PUTEREA CU EXPONENT NATURAL - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a V-a)

Echipa Școala Virtuală · materie predată pe video de prof. Alexandra Pavel · actualizat 23 septembrie 2026

O putere $a^{n}$ înseamnă înmulțirea numărului $a$ (baza) cu el însuși de $n$ ori (exponentul). Mai jos găsești definiția, cum se citește o putere și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

Ce este o putere cu exponent natural

Definiție. Puterea $a^{n}$ (citește „ $a$ la puterea $n$ ”) înseamnă înmulțirea numărului $a$ cu el însuși, de $n$ ori la rând:

$a^{n} =$ $\underset{n factori}{\underset{⏟}{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}}$

Numărul $a$ se numește bază, iar numărul $n$ se numește exponent. De exemplu, $3^{4}$ înseamnă $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ , adică baza $3$ înmulțită cu ea însăși de $4$ ori, ceea ce dă $81$ .

Cum citești o putere. $a^{2}$ se citește „ $a$ la pătrat”, $a^{3}$ se citește „ $a$ la cub”, iar de la exponentul $4$ în sus se citește „ $a$ la puterea a patra”, „a cincea” și așa mai departe.

Cazuri speciale. Orice număr la puterea întâi este el însuși: $a^{1} = a$ . Orice număr diferit de zero la puterea zero este $1$ :

$a^{0} = 1,$ $a \neq 0$

Nu confunda puterea cu înmulțirea cu exponentul. $a^{n}$ NU înseamnă $a \cdot n$ . De exemplu, $5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$ , nu $5 \cdot 2 = 10$ . Exponentul arată de câte ori se repetă baza ca factor, nu cu ce se înmulțește baza.

Scrierea cu putere e, de fapt, o prescurtare pentru o înmulțire lungă, la fel cum înmulțirea e o prescurtare pentru o adunare repetată. În loc să scrii de zece ori la rând același număr, îl scrii o singură dată, iar exponentul spune calculatorului (sau ție) de câte ori trebuie repetat. Cu cât exponentul este mai mare, cu atât rezultatul crește mai repede, uneori surprinzător de repede, chiar dacă baza este un număr mic, cum ai văzut la exercițiul cu foaia îndoită de mai multe ori.

Puterile apar peste tot unde ceva se dublează sau se înmulțește în etape egale: numărul de celule dintr-un organism care se divide, numărul de bacterii dintr-o cultură care se dublează la fiecare oră, sau numărul de moduri în care poți alege câte o culoare din 2 pentru fiecare din 5 steaguri ( $2^{5}$ combinații). Exponentul $0$ și exponentul $1$ merită reținute separat, pentru că nu urmează „regula” intuitivă (nu apar deloc factori, respectiv apare un singur factor), și tocmai de aceea sunt cele mai frecvente greșeli la teste.

Exerciții rezolvate : puterea cu exponent natural

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

EXERCIȚIUL 1Scrii puterea ca înmulțire repetatăușor

Scrie puterea $3^{4}$ ca înmulțire repetată și calculează valoarea ei.

Rezolvare pas cu pas

Baza este $3$ , exponentul este $4$ , deci baza se repetă de $4$ ori ca factor: $3^{4} =$ $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .
Calculez: $3 \cdot 3 = 9$ , $9 \cdot 3 = 27$ , $27 \cdot 3 = 81$ .

Răspuns: $3^{4} = 81$

EXERCIȚIUL 2Identifici baza și exponentulușor

La puterea $7^{5}$ , care este baza și care este exponentul? Cum se citește?

Rezolvare pas cu pas

Numărul de dinaintea semnului de putere este baza: $7$ .
Numărul scris mai sus, mic, este exponentul: $5$ .
Se citește „șapte la puterea a cincea”.

Răspuns: Baza: $7$ , exponentul: $5$

EXERCIȚIUL 3Cazurile specialeușor

Calculează $2^{0}$ și $9^{1}$ .

Rezolvare pas cu pas

Orice număr diferit de zero la puterea zero este $1$ : $2^{0} = 1$ .
Orice număr la puterea întâi este el însuși: $9^{1} = 9$ .

Răspuns: $2^{0} = 1$ , $9^{1} = 9$

EXERCIȚIUL 4Celulele care se dubleazămediu

O celulă se divide în $2$ celule în fiecare oră. Câte celule rezultă dintr-o singură celulă, după $5$ ore?

Rezolvare pas cu pas

La fiecare oră, numărul de celule se înmulțește cu $2$ , deci după $5$ ore baza $2$ se repetă de $5$ ori ca factor.
Numărul de celule este $2^{5} =$ $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .
Calculez: $2 \cdot 2 = 4$ , $4 \cdot 2 = 8$ , $8 \cdot 2 = 16$ , $16 \cdot 2 = 32$ .

Răspuns: 32 de celule

EXERCIȚIUL 5Puterea nu e înmulțire cu exponentulmediu

Calculează $5^{2}$ și $2 \cdot 5$ și arată că nu sunt egale.

Rezolvare pas cu pas

$5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$ .
$2 \cdot 5 = 10$ .
Cum $25 \neq 10$ , puterea $5^{2}$ nu este același lucru cu produsul $2 \cdot 5$ .

Răspuns: $5^{2} = 25$ , $2 \cdot 5 = 10$ , sunt diferite

EXERCIȚIUL 6Afli exponentul prin încercaremediu

Scrie $64$ ca o putere a lui $2$ , adică află exponentul $n$ pentru care $2^{n} = 64$ .

Rezolvare pas cu pas

Calculez puterile lui $2$ pe rând: $2^{1} = 2$ , $2^{2} = 4$ , $2^{3} = 8$ , $2^{4} = 16$ , $2^{5} = 32$ , $2^{6} = 64$ .
Exponentul căutat este $6$ .

Răspuns: $64 = 2^{6}$

EXERCIȚIUL 7Suma a două puterigreu

Calculează $2^{3} + 3^{2}$ .

Rezolvare pas cu pas

Calculez fiecare putere separat: $2^{3} =$ $2 \cdot 2 \cdot 2 =$ $8$ și $3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$ .
Adun rezultatele: $8 + 9 = 17$ .
Nu aduni bazele sau exponenții direct: fiecare putere se calculează complet, abia apoi se adună rezultatele.

Răspuns: 17

EXERCIȚIUL 8Foaia îndoită de mai multe origreu

O foaie de hârtie este îndoită în două, de $4$ ori la rând. De câte straturi este formată foaia la final?

Rezolvare pas cu pas

La fiecare îndoire, numărul de straturi se înmulțește cu $2$ față de pasul anterior.
După $4$ îndoiri, numărul de straturi este $2^{4} =$ $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .
Calculez: $2 \cdot 2 = 4$ , $4 \cdot 2 = 8$ , $8 \cdot 2 = 16$ .

Răspuns: 16 straturi

Cum recunoști un exercițiu pe puteri

Vezi un număr cu un altul scris mai sus și mai mic, alături ( $a^{n}$ ), sau expresia „la puterea a…”.
Enunțul descrie ceva care se dublează, se triplează sau se înmulțește cu același număr, de mai multe ori la rând.
Ți se cere să scrii un număr „ca putere a lui…”, adică să găsești exponentul potrivit.

Greșeli frecvente la puterea cu exponent natural

Calculezi $a^{n}$ ca $a \cdot n$ . Exponentul arată de câte ori se repetă baza ca factor, nu cu ce se înmulțește baza. $5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$ , nu $5 \cdot 2 = 10$ .
Uiți că orice număr la puterea 1 este el însuși. $a^{1} = a$ , fără nicio altă operație. Nu înmulțești și nu aduni nimic.
Aduni bazele sau exponenții direct la o sumă de puteri. La $2^{3} + 3^{2}$ nu aduni bazele ( $2 + 3$ ) sau exponenții ( $3 + 2$ ). Calculezi complet fiecare putere, apoi aduni rezultatele: $8 + 9 = 17$ .

Exersează : puterea cu exponent natural

Fișă de lucru: Puteri, clasa a V-aPDF de printat, 6 exerciții Test: Puteri, clasa a V-acu barem (PDF) Lecția video: Puterea cu exponent naturalclasa a V-a, lecția 18

Din același capitol

Întrebări frecvente despre puterea cu exponent natural

Ce înseamnă exponentul unei puteri?

Exponentul arată de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși. La $3^{4}$ , exponentul $4$ arată că $3$ apare de $4$ ori ca factor: $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ .

Cât face orice număr la puterea 0?

Este $1$ , pentru orice bază diferită de zero. De exemplu, $15^{0} = 1$ și $2^{0} = 1$ .

Care e diferența dintre

a^{2}

și

2 a

$a^{2} = a \cdot a$ (baza înmulțită cu ea însăși), în timp ce $2 a = 2 \cdot a$ (baza înmulțită cu $2$ ). Sunt operații diferite și, de obicei, dau rezultate diferite.

Vezi și lecția video: explicația completă, pas cu pas, în 18. Puteri. Puterea cu exponent natural a unui număr natural.

Exersează cu fișa de lucru: Puteri — fișă de lucru — temă printabilă, cu rezolvări separate.

Vrei să stăpânești toată materia, nu doar acest subiect?

Lecții video cu profesori, teste și fișe de lucru pentru tot gimnaziul - într-un singur abonament.

Abonează-te - 5 lei prima lună →

Vrei mai mult? Vezi toate resursele de matematică pentru clasele 5-8 →

Despre acest articol

Redactat de: Echipa editorială Școala Virtuală. Răspundem de conținutul lui și îl corectăm când găsim o greșeală.
Pe ce se bazează: Programa școlară în vigoare pentru gimnaziu, la matematică - aceleași noțiuni, în aceeași ordine în care se predau la clasă.
Cine predă tema: Alexandra Pavel, profesor de matematică cu 15 ani la catedră, predă lecțiile video de matematică pentru clasele V-VIII.
Publicat: 28 iulie 2026, actualizat 23 septembrie 2026

Exerciții rezolvate la matematică

TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC ISOSCEL: unghiuri, ipotenuză și arie - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

24 septembrie 2026

ARIA TRIUNGHIULUI oarecare, dreptunghic și cu unghi obtuz - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

24 septembrie 2026

ADUNAREA ȘI SCĂDEREA NUMERELOR REALE - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VII-a)

13 septembrie 2026

UNGHIURI ÎN JURUL UNUI PUNCT: suma lor de 360 de grade - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

12 septembrie 2026

UNGHIURI COMPLEMENTARE: aplicații cu triunghiul dreptunghic - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

11 septembrie 2026

UNGHI LA CENTRU: formula și arcul corespunzător - EXERCIȚII REZOLVATE (clasa a VI-a)

11 septembrie 2026

Lecții video cu

prof. Alexandra Pavel

Abonează-te acum!doar 5 lei prima lună