Capitolul 1 — Numere naturale

Test puteri clasa a V-a, cu barem (PDF)

Test de evaluare pe capitol, la matematică: 18 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu, 50 de minute. Îl poți printa, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 exerciții rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea din școală

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă un exercițiu iese greșit, reluați lecția video a temei lui. Fiecare exercițiu de mai jos are tema scrisă lângă el.

1Puterea cu exponent natural a unui număr naturalVezi lecția video →2Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bazăVezi lecția video →3Compararea și ordonarea puterilorVezi lecția video →4Ultima cifră a unei puteriVezi lecția video →5Pătrate perfecte și cuburi perfecteVezi lecția video →

Exercițiile testului

Aceleași exerciții ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Numărul 3⁴ este egal cu:
- a) 12
- b) 81
- c) 64
- d) 7
Tema: Puterea cu exponent natural a unui număr natural
2
Valoarea expresiei 7⁰ + 0⁷ + 1⁹ este:
- a) 3
- b) 2
- c) 1
- d) 0
Tema: Puterea cu exponent natural a unui număr natural
3
Rezultatul calculului 2⁵ · 2³, scris ca o singură putere, este:
- a) 2⁸
- b) 2¹⁵
- c) 4⁸
- d) 4¹⁵
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază
4
Rezultatul calculului 5¹² : 5⁴, scris ca o singură putere, este:
- a) 5³
- b) 5⁸
- c) 1⁸
- d) 5¹⁶
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază
5
Rezultatul calculului (3²)⁵, scris ca o singură putere, este:
- a) 3⁷
- b) 3¹⁰
- c) 6⁵
- d) 3²⁵
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază
6
Care dintre numerele următoare este pătrat perfect?
- a) 50
- b) 144
- c) 27
- d) 90
Tema: Pătrate perfecte și cuburi perfecte

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Numărul 2⁶ + 2⁶ este egal cu:
- a) 2¹²
- b) 2⁷
- c) 4¹²
- d) 2³⁶
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază
2
Ultima cifră a numărului 3²⁰²⁶ este:
- a) 3
- b) 9
- c) 7
- d) 1
Tema: Ultima cifră a unei puteri
3
Pentru numerele a = 2³⁰ și b = 3²⁰ este adevărat că:
- a) a > b
- b) a < b
- c) a = b
- d) b = a + 1
Tema: Compararea și ordonarea puterilor
4
Rezultatul calculului (2⁴)³ · 2⁵ : 2¹⁵ este:
- a) 4
- b) 2
- c) 8
- d) 16
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază
5
Cel mai mic număr natural mai mare decât 1 care este atât pătrat perfect, cât și cub perfect este:
- a) 36
- b) 64
- c) 27
- d) 16
Tema: Pătrate perfecte și cuburi perfecte
6
Rezultatul calculului 2 + 3 · 2³ este:
- a) 26
- b) 40
- c) 218
- d) 1000
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrieți rezolvările complete, cu toate etapele. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Calculați 2⁵ · 2⁷ : 2¹⁰ + 3⁰ · 5² − 1²⁰²⁶.
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază
2
Scrieți numărul 3⁴ · 9³ ca putere a lui 3 și numărul 25⁵ : 5⁶ ca putere a lui 5.
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază
3
Aflați ultima cifră a numărului N = 2⁵⁰ + 3⁵⁰.
Tema: Ultima cifră a unei puteri
4
Comparați numerele a = 5³⁰ și b = 2⁷⁰.
Tema: Compararea și ordonarea puterilor
5
Arătați că numărul A = 5 · 5²⁰ + 4 · 5²⁰ este pătrat perfect.
Tema: Pătrate perfecte și cuburi perfecte
6
Aflați numărul natural x pentru care $2^{x} + 2^{x + 1} + 2^{x + 2} = 56$ .
Tema: Reguli de calcul cu puteri, sume de puteri cu aceeași bază

Barem de corectare: test puteri clasa a V-a

Răspunsul corect la fiecare exercițiu. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p — 3⁴ înseamnă 3 înmulțit cu el însuși de 4 ori: 3 · 3 · 3 · 3 = 81. Rezultatul 12 apare dacă se înmulțește greșit baza cu exponentul.
2. b) · 5p — Orice număr nenul la puterea 0 este 1, deci 7⁰ = 1. Puterea nenulă a lui 0 este 0, deci 0⁷ = 0. Orice putere a lui 1 este 1. Suma este 1 + 0 + 1 = 2.
3. a) · 5p — La înmulțirea puterilor cu aceeași bază se păstrează baza și se adună exponenții: 5 + 3 = 8, deci 2⁵ · 2³ = 2⁸.
4. b) · 5p — La împărțirea puterilor cu aceeași bază se păstrează baza și se scad exponenții: 12 − 4 = 8, deci 5¹² : 5⁴ = 5⁸. Exponenții nu se împart.
5. b) · 5p — La ridicarea unei puteri la altă putere se păstrează baza și se înmulțesc exponenții: 2 · 5 = 10, deci (3²)⁵ = 3¹⁰.
6. b) · 5p — 144 = 12 · 12 = 12², deci 144 este pătrat perfect. 27 = 3³ este cub perfect, dar nu pătrat perfect; 50 și 90 nu sunt pătrate ale niciunui număr natural.

Subiectul al II-lea · 30p

1. b) · 5p — Avem de două ori același termen: 2⁶ + 2⁶ = 2 · 2⁶ = 2¹ · 2⁶ = 2⁷. La adunare exponenții nu se adună.
2. b) · 5p — Ultimele cifre ale puterilor lui 3 se repetă din 4 în 4: 3, 9, 7, 1. Exponentul 2026 dă restul 2 la împărțirea cu 4 (2026 = 4 · 506 + 2), deci ultima cifră este a doua din grup, adică 9.
3. b) · 5p — Aducem puterile la același exponent: a = 2³⁰ = (2³)¹⁰ = 8¹⁰ și b = 3²⁰ = (3²)¹⁰ = 9¹⁰. Cum 8 < 9, rezultă 8¹⁰ < 9¹⁰, deci a < b.
4. a) · 5p — (2⁴)³ = 2¹², apoi 2¹² · 2⁵ = 2¹⁷, iar 2¹⁷ : 2¹⁵ = 2² = 4.
5. b) · 5p — 64 = 8² și 64 = 4³, deci este și pătrat perfect, și cub perfect. 36 și 16 sunt doar pătrate perfecte, iar 27 este doar cub perfect. Niciun număr între 1 și 64 nu le îndeplinește pe amândouă.
6. a) · 5p — Ordinea operațiilor: întâi puterea, apoi înmulțirea, la final adunarea. 2³ = 8, 3 · 8 = 24 și 2 + 24 = 26.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: 4 + 25 − 1 = 28 · 5p
2. Răspuns: 5¹⁰ : 5⁶ = 5⁴; deci 3⁴ · 9³ = 3¹⁰ și 25⁵ : 5⁶ = 5⁴ · 5p
3. Răspuns: Ultima cifră a sumei este ultima cifră a lui 4 + 9 = 13, deci N are ultima cifră 3 · 5p
4. Răspuns: Cum 125 < 128, rezultă 125¹⁰ < 128¹⁰, deci a < b · 5p
5. Răspuns: A = 3² · (5¹⁰)² = (3 · 5¹⁰)², deci A este pătrat perfect · 5p
6. Răspuns: Deci x = 3 · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Fișe de lucru matematică clasa a V-a: exerciții pe fiecare lecție, pentru antrenament înainte de test.Cursul complet: lecții video pentru toată materia de clasa a V-a.

Exercițiile greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia clasei a V-a.

Abonează-te!prima lună 5 lei