FRACȚII ECHIUNITARE ȘI SUPRAUNITARE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

O fracție ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ este supraunitară atunci când numărătorul este mai mare decât numitorul, adică fracția reprezintă mai mult decât un întreg. Mai jos găsești deosebirea față de fracțiile echiunitare și subunitare, și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Fracții supraunitare, față de echiunitare și subunitare

Exerciții rezolvate : fracțiile echiunitare și supraunitare

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Clasifici cinci fracțiiușor

Clasifică fracțiile ${\displaystyle \frac{5}{9}}$, ${\displaystyle \frac{12}{12}}$, ${\displaystyle \frac{17}{6}}$, ${\displaystyle \frac{20}{20}}$, ${\displaystyle \frac{3}{11}}$ în subunitare, echiunitare sau supraunitare.

Rezolvare pas cu pas

1. La ${\displaystyle \frac{5}{9}}$: $5<9$, subunitară.
2. La ${\displaystyle \frac{12}{12}}$: $12=12$, echiunitară.
3. La ${\displaystyle \frac{17}{6}}$: $17>6$, supraunitară.
4. La ${\displaystyle \frac{20}{20}}$: $20=20$, echiunitară.
5. La ${\displaystyle \frac{3}{11}}$: $3<11$, subunitară.

Răspuns: Subunitare: ${\displaystyle \frac{5}{9}}$, ${\displaystyle \frac{3}{11}}$. Echiunitare: ${\displaystyle \frac{12}{12}}$, ${\displaystyle \frac{20}{20}}$. Supraunitară: ${\displaystyle \frac{17}{6}}$

EXERCIȚIUL 2Mai mult decât o sticlăușor

O sticlă de suc este împărțită în $8$ părți egale. Mihai bea toată sticla, apoi mai bea $3$ părți dintr-o sticlă identică. Ce fracție din sticlă a băut în total? Ce tip de fracție este?

Rezolvare pas cu pas

1. Mihai a băut $8$ părți din prima sticlă și $3$ părți din a doua, adică $8+3=11$ părți în total, dintr-un total de $8$ posibile pe o sticlă.
2. Fracția este ${\displaystyle \frac{11}{8}}$.
3. Cum $11>8$, fracția este supraunitară: Mihai a băut mai mult decât o sticlă întreagă.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{11}{8}}$, fracție supraunitară

EXERCIȚIUL 3Cel mai mic numărătorușor

Care este cel mai mic număr natural $x$ pentru care fracția ${\displaystyle \frac{x}{6}}$ este supraunitară?

Rezolvare pas cu pas

1. Fracția este supraunitară dacă numărătorul este mai mare decât numitorul, deci $x>6$.
2. Cel mai mic număr natural mai mare decât $6$ este $7$.

Răspuns: $x=7$

EXERCIȚIUL 4Ordonare, același numitormediu

Ordonează crescător fracțiile ${\displaystyle \frac{5}{9}}$, ${\displaystyle \frac{9}{9}}$, ${\displaystyle \frac{13}{9}}$.

Rezolvare pas cu pas

1. Toate trei au același numitor, $9$, deci compar direct numărătorii.
2. $5<9<13$.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{5}{9}}<{\displaystyle \frac{9}{9}}<{\displaystyle \frac{13}{9}}$

EXERCIȚIUL 5Mai multe felii decât o pizzamediu

O pizza este tăiată în $6$ felii egale. Elena mănâncă $9$ felii, din două pizza identice. Scrie fracția care arată cât a mâncat Elena și spune între ce doi întregi consecutivi se află.

Rezolvare pas cu pas

1. Elena a mâncat $9$ felii dintr-un total de $6$ felii pe pizza, deci fracția este ${\displaystyle \frac{9}{6}}$.
2. Cum $9>6$, fracția este supraunitară.
3. O pizza întreagă este ${\displaystyle \frac{6}{6}}$, iar două pizza întregi ar fi ${\displaystyle \frac{12}{6}}$. Cum $6<9<12$, Elena a mâncat mai mult de o pizza, dar mai puțin de două.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{9}{6}}$, între $1$ și $2$ pizza întregi

EXERCIȚIUL 6Numărător fix, numitori diferițimediu

Fracțiile ${\displaystyle \frac{10}{6}}$, ${\displaystyle \frac{10}{10}}$, ${\displaystyle \frac{10}{15}}$ au același numărător. Spune tipul fiecăreia.

Rezolvare pas cu pas

1. La ${\displaystyle \frac{10}{6}}$: $10>6$, supraunitară.
2. La ${\displaystyle \frac{10}{10}}$: $10=10$, echiunitară.
3. La ${\displaystyle \frac{10}{15}}$: $10<15$, subunitară.
4. Cu numărătorul fix, cu cât numitorul este mai mic, cu atât fracția e mai mare.

Răspuns: Supraunitară, echiunitară, subunitară, în această ordine

EXERCIȚIUL 7Numărătorul dintr-o condițiegreu

Află cel mai mic număr natural $x$ pentru care fracția ${\displaystyle \frac{x+3}{8}}$ este supraunitară.

Rezolvare pas cu pas

1. Fracția este supraunitară dacă $x+3>8$.
2. Cel mai mic caz este $x+3=9$, deci $x=6$. Verificare: pentru $x=5$, $x+3=8$, fracția ${\displaystyle \frac{8}{8}}$ ar fi echiunitară, nu supraunitară.

Răspuns: $x=6$

EXERCIȚIUL 8Compari două fracții supraunitaregreu

Care fracție este mai mare: ${\displaystyle \frac{11}{4}}$ sau ${\displaystyle \frac{17}{6}}$?

Rezolvare pas cu pas

1. Ambele fracții sunt supraunitare: $11>4$ și $17>6$.
2. Aduc la același numitor. Cum $12$ se împarte exact și la $4$, și la $6$, acesta este numitorul comun.
3. Amplific: ${\displaystyle \frac{11}{4}}=$ ${\displaystyle \frac{33}{12}}$ și ${\displaystyle \frac{17}{6}}=$ ${\displaystyle \frac{34}{12}}$.
4. Compar numărătorii: $34>33$.

Răspuns: ${\displaystyle \frac{17}{6}}>{\displaystyle \frac{11}{4}}$

Cum recunoști o fracție supraunitară

• Numărătorul este strict mai mare decât numitorul: $a>b$, nu $a\ge b$.
• Problema descrie o cantitate care trece de un întreg (ai mâncat mai mult decât o porție, ai umplut peste un vas).
• Ți se cere să compari fracții de tipuri diferite (unele subunitare, altele supraunitare): compari mereu numărătorul cu numitorul, la fiecare fracție în parte, înainte de a le compara între ele.

Greșeli frecvente la fracțiile echiunitare și supraunitare

• Crezi că orice fracție cu numere mari e supraunitară. Nu contează cât de mari sunt numerele, ci relația dintre ele. ${\displaystyle \frac{20}{20}}$ are numere mari, dar e echiunitară, nu supraunitară.
• Confunzi echiunitara cu supraunitara. Echiunitara are numărătorul EGAL cu numitorul ($a=b$). Supraunitara are numărătorul STRICT mai mare ($a>b$). Sunt două categorii diferite.
• Compari fracții cu numitori diferiți fără să le aduci la același numitor. La fracțiile ${\displaystyle \frac{11}{4}}$ și ${\displaystyle \frac{17}{6}}$ nu poți compara direct $11$ cu $17$, pentru că numitorii sunt diferiți. Aduci întâi la același numitor.

Exersează : fracțiile echiunitare și supraunitare

Din același capitol

• Fracții echiunitare: explicate pas cu pas
• Fracție subunitară: ce este și exerciții rezolvate
• Introducerea întregilor în fracție: explicație simplă
• Fracții echivalente: regula și exerciții rezolvate
• Fracții dintr-un număr: exerciții rezolvate

Întrebări frecvente despre fracțiile echiunitare și supraunitare