și sari un pas, recalculezi de la capăt — nu de la final. Asta e capcana la exercițiile lungi.

Răspuns: 49

Întrebări frecvente

Dacă am doar adunări și scăderi, contează ordinea în care calculez?

Da, dar simplu: mergi de la stânga la dreapta. Adunarea și scăderea sunt la același nivel de prioritate, deci nu contează care apare prima ca operație — contează poziția ei în șir. $10 - 3 + 2$ se face $(10 - 3) + 2 = 9$ , nu $10 - (3 + 2) = 5$ . Direcția stânga-dreapta te salvează de fiecare dată.

De ce există paranteze rotunde, pătrate și acolade? Nu e același lucru?

Matematic, da — toate înseamnă „calculează asta primul". Dar vizual te ajută enorm. Când ai mai multe niveluri imbricate, dacă ai folosi doar paranteze rotunde ar arăta haotic: $((3 + 2) \times 4) + 1$ . Cu cele trei tipuri distingi imediat ce nivel ești: interior — rotundă, mijloc — pătrată, exterior — acoladă. E o convenție de claritate, nu o regulă matematică separată.

Ce fac dacă uit ordinea operațiilor la un exercițiu?

Ține minte o singură regulă de bază: parantezele bat tot, înmulțirea și împărțirea bat adunarea și scăderea. Dacă nu ești sigur, pune paranteze mentale în jurul înmulțirilor și împărțirilor înainte să calculezi orice altceva — asta te forțează să le rezolvi primele. E un truc simplu care elimină 90% din greșeli.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 17. Test final – Unitatea adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea numerelor naturale.

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Articole recente

Functiile sintactice ale adverbului: 5 exerciții rezolvate

20 august 2026

Adunarea numerelor naturale: formulă + 5 exerciții rezolvate

20 august 2026

Enumerația explicată cu exemple și 5 exerciții rezolvate

19 august 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună