REGULA DE TREI SIMPLĂ, directă și inversă - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

1. Schema: $3$ kg costă $12$ lei, $7$ kg costă $x$ lei.
2. Mai multe kilograme înseamnă mai mulți lei, deci mărimile sunt direct proporționale.
3. ${\displaystyle \frac{3}{7}}=$ ${\displaystyle \frac{12}{x}}$, deci $3x=12\cdot 7=84$ și $x=28$.

Răspuns: $28$ de lei

1. Schema: $100$ km cu $6$ l, $350$ km cu $x$ l.
2. Drum mai lung, benzină mai multă: mărimi direct proporționale.
3. ${\displaystyle \frac{100}{350}}=$ ${\displaystyle \frac{6}{x}}$, deci $x=$ ${\displaystyle \frac{6\cdot 350}{100}}=$ ${\displaystyle \frac{2100}{100}}=$ $21$.

Răspuns: $21$ de litri

1. Schema: $4$ robinete în $9$ ore, $6$ robinete în $x$ ore.
2. Mai multe robinete umplu bazinul mai repede, deci mărimile sunt invers proporționale.
3. Produsele sunt egale: $4\cdot 9=$ $6\cdot x$, adică $36=6x$, deci $x=6$.
4. Verificare: $6$ ore este mai puțin decât $9$ ore, cum era de așteptat.

Răspuns: $6$ ore

1. Schema: $\mathrm{2,5}$ m costă $45$ lei, $4$ m costă $x$ lei. Mărimile sunt direct proporționale.
2. Prin reducere la unitate: $1$ m costă $45:\mathrm{2,5}=$ $450:25=$ $18$ lei.
3. $4$ m costă $4\cdot 18=72$ de lei.
4. Verificare cu proporția: ${\displaystyle \frac{\mathrm{2,5}}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{45}{72}}$, pentru că $\mathrm{2,5}\cdot 72=$ $180=$ $4\cdot 45$.

Răspuns: $72$ de lei

1. Schema: $15$ pagini pe zi, $12$ zile; $20$ de pagini pe zi, $x$ zile.
2. Cu cât citește mai multe pagini pe zi, cu atât termină în mai puține zile: mărimi invers proporționale.
3. $15\cdot 12=$ $20\cdot x$, adică $180=20x$, deci $x=9$.
4. Produsul $180$ are un sens: este numărul de pagini ale cărții.

Răspuns: $9$ zile

1. Schema: $10$ clătite cu $250$ g, $18$ clătite cu $x$ g. Mai multe clătite, mai multă făină: direct proporționale.
2. ${\displaystyle \frac{10}{18}}=$ ${\displaystyle \frac{250}{x}}$, deci $10x=$ $250\cdot 18=$ $4500$.
3. $x=450$ g.

Răspuns: $450$ g de făină

1. După $5$ zile, hrana rămasă ar ajunge celor $12$ cai încă $20-5=15$ zile.
2. Au rămas $12-3=9$ cai. Schema: $12$ cai, $15$ zile; $9$ cai, $x$ zile.
3. Mai puțini cai, hrana ajunge mai mult: mărimi invers proporționale. $12\cdot 15=$ $9\cdot x$, adică $180=9x$.
4. $x=20$ de zile.

Răspuns: încă $20$ de zile

1. Partea din vas umplută și timpul sunt mărimi direct proporționale (debitul robinetului nu se schimbă).
2. a) Vasul întreg înseamnă $1$. Schema: ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ în $18$ min, $1$ în $x$ min. $x=$ $18:{\displaystyle \frac{3}{4}}=$ $18\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}=$ $24$ de minute.
3. b) Schema: $1$ vas în $24$ min, ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ din vas în $y$ min. $y=$ $24\cdot {\displaystyle \frac{2}{3}}=$ $16$ minute.
4. Verificare: ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ este mai puțin decât ${\displaystyle \frac{3}{4}}$, deci trebuia să iasă mai puțin de $18$ minute.

Răspuns: a) $24$ de minute; b) $16$ minute