20. Inecuații cu modul.

Modulul dintr-o inecuație poate părea intimidant la prima vedere, dar odată ce înțelegi logica din spatele lui, totul devine surprinzător de clar. Lecția aceasta te ghidează pas cu pas prin rezolvarea inecuațiilor cu modul — ce înseamnă valoarea absolută într-o inecuație, cum o „descompui” în două cazuri și cum scrii corect mulțimea soluțiilor. Vei vedea că există un tipar simplu pe care îl poți aplica de fiecare dată, indiferent dacă la test apare $|2x – 1| < 5$ sau ceva mai complicat. Dacă ți s-a întâmplat să știi să rezolvi ecuații cu modul, dar să te blochezi imediat ce apare un semn de inegalitate — exact pentru asta e această lecție.

Ce vei învăța în această lecție

• Vei înțelege de ce $|A| < k$ și $|A| > k$ duc la tipuri diferite de soluții și cum le deosebești rapid.
• Vei ști să descompui o inecuație cu modul în două inecuații simple, fără să pierzi niciun caz.
• Vei ști să reprezinți soluțiile pe axa numerelor și să scrii corect mulțimea soluțiilor întregi.
• Vei înțelege ce se întâmplă când $k \leq 0$ — de ce uneori inecuația nu are nicio soluție sau are toate numerele întregi ca soluție.

Exemplu rezolvat

Idei cheie de reținut

• Dacă $|A| < k$ cu $k > 0$, scrii inecuația dublă $-k < A < k$ — o „zonă” din mijloc.
• Dacă $|A| > k$ cu $k > 0$, ai două cazuri: $A < -k$ sau $A > k$ — două „cozi” laterale.
• Când $k < 0$: $|A| < k$ nu are soluții (mulțimea vidă), iar $|A| > k$ e adevărată pentru orice $x$. Pentru $k = 0$: $|A| < 0$ nu are soluții, iar $|A| > 0$ înseamnă $A \neq 0$.

Întrebări frecvente