ORDINEA OPERAȚIILOR ÎN CALCULUL ALGEBRIC cu numere reale reprezentate prin litere - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 4 noiembrie 2026

În expresiile cu litere respecți aceeași ordine ca la numere: parantezele, apoi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, iar la final adunările și scăderile. De exemplu, $2 x + 3 x \cdot 4 =$ $2 x + 12 x =$ $14 x$ , nu $5 x \cdot 4 = 20 x$ . Mai jos găsești regulile și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Ordinea operațiilor și valoarea numerică a unei expresii

O expresie cu litere se calculează după aceleași reguli ca o expresie cu numere, pentru că fiecare literă ține locul unui număr real. Ordinea este:

parantezele, de la cea mai din interior spre exterior: întâi cele rotunde $()$ , apoi cele drepte $[]$ , apoi acoladele ${}$ ;
ridicarea la putere;
înmulțirile și împărțirile, în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta;
adunările și scăderile, tot de la stânga la dreapta. În calculul cu litere, asta înseamnă reducerea termenilor asemenea.

Minus în fața unei paranteze. Când desfaci o paranteză precedată de minus, schimbi semnul fiecărui termen din ea: $- (3 a - 5) = - 3 a + 5$ . Dacă în fața parantezei stă un număr, îl înmulțești cu fiecare termen: $- 2 (3 x - 4) = - 6 x + 8$ .

Valoarea numerică a unei expresii. Ca să afli cât valorează o expresie pentru o anumită valoare a literei, înlocuiești litera cu acel număr și calculezi, respectând ordinea operațiilor. Pune numărul între paranteze atunci când este negativ sau radical: pentru $a = - 2$ , $a^{2}$ devine ${(- 2)}^{2} = 4$ , nu $- 2^{2} = - 4$ .

$E (a) =$ $3 a^{2} - 2 a + 1 \Rightarrow$ $E (- 2) =$ $3 \cdot {(- 2)}^{2} - 2 \cdot (- 2) + 1$

Simplifici întâi, înlocuiești apoi. Dacă expresia se poate aduce la o formă mai scurtă, fă asta înainte de a înlocui litera. Calculul cu numere devine mai scurt și ai mai puține ocazii să greșești, mai ales când valoarea dată este un radical.

Cum verifici o simplificare. După ce ai adus expresia la forma simplă, alege o valoare mică pentru literă, de exemplu $x = 1$ , și calculează atât expresia inițială, cât și rezultatul tău. Dacă cele două valori diferă, ai greșit la un semn sau la ordinea operațiilor. Verificarea durează mai puțin de un minut și te scapă de greșelile cele mai frecvente la teză.

Exerciții rezolvate : ordinea operațiilor în calculul algebric

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Înmulțirea înaintea adunăriiușor

Calculează $2 x + 3 x \cdot 4$ .

Rezolvare pas cu pas

Înmulțirea se face înaintea adunării: $3 x \cdot 4 = 12 x$ .
Abia apoi aduni termenii asemenea: $2 x + 12 x = 14 x$ .
Dacă ai aduna întâi, $2 x + 3 x = 5 x$ , și ai înmulți apoi cu $4$ , ai obține $20 x$ , un rezultat greșit.

Răspuns: $14 x$

EXERCIȚIUL 2Puteri, înmulțiri și împărțiri de monoameușor

Aduce la forma cea mai simplă $x^{2} \cdot x^{3} + 2 x^{5} - x^{6} : x$ , unde $x$ este un număr real nenul.

Rezolvare pas cu pas

Faci întâi înmulțirea și împărțirea. $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ , pentru că aduni exponenții.
$x^{6} : x = x^{5}$ , pentru că scazi exponenții.
Expresia devine $x^{5} + 2 x^{5} - x^{5}$ , cu toți termenii asemenea.
Reduci: $1 + 2 - 1 = 2$ , deci rezultatul este $2 x^{5}$ .

Răspuns: $2 x^{5}$

EXERCIȚIUL 3Valoarea numerică pentru un număr negativușor

Calculează valoarea expresiei $E (a) = 3 a^{2} - 2 a + 1$ pentru $a = - 2$ .

Rezolvare pas cu pas

Înlocuiești $a$ cu $(- 2)$ , cu paranteze: $E (- 2) =$ $3 \cdot {(- 2)}^{2} - 2 \cdot (- 2) + 1$ .
Puterea întâi: ${(- 2)}^{2} = 4$ , deci primul termen este $3 \cdot 4 = 12$ .
Înmulțirea: $- 2 \cdot (- 2) = 4$ .
Aduni: $12 + 4 + 1 = 17$ .

Răspuns: $E (- 2) = 17$

EXERCIȚIUL 4Un număr în fața parantezeimediu

Aduce la forma cea mai simplă $5 x - 2 (3 x - 4) + x$ .

Rezolvare pas cu pas

Înmulțirea cu $- 2$ se face înaintea adunărilor: $- 2 (3 x - 4) = - 6 x + 8$ .
Expresia devine $5 x - 6 x + 8 + x$ .
Reduci termenii în $x$ : $5 - 6 + 1 = 0$ , deci $0 \cdot x = 0$ .
Rămâne doar $8$ : expresia are aceeași valoare pentru orice $x$ .

Răspuns: $8$

EXERCIȚIUL 5Paranteze rotunde în paranteze dreptemediu

Aduce la forma cea mai simplă $2 a - [3 a - (a - 5)]$ .

Rezolvare pas cu pas

Începi cu paranteza rotundă, cea din interior. Are minus în față: $- (a - 5) = - a + 5$ .
Paranteza dreaptă devine $[3 a - a + 5] =$ $[2 a + 5]$ .
Și ea are minus în față: $- [2 a + 5] = - 2 a - 5$ .
Expresia este $2 a - 2 a - 5 = - 5$ .

Răspuns: $- 5$

EXERCIȚIUL 6Simplifici întâi, înlocuiești apoimediu

Calculează valoarea expresiei $E (x) =$ $2 x^{2} - x (x + \sqrt{3}) + 3$ pentru $x = \sqrt{3}$ .

Rezolvare pas cu pas

Desfaci paranteza: $x (x + \sqrt{3}) =$ $x^{2} + \sqrt{3} x$ , iar cu minus în față devine $- x^{2} - \sqrt{3} x$ .
Expresia simplificată: $E (x) =$ $2 x^{2} - x^{2} - \sqrt{3} x + 3 =$ $x^{2} - \sqrt{3} x + 3$ .
Înlocuiești $x = \sqrt{3}$ : ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$ și $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} =$ $3$ .
$E (\sqrt{3}) =$ $3 - 3 + 3 =$ $3$ .

Răspuns: $E (\sqrt{3}) = 3$

EXERCIȚIUL 7Trei rânduri de parantezegreu

Aduce la forma cea mai simplă $4 x - {2 x - [3 (x - 1) - 2 x] + 5}$ .

Rezolvare pas cu pas

Paranteza rotundă, înmulțită cu $3$ : $3 (x - 1) = 3 x - 3$ .
Paranteza dreaptă: $[3 x - 3 - 2 x] =$ $[x - 3]$ .
Acolada: ${2 x - (x - 3) + 5} =$ ${2 x - x + 3 + 5} =$ ${x + 8}$ .
Acolada are minus în față: $4 x - (x + 8) =$ $4 x - x - 8 =$ $3 x - 8$ .
Verificare cu $x = 1$ : expresia inițială dă $4 - {2 - [0 - 2] + 5} =$ $4 - 9 =$ $- 5$ , iar $3 \cdot 1 - 8 = - 5$ .

Răspuns: $3 x - 8$

EXERCIȚIUL 8Tip Evaluare Națională: forma simplă, apoi două valorigreu

Se consideră expresia $E (x) =$ $6 x^{3} : (2 x) - x (x - 4) - 4 x$ , unde $x$ este un număr real nenul. a) Arată că $E (x) = 2 x^{2}$ . b) Calculează $E (\sqrt{5}) + E (\frac{1}{2})$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Împărțirea: $6 x^{3} : (2 x) = 3 x^{2}$ .
Înmulțirea: $x (x - 4) = x^{2} - 4 x$ , iar cu minus în față: $- x^{2} + 4 x$ .
Expresia devine $3 x^{2} - x^{2} + 4 x - 4 x =$ $2 x^{2}$ .
b) Folosești forma simplă: $E (\sqrt{5}) =$ $2 \cdot {(\sqrt{5})}^{2} =$ $2 \cdot 5 =$ $10$ .
$E (\frac{1}{2}) =$ $2 \cdot \frac{1}{4} =$ $\frac{1}{2}$ , deci suma este $10 + \frac{1}{2} =$ $\frac{21}{2}$ .

Răspuns: a) $E (x) = 2 x^{2}$ ; b) $\frac{21}{2}$

Cum recunoști un exercițiu pe ordinea operațiilor în calculul algebric

Expresia amestecă adunări, înmulțiri, împărțiri și puteri de monoame: stabilești întâi ce operație vine prima.
Apar paranteze de mai multe feluri, unele cu minus sau cu un număr în față: le desfaci de la cea din interior spre exterior.
Ți se cere „valoarea expresiei pentru $x = \dots$ ”: simplifici expresia, apoi înlocuiești litera, cu paranteze la numerele negative și la radicali.

Greșeli frecvente la ordinea operațiilor în calculul algebric

Aduni înainte să înmulțești. $2 x + 3 x \cdot 4$ nu este $5 x \cdot 4$ . Înmulțirea are prioritate: $2 x + 12 x = 14 x$ .
Uiți parantezele la înlocuirea unui număr negativ. Pentru $a = - 2$ , $3 a^{2}$ înseamnă $3 \cdot {(- 2)}^{2} = 12$ . Fără paranteze ai calcula $3 \cdot (- 4) = - 12$ , adică altceva.
Schimbi semnul doar la primul termen din paranteză. $- (a - 5)$ devine $- a + 5$ , nu $- a - 5$ . Minusul din fața parantezei schimbă semnul fiecărui termen.

Exersează : ordinea operațiilor în calculul algebric

Fișă de lucru: Numere reale reprezentate prin litere, ordinea operațiilor, clasa a VIII-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Calcul algebric în R, clasa a VIII-acu barem (PDF) Înmulțirea parantezelor, exerciții rezolvateclasa a VIII-a

Din același capitol

Întrebări frecvente despre ordinea operațiilor în calculul algebric

Ordinea operațiilor e alta când am litere?

Nu. Literele țin locul unor numere, deci ordinea rămâne aceeași: paranteze, puteri, înmulțiri și împărțiri, apoi adunări și scăderi.

De ce e mai bine să simplific înainte să înlocuiesc?

Pentru că forma simplă are mai puține operații. Cu un radical sau o fracție, fiecare operație în minus înseamnă o ocazie mai puțin de a greși.

Ce fac dacă după simplificare nu mai rămâne nicio literă?

Înseamnă că expresia are aceeași valoare pentru orice număr ai pune în locul literei. La teză se cere des să arăți exact asta.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Dacă $a = 3$ și $b = 2$ , cât este valoarea expresiei $2 a + 3 b$ ?
2. Care este valoarea expresiei $4 + 2 \cdot 3 - 1$ ?
3. Dacă $x = 4$ , cât este valoarea expresiei $3 x^{2} - 5$ ?
4. Care este valoarea expresiei $2 \cdot {(3 + 4)}^{2} - 10$ ?
5. Dacă $a = 2$ și $b = 5$ , cât este valoarea expresiei ${(a + b)}^{2} - a \cdot b$ ?