ORDINEA EFECTUĂRII OPERAȚIILOR CU NUMERE RAȚIONALE fracții, zecimale și puteri - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · publicat 11 octombrie 2026

Cu numere raționale calculezi tot pe etaje: întâi parantezele, apoi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, iar la final adunările și scăderile. Ce e nou sunt fracțiile: aduci fracțiile zecimale și numerele mixte la fracții ordinare, iar linia de fracție o tratezi ca pe o paranteză. Mai jos găsești ordinea pas cu pas și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Pașii de calcul când apar fracții și zecimale

Ordinea operațiilor nu se schimbă când treci de la numere întregi la numere raționale. Se adaugă doar câteva obiceiuri de lucru cu fracțiile.

$() \to a^{n} \to \cdot,$ $: \to +,$ $-$

Parantezele se rezolvă din interior spre exterior: rotunde, pătrate, acolade. Modulul se calculează tot ca o paranteză.
Puterile, inclusiv cele cu exponent negativ, se calculează înaintea înmulțirilor. ${(\frac{2}{3})}^{- 2} =$ ${(\frac{3}{2})}^{2} =$ $\frac{9}{4}$ . Atenție la paranteză: ${(- \frac{1}{2})}^{2} =$ $\frac{1}{4}$ , dar $- {(\frac{1}{2})}^{2} =$ $- \frac{1}{4}$ .
Înmulțirile și împărțirile au aceeași prioritate, deci le faci de la stânga la dreapta. Împărțirea la o fracție este înmulțirea cu inversa ei.
Adunările și scăderile vin la final, cu fracțiile aduse la același numitor pozitiv (de preferat c.m.m.m.c. al numitorilor).

Înainte de calcul: aceeași formă pentru toate numerele. Fracțiile zecimale le transformi în fracții ordinare ireductibile ( $0,25 =$ $\frac{1}{4}$ , $1,5 = \frac{3}{2}$ ), fracțiile periodice la fel ( $0, (6) =$ $\frac{6}{9} =$ $\frac{2}{3}$ ), iar numerele mixte în fracții supraunitare ( $1 \frac{1}{2} =$ $\frac{3}{2}$ ). Dacă toate numerele au un număr mic de zecimale, poți lucra și direct cu virgulă.

Linia de fracție este o paranteză. Într-o fracție de forma $\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{3}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}}$ calculezi separat tot numărătorul și tot numitorul, apoi împarți primul rezultat la al doilea.

Semnul îl stabilești la fiecare pas, după regula de la numere întregi: la înmulțire și împărțire, semne egale dau plus, semne diferite dau minus; scăderea unui număr negativ devine adunare.

Sfat: simplifică fracțiile imediat ce apar, înainte să înmulțești. Numerele mici înseamnă mai puține greșeli de calcul.

Exerciții rezolvate : ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Fracții: întâi înmulțirea și împărțireaușor

Calculează: a) $- \frac{1}{2} +$ $\frac{3}{4} \cdot (- \frac{2}{3})$ ; b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{6} : (- \frac{1}{3})$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Înmulțirea are prioritate: $\frac{3}{4} \cdot (- \frac{2}{3}) =$ $- \frac{6}{12} =$ $- \frac{1}{2}$ .
Apoi $- \frac{1}{2} +$ $(- \frac{1}{2}) =$ $- 1$ .
b) Împărțirea: $\frac{1}{6} : (- \frac{1}{3}) =$ $\frac{1}{6} \cdot (- 3) =$ $- \frac{1}{2}$ .
Apoi $\frac{5}{6} - (- \frac{1}{2}) =$ $\frac{5}{6} + \frac{3}{6} =$ $\frac{8}{6} =$ $\frac{4}{3}$ .

Răspuns: a) $- 1$ ; b) $\frac{4}{3}$

EXERCIȚIUL 2Împărțiri și înmulțiri cu fracții, de la stânga la dreaptaușor

Calculează: a) $(- \frac{3}{4}) : \frac{3}{8} \cdot (- \frac{1}{2})$ ; b) $(- \frac{5}{6}) : (- \frac{5}{12}) : (- 4)$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Împărțirea este scrisă prima, deci o faci prima: $(- \frac{3}{4}) : \frac{3}{8} =$ $(- \frac{3}{4}) \cdot \frac{8}{3} =$ $- 2$ .
Apoi $(- 2) \cdot (- \frac{1}{2}) =$ $1$ .
Dacă ai înmulți întâi $\frac{3}{8} \cdot (- \frac{1}{2}) =$ $- \frac{3}{16}$ , ai obține $(- \frac{3}{4}) : (- \frac{3}{16}) =$ $4$ , adică un rezultat greșit.
b) $(- \frac{5}{6}) : (- \frac{5}{12}) =$ $\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5} =$ $2$ , apoi $2 : (- 4) =$ $- \frac{1}{2}$ .

Răspuns: a) $1$ ; b) $- \frac{1}{2}$

EXERCIȚIUL 3Puterea unei fracții, înaintea înmulțiriiușor

Calculează: a) $- {(\frac{1}{2})}^{2} +$ ${(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4$ ; b) ${(- \frac{3}{5})}^{2} \cdot 25 - {(- 1)}^{5}$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Puterile: ${(\frac{1}{2})}^{2} =$ $\frac{1}{4}$ , deci primul termen este $- \frac{1}{4}$ . Apoi ${(- \frac{1}{2})}^{3} =$ $- \frac{1}{8}$ , pentru că exponentul este impar.
Înmulțirea: $- \frac{1}{8} \cdot 4 =$ $- \frac{1}{2}$ .
La final: $- \frac{1}{4} - \frac{1}{2} =$ $- \frac{1}{4} - \frac{2}{4} =$ $- \frac{3}{4}$ .
b) ${(- \frac{3}{5})}^{2} =$ $\frac{9}{25}$ și ${(- 1)}^{5} = - 1$ . Apoi $\frac{9}{25} \cdot 25 =$ $9$ și $9 - (- 1) = 10$ .

Răspuns: a) $- \frac{3}{4}$ ; b) $10$

EXERCIȚIUL 4Fracții zecimale și periodice în același calculmediu

Calculează: a) $0,25 \cdot (- \frac{2}{5}) +$ $1,5 : (- \frac{3}{4})$ ; b) $0, (6) \cdot \frac{3}{4} - 0,5$ .

Rezolvare pas cu pas

a) Transformi zecimalele: $0,25 =$ $\frac{1}{4}$ și $1,5 = \frac{3}{2}$ .
Înmulțirea și împărțirea: $\frac{1}{4} \cdot (- \frac{2}{5}) =$ $- \frac{1}{10}$ și $\frac{3}{2} : (- \frac{3}{4}) =$ $\frac{3}{2} \cdot (- \frac{4}{3}) =$ $- 2$ .
Adunarea: $- \frac{1}{10} + (- 2) =$ $- \frac{1}{10} - \frac{20}{10} =$ $- \frac{21}{10}$ , adică $- 2,1$ .
b) Fracția periodică: $0, (6) =$ $\frac{6}{9} =$ $\frac{2}{3}$ , iar $0,5 = \frac{1}{2}$ .
Înmulțirea: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} =$ $\frac{1}{2}$ . La final: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} =$ $0$ .

Răspuns: a) $- \frac{21}{10} =$ $- 2,1$ ; b) $0$

EXERCIȚIUL 5Exponent negativ la o fracțiemediu

Calculează ${(- \frac{2}{5})}^{- 2} \cdot 0,16 - {(\frac{1}{3})}^{- 1} : 6$ .

Rezolvare pas cu pas

Puterile: exponentul negativ răstoarnă fracția. ${(- \frac{2}{5})}^{- 2} =$ ${(- \frac{5}{2})}^{2} =$ $\frac{25}{4}$ , pozitiv pentru că exponentul este par.
${(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ $3$ .
Transformi $0,16 =$ $\frac{16}{100} =$ $\frac{4}{25}$ . Înmulțirea: $\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{25} =$ $1$ . Împărțirea: $3 : 6 = \frac{1}{2}$ .
La final: $1 - \frac{1}{2} =$ $\frac{1}{2}$ .

Răspuns: $\frac{1}{2}$

EXERCIȚIUL 6Linia de fracție ține loc de parantezămediu

Calculează $\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{3}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}}$ .

Rezolvare pas cu pas

Calculezi separat numărătorul: $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} =$ $\frac{3}{6} - \frac{4}{6} =$ $- \frac{1}{6}$ .
Apoi numitorul: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} =$ $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} =$ $\frac{5}{12}$ .
Linia de fracție înseamnă împărțire: $- \frac{1}{6} : \frac{5}{12} =$ $- \frac{1}{6} \cdot \frac{12}{5} =$ $- \frac{2}{5}$ .
Greșeala tipică este să simplifici „pe bucăți”, de exemplu $\frac{1}{2}$ cu $\frac{1}{4}$ . Nu ai voie: împarți tot numărătorul la tot numitorul.

Răspuns: $- \frac{2}{5}$

EXERCIȚIUL 7Paranteze pătrate și un exponent negativ în interiorgreu

Calculează $2 - \frac{3}{4} \cdot [\frac{5}{6} - {(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})}^{- 1} : 9]$ .

Rezolvare pas cu pas

Începi cu paranteza rotundă: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} =$ $\frac{1}{6}$ .
Puterea: ${(\frac{1}{6})}^{- 1} =$ $6$ . În paranteza pătrată urmează împărțirea: $6 : 9 = \frac{2}{3}$ .
Apoi scăderea din paranteza pătrată: $\frac{5}{6} - \frac{2}{3} =$ $\frac{5}{6} - \frac{4}{6} =$ $\frac{1}{6}$ .
Înmulțirea: $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} =$ $\frac{3}{24} =$ $\frac{1}{8}$ .
La final: $2 - \frac{1}{8} =$ $\frac{16}{8} - \frac{1}{8} =$ $\frac{15}{8}$ , adică $1 \frac{7}{8}$ .

Răspuns: $\frac{15}{8}$

EXERCIȚIUL 8Modul, fracție periodică și putere: rezultatul e naturalgreu

Arată că numărul $E =$ $| \frac{1}{3} - 1,5 | \cdot (- \frac{6}{7}) +$ ${(0, (3) - 1)}^{2} : \frac{2}{9}$ este număr natural.

Rezolvare pas cu pas

Modulul se calculează ca o paranteză: $\frac{1}{3} - 1,5 =$ $\frac{2}{6} - \frac{9}{6} =$ $- \frac{7}{6}$ , deci $| - \frac{7}{6} | =$ $\frac{7}{6}$ .
Paranteza a doua: $0, (3) =$ $\frac{3}{9} =$ $\frac{1}{3}$ , deci $\frac{1}{3} - 1 =$ $- \frac{2}{3}$ .
Puterea: ${(- \frac{2}{3})}^{2} =$ $\frac{4}{9}$ .
Înmulțirea și împărțirea: $\frac{7}{6} \cdot (- \frac{6}{7}) =$ $- 1$ și $\frac{4}{9} : \frac{2}{9} =$ $\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{2} =$ $2$ .
La final: $E = - 1 + 2 = 1$ , număr natural.

Răspuns: $E = 1 \in ℕ$

Cum îți pregătești calculul cu fracții

Apar și fracții zecimale, și fracții ordinare? Le transformi pe toate în fracții ordinare ireductibile înainte să începi.
Vezi o fracție mare, cu sume sau diferențe sus și jos? Calculezi separat numărătorul și numitorul, apoi împarți.
Ai un exponent negativ? Răstorni fracția și abia apoi ridici la putere, tot pe etajul puterilor.

Greșeli frecvente la ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale

Aduni fracțiile înaintea înmulțirii. În $- \frac{1}{2} +$ $\frac{3}{4} \cdot (- \frac{2}{3})$ înmulțirea se face prima. Faptul că fracțiile au numitori „potriviți” nu schimbă ordinea.
Simplifici în cruce la o împărțire. Simplificarea în cruce e permisă doar la înmulțire. La $\frac{1}{6} : \frac{5}{12}$ scrii întâi $\frac{1}{6} \cdot \frac{12}{5}$ și abia apoi simplifici.
Crezi că exponentul negativ schimbă semnul. ${(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ $3$ , nu $- \frac{1}{3}$ . Exponentul negativ răstoarnă fracția; semnul îl dă baza și paritatea exponentului.

Exersează : ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale

Fișă de lucru: Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale, clasa a VI-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Numere raționale, clasa a VI-acu barem (PDF) Lecția video: Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale, partea 2clasa a VI-a

Din același capitol

Întrebări frecvente despre ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale

Lucrez cu fracții ordinare sau cu virgulă?

De obicei cu fracții ordinare, pentru că împărțirile ies exact. Dacă toate numerele au puține zecimale, ca $0,5$ și $1,2$ , poți lucra și cu virgulă. Nu amesteca cele două forme în același pas.

Cum scriu rezultatul final?

Ca fracție ireductibilă, cu semnul în fața ei: $- \frac{21}{10}$ , nu $\frac{21}{- 10}$ . Dacă enunțul cere, îl poți scrie și ca număr mixt sau ca fracție zecimală: $- 2,1$ .

Ce fac dacă împărțirea dă la numitor

0

Expresia nu are sens, pentru că împărțirea la $0$ nu există. La exercițiile cu fracții etajate verifică întâi că numitorul mare nu este $0$ .

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Verifică-te: 5 întrebări

Alege un răspuns și vezi imediat dacă e corect. Nu se salvează nimic, îl poți relua oricând.

1. Care este ordinea corectă a efectuării operațiilor într-un exercițiu cu numere raționale?
2. Calculează: $2 + 3 \times 4$
3. Calculează: $(2 + 3) \times 4$
4. Calculează: $12 \div 4 + 2^{2} \times 3$
5. Calculează: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} \times 2$

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 11 octombrie 2026

Exerciții rezolvate din aceeași clasă

ÎNMULȚIREA ȘI ÎMPĂRȚIREA NUMERELOR RAȚIONALE semn, invers și proprietăți - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

PUTEREA UNUI NUMĂR RAȚIONAL cu exponent întreg - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

ECUAȚII ÎN MULȚIMEA NUMERELOR RAȚIONALE cu fracții și zecimale - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 6: Mulțimea numerelor raționale

PERIMETRUL TRIUNGHIULUI - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Capitolul 7: Triunghiul

SUMA UNGHIURILOR UNUI TRIUNGHI: teoremă și unghiul exterior - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 7: Triunghiul

CONSTRUCȚIA TRIUNGHIURILOR: metode, condiția de existență - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

Capitolul 7: Triunghiul

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună