INECUAȚII DE GRADUL 1 de forma ax + b > 0 - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VIII-a)

1. a) Treci $-6$ în membrul drept: $2x>6$. Împarți la $2$, număr pozitiv, deci sensul rămâne: $x>3$.
2. Soluția: $x\in (3,+\infty )$. Capătul $3$ nu este inclus, pentru că inegalitatea este strictă.
3. b) Treci $10$ în membrul drept: $5x\le -10$. Împarți la $5$: $x\le -2$.
4. Soluția: $x\in (-\infty ,-2]$. Aici $-2$ este inclus: $5\cdot (-2)+10=$ $0$, iar $0\le 0$ este adevărat.

Răspuns: a) $x\in (3,+\infty )$; b) $x\in (-\infty ,-2]$

1. a) $-3x\ge -12$. Împarți la $-3$, număr negativ, deci schimbi sensul: $x\le 4$.
2. Verificare cu un număr din soluție, $x=0$: $-3\cdot 0+12=$ $12\ge 0$, adevărat. Soluția: $x\in (-\infty ,4]$.
3. b) $-x<5$. Înmulțești cu $-1$ și schimbi sensul: $x>-5$.
4. Soluția: $x\in (-5,+\infty )$.

Răspuns: a) $x\in (-\infty ,4]$; b) $x\in (-5,+\infty )$

1. Numitorul comun este $6$. Înmulțești ambii membri cu $6$, număr pozitiv, deci sensul rămâne: $3(x-1)-2(x+3)\le 6$.
2. Desfaci parantezele, atent la minusul din fața celei de-a doua: $3x-3-2x-6\le 6$.
3. Reduci termenii asemenea: $x-9\le 6$, deci $x\le 15$.
4. Soluția: $x\in (-\infty ,15]$. Verificare pentru $x=15$: ${\displaystyle \frac{14}{2}}-{\displaystyle \frac{18}{3}}=$ $7-6=$ $1\le 1$.

Răspuns: $x\in (-\infty ,15]$

1. Desfaci paranteza: $4x-8-3\ge 7x+1$, adică $4x-11\ge 7x+1$.
2. Treci termenii cu $x$ în stânga și numerele în dreapta: $4x-7x\ge 1+11$, deci $-3x\ge 12$.
3. Împarți la $-3$ și schimbi sensul: $x\le -4$.
4. Verificare: pentru $x=-4$, $4\cdot (-6)-3=$ $-27$ și $7\cdot (-4)+1=$ $-27$, egalitate; pentru $x=-5$, $-31\ge -34$, adevărat.

Răspuns: $x\in (-\infty ,-4]$

1. a) $3x<18$, deci $x<6$. Numerele naturale mai mici decât $6$ sunt $0,1,2,3,4,5$.
2. b) Scazi $1$ din toți cei trei membri: $-6<2x\le 6$.
3. Împarți toți membrii la $2$, număr pozitiv: $-3<x\le 3$, adică $x\in (-3,3]$.
4. Numerele întregi din acest interval: $-3$ nu este inclus, $3$ este inclus. Deci $A=$ $\{-2,$ $-1,$ $0,$ $1,$ $2,$ $3\}$, cu $6$ elemente.

Răspuns: a) $\{0,1,2,3,4,5\}$; b) $A=$ $\{-2,$ $-1,$ $0,$ $1,$ $2,$ $3\}$

1. Prima inecuație: $2x>4$, deci $x>2$, adică $x\in (2,+\infty )$.
2. A doua inecuație: $x\le 6$, adică $x\in (-\infty ,6]$.
3. $x$ trebuie să le verifice pe amândouă, deci faci intersecția: $(2,+\infty )\cap (-\infty ,6]=$ $(2,6]$.
4. Verificare la capete: $x=2$ nu verifică prima inecuație ($3>3$ e fals), $x=6$ verifică ambele ($11>3$ și $10\le 10$).

Răspuns: $x\in (2,6]$

1. Stabilești semnul coeficientului lui $x$: $\sqrt{3}<\sqrt{4}=$ $2$, deci $\sqrt{3}-2<0$.
2. Împarți la $\sqrt{3}-2$, număr negativ, deci schimbi sensul: $x\le {\displaystyle \frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}}$.
3. Numărătorul este opusul numitorului: $2-\sqrt{3}=$ $-(\sqrt{3}-2)$, deci fracția este $-1$. Obții $x\le -1$.
4. Soluția: $x\in (-\infty ,-1]$. Cel mai mare număr întreg din acest interval este $-1$, pentru că capătul este inclus.

Răspuns: $x\in (-\infty ,-1]$; cel mai mare număr întreg este $-1$

1. Notezi cu $x$ numărul de intrări într-o lună, $x$ număr natural. Fără abonament plătești $15x$ lei, cu abonament plătești $60+5x$ lei.
2. Abonamentul este mai ieftin când $60+5x<15x$.
3. Treci termenii cu $x$ în dreapta: $60<10x$, deci $x>6$.
4. Cel mai mic număr natural mai mare decât $6$ este $7$. Verificare: la $6$ intrări costurile sunt egale ($90$ de lei), la $7$ intrări $95$ de lei cu abonament față de $105$ de lei fără.

Răspuns: de la $7$ intrări pe lună