de Echipa Școala Virtuală29 iulie 2026

Scrierea în baza 2 explicată cu exerciții rezolvate

Calculatoarele nu înțeleg numerele cum le știi tu. Nu știu că 5 înseamnă cinci mere sau cinci lei. Știu doar două lucruri: semnal electric pornit și semnal electric oprit. Adică 1 și 0. Atât. Și din asta — doar din 1 și 0 — calculatorul tău redă filme, trimite mesaje și face calcule în milisecunde. Cum e posibil? Prin scrierea în baza 2, numită și sistemul binar. Pare ceva de altă planetă, dar de fapt e mai simplu decât crezi. Logica e aceeași ca la numerele obișnuite pe care le folosești în fiecare zi — doar că în loc să numeri până la 10 înainte să treci la cifra următoare, numeri până la 2. Asta-i toată diferența.

📌 Ce vei învăța

Vei înțelege de ce există baza 2 și ce legătură are cu viața reală
Vei ști să convertești orice număr din baza 10 în baza 2, pas cu pas
Vei ști să citești un număr scris în baza 2 și să-l transformi înapoi în baza 10
Vei recunoaște greșelile cele mai frecvente și vei ști cum să le eviți

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul — într-un singur abonament.

Abonează-te — 5 lei prima lună →

De ce avem nevoie de baza 2?

Noi, oamenii, folosim baza 10 — adică avem 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Probabil pentru că avem 10 degete. Simplu. Dar o mașinărie electronică nu are degete. Are doar două stări posibile: curent sau nu. 1 sau 0. De aceea calculatoarele lucrează în baza 2. Scrierea în baza 2 folosește doar cifrele 0 și 1 — nimic altceva. Fiecare poziție dintr-un număr binar are o valoare care este o putere a lui 2, la fel cum în baza 10 fiecare poziție e o putere a lui 10. Sute, zeci, unități — îți sună cunoscut, nu? Ei bine, în baza 2 ai: unități, „duale", „cvadruplicări" și tot așa — dar toate sunt puteri ale lui 2. Practic același principiu, altă bază.

💡 Regula de bază

În scrierea în baza 2 folosești doar cifrele 0 și 1. Ca să transformi un număr din baza 10 în baza 2, îl împarți repetat la 2 și notezi resturile de jos în sus. Ca să faci invers — din baza 2 în baza 10 — înmulțești fiecare cifră cu $2^{poziția ei}$ și aduni tot.

Exemplu rezolvat pas cu pas

📝 Enunț

Scrie numărul $25$ în baza 2.

🔢 Rezolvare

25 \div 2 = 12 rest 1

12 \div 2 = 6 rest 0

6 \div 2 = 3 rest 0

3 \div 2 = 1 rest 1

1 \div 2 = 0 rest 1

25_{(10)} = 11001_{(2)}

✅ Explicație

Am împărțit la 2 de fiecare dată, până când câtul a ajuns 0. Resturile le-am notat în ordine — și le-am citit de jos în sus. Asta-i regula cheie: resturile se citesc invers față de cum le-ai scris. Prima împărțire îți dă cifra din dreapta, ultima îți dă cifra din stânga. Rezultatul: $11001_{(2)}$ .

Cum verifici că ai calculat corect?

Cea mai tare parte: poți verifica singur, fără nicio altă sursă. Iei numărul în baza 2 și îl transformi înapoi în baza 10. Dacă obții același număr de la care ai plecat, ai calculat bine. Hai să vedem cum funcționează asta pentru $11001_{(2)}$ .

Fiecare cifră are o poziție, numerotată de la dreapta, începând cu 0. Uite cum arată:

🔢 Verificare — din baza 2 în baza 10

1 \times 2^{4} + 1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}

= 1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1

= 16 + 8 + 0 + 0 + 1

= 25

✅ Explicație

Cifra din dreapta e la poziția 0 — înmulțești cu $2^{0} = 1$ . Următoarea e la poziția 1 — înmulțești cu $2^{1} = 2$ . Și tot așa. Aduni totul și obții 25. Exact de unde am plecat. Verificarea asta e ca o plasă de siguranță — folosește-o mereu când nu ești sigur.

Greșeli frecvente

❌ Greșeala #1: Citești resturile de sus în jos — adică în ordinea în care le-ai scris. Obții un număr, dar e greșit. De exemplu, pentru 25 ai obține $10011_{(2)}$ în loc de $11001_{(2)}$ .

✅ Corect: Resturile se citesc întotdeauna de jos în sus — ultimul rest obținut devine prima cifră (din stânga) a numărului în baza 2. Dacă nu ești sigur, scrie resturile pe o coloană și pune un săgeată în sus ca reminder.

❌ Greșeala #2: La conversia din baza 2 în baza 10, începi numerotarea pozițiilor de la stânga în loc de dreapta. Și eu am făcut asta prima dată — pare logic, da, de la stânga la dreapta cum citim — dar e invers.

✅ Corect: Poziția 0 e mereu cifra din dreapta. De acolo numeri: 0, 1, 2, 3... spre stânga. Înmulțești fiecare cifră cu $2^{poziția ei}$ . Dacă faci asta, nu greșești.

Exerciții rezolvate

Scrie numărul $6$ în baza 2. (Răspuns: $110_{(2)}$ )
Scrie numărul $19$ în baza 2. (Răspuns: $10011_{(2)}$ )
Transformă $101101_{(2)}$ în baza 10. (Răspuns: $45$ )

Întrebări frecvente

De ce se numește „baza 2" și nu altfel?

„Baza" unui sistem de numerație e numărul de cifre diferite pe care le folosești. Noi, în viața de zi cu zi, folosim 10 cifre — de aceea avem baza 10. Sistemul binar folosește doar 2 cifre (0 și 1) — de aceea se numește baza 2. Practic baza îți spune până unde numeri înainte să treci la poziția următoare.

Câte cifre are un număr în baza 2 față de baza 10?

Mai multe, de obicei. Numărul 25 are 2 cifre în baza 10, dar 5 cifre în baza 2 ( $11001$ ). E normal — ai mai puține cifre disponibile, deci ai nevoie de mai multe poziții ca să exprimi același număr. Nu înseamnă că e mai complicat, ci doar că scrii mai mult.

Pot exista numere cu cifra 2 sau 3 în baza 2?

Nu. Deloc. Asta e una dintre capcanele clasice. Dacă într-un număr scris în baza 2 apare vreo cifră alta decât 0 sau 1, ceva e greșit — fie la calcul, fie la copiat. Baza 2 înseamnă exact asta: numai 0 și 1, nimic altceva. E aproape imposibil să greșești dacă ții minte asta.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 29. Scrierea în baza 10. Scrierea în baza 2. Trecerea dintr-o bază în alta.

Articole recente

Roluri în comunicare explicate cu exemple din viața reală

29 iulie 2026

Puterea unei fracții zecimale – exerciții și greșeli frecvente

29 iulie 2026

Prezentarea textului — ce este și cum o faci corect

28 iulie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună