Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 7

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului 2,5 · 4 − 1,5 este egal cu:
- a) 7,5
- b) 8,5
- c) 1
- d) 11,5
Tema: Înmulțirea fracțiilor zecimale
2
Cel mai mic număr întreg care aparține intervalului (−3, 5] este:
- a) −3
- b) 0
- c) −2
- d) 5
Tema: Intervale numerice
3
Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației 2x − 5 ≤ 7 este:
- a) (−∞, 6)
- b) [6, +∞)
- c) (−∞, 1]
- d) (−∞, 6]
Tema: Inecuații de forma ax + b > 0
4
Se consideră intervalele A = [−2, 4) și B = (1, 7]. Mulțimea A ∩ B este:
- a) (1, 4)
- b) [−2, 7]
- c) (1, 4]
- d) [−2, 1)
Tema: Operații cu intervale
5
Patru elevi, Eva, Filip, Gelu și Horia, au calculat media aritmetică a numerelor $\sqrt{12}$ , $\sqrt{27}$ și $\sqrt{48}$ . Rezultatele obținute de ei sunt: Eva $9 \sqrt{3}$ , Filip $3 \sqrt{3}$ , Gelu $\sqrt{29}$ , Horia 3. Rezultatul corect a fost obținut de:
- a) Eva
- b) Filip
- c) Gelu
- d) Horia
Tema: Media aritmetică și media geometrică
6
Într-o urnă sunt 6 bile albe, 9 bile roșii și 5 bile verzi. Se extrage la întâmplare o bilă. Probabilitatea ca bila extrasă să nu fie roșie este egală cu:
- a) $\frac{9}{20}$
- b) $\frac{11}{9}$
- c) $\frac{11}{20}$
- d) $\frac{1}{2}$
Tema: Probabilități

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu m(∠BAC) = 50° și m(∠ABC) = 70°. Punctul D se află pe prelungirea laturii BC, astfel încât C este între B și D. Măsura unghiului ACD este egală cu:
- a) 60°
- b) 110°
- c) 130°
- d) 120°
Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi, unghi exterior
2
În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD, cu AB = 16 cm și BC = 12 cm. Diagonalele dreptunghiului se intersectează în punctul O. Perimetrul triunghiului AOB este egal cu:
- a) 36 cm
- b) 48 cm
- c) 26 cm
- d) 56 cm
Tema: Dreptunghiul, rombul și pătratul
3
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, și înălțimea AD, cu D ∈ BC, BD = 4 cm și DC = 9 cm. Lungimea segmentului AD este egală cu:
- a) 36 cm
- b) 6 cm
- c) 6,5 cm
- d) 13 cm
Tema: Teorema înălțimii și teorema catetei
4
În figura alăturată, dreapta PA este tangentă în punctul A la cercul de centru O și rază 5 cm, iar PO = 13 cm. Lungimea segmentului PA este egală cu:
- a) 8 cm
- b) 18 cm
- c) 12 cm
- d) $\sqrt{194}$ cm
Tema: Tangente duse dintr-un punct exterior la un cerc
5
În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C′D′. Măsura unghiului dreptelor A′C′ și AD′ este egală cu:
- a) 30°
- b) 45°
- c) 90°
- d) 60°
Tema: Unghiul a două drepte în spațiu
6
În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 5 cm, BC = 4 cm și AA′ = 3 cm. Aria totală a paralelipipedului este egală cu:
- a) 94 cm²
- b) 60 cm²
- c) 47 cm²
- d) 120 cm²
Tema: Paralelipipedul dreptunghic și cubul

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Un abonament lunar la o sală de sport costă 120 de lei, iar o intrare fără abonament costă 15 lei.
a) Cât plătește, într-o lună, un sportiv care nu are abonament și vine la sală de 6 ori?
b) Determină numărul minim de intrări într-o lună pentru care abonamentul este mai avantajos decât plata separată a fiecărei intrări.
Tema: Inecuații de forma ax + b > 0
2
Se consideră expresia E(x) = (x + 2)² − (x − 3)(x + 3) − 13, unde x este număr real.
a) Arată că E(x) = 4x, pentru orice număr real x.
b) Determină numerele întregi n pentru care −8 < E(n) ≤ 12.
Tema: Formule de calcul prescurtat
3
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −2x + 4.
a) Determină mulțimea numerelor reale x pentru care f(x) ≥ 0.
b) Graficul funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Determină numărul real m pentru care punctul C(m, 3) se află la distanțe egale de punctele A și B.
Tema: Funcția liniară. Graficul și intersecțiile cu axele
4
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu AB = 12 cm, AC = 18 cm și BC = 21 cm. Punctul D aparține laturii AB, astfel încât AD = 4 cm, iar punctul E aparține laturii AC, astfel încât AE = 6 cm.
a) Arată că dreptele DE și BC sunt paralele.
b) Calculează perimetrul patrulaterului DBCE.
Tema: Teorema lui Thales și reciproca ei
5
În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și rază 10 cm. Coarda AB are lungimea de 16 cm, iar M este mijlocul coardei AB. Dreapta OM intersectează arcul mic AB în punctul P.
a) Arată că OM = 6 cm.
b) Calculează aria triunghiului APB.
Tema: Coarde și arce în cerc
6
În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C′D′, cu AB = 12 cm, BC = 9 cm și AA′ = $5 \sqrt{3}$ cm.
a) Calculează volumul paralelipipedului.
b) Determină măsura unghiului dintre dreapta A′C și planul (ABC).
Tema: Unghiul dintre o dreaptă și un plan

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 7 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p: Înmulțirea se efectuează înaintea scăderii: 2,5 · 4 = 10, apoi 10 − 1,5 = 8,5.
2. c) · 5p: Intervalul (−3, 5] este deschis la capătul −3, deci −3 nu aparține intervalului. Numerele întregi din interval sunt −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 și 5, iar cel mai mic dintre ele este −2.
3. d) · 5p: 2x − 5 ≤ 7 ⇔ 2x ≤ 12 ⇔ x ≤ 6. Inegalitatea este nestrictă, deci și 6 este soluție, iar mulțimea soluțiilor este intervalul (−∞, 6].
4. a) · 5p: A ∩ B conține numerele reale care aparțin ambelor intervale, adică numerele x cu 1 < x < 4. Ambele capete sunt excluse: 1 nu aparține lui B, iar 4 nu aparține lui A. Intervalul [−2, 7] este reuniunea A ∪ B.
5. b) · 5p: Scoatem factorii de sub radical: $\sqrt{12}$ = $2 \sqrt{3}$ , $\sqrt{27}$ = $3 \sqrt{3}$ și $\sqrt{48}$ = $4 \sqrt{3}$ . Suma numerelor este $2 \sqrt{3}$ + $3 \sqrt{3}$ + $4 \sqrt{3}$ = $9 \sqrt{3}$ , iar media aritmetică este $9 \sqrt{3}$ : 3 = $3 \sqrt{3}$ , rezultatul lui Filip. Eva a calculat doar suma.
6. c) · 5p: În urnă sunt 6 + 9 + 5 = 20 de bile, dintre care 6 + 5 = 11 nu sunt roșii. Probabilitatea este raportul dintre numărul cazurilor favorabile și numărul cazurilor posibile, adică $\frac{11}{20}$ . Valoarea $\frac{11}{9}$ nu poate fi o probabilitate, fiind mai mare decât 1.

Subiectul al II-lea · 30p

1. d) · 5p: Unghiul ACD este unghi exterior al triunghiului ABC, deci măsura lui este egală cu suma măsurilor unghiurilor interioare neadiacente cu el: 50° + 70° = 120°. Valoarea 60° este măsura unghiului ACB.
2. a) · 5p: Din teorema lui Pitagora în triunghiul ABC, AC² = 16² + 12² = 400, deci AC = 20 cm. Diagonalele dreptunghiului sunt congruente și se înjumătățesc, deci AO = BO = 10 cm. Perimetrul triunghiului AOB este 16 + 10 + 10 = 36 cm.
3. b) · 5p: Din teorema înălțimii, AD² = BD · DC = 4 · 9 = 36, deci AD = 6 cm. Valoarea 13 cm este lungimea ipotenuzei BC, iar 6,5 cm este lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei.
4. c) · 5p: Raza OA este perpendiculară pe tangentă în punctul de contact, deci triunghiul OAP este dreptunghic în A. Din teorema lui Pitagora, PA² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, deci PA = 12 cm.
5. d) · 5p: A′C′ ∥ AC, deoarece ACC′A′ este dreptunghi, deci unghiul dreptelor A′C′ și AD′ este unghiul CAD′. Segmentele AC, AD′ și CD′ sunt diagonale ale unor fețe ale cubului, deci sunt congruente, iar triunghiul ACD′ este echilateral. Rezultă că unghiul cerut are 60°.
6. a) · 5p: Aria totală este 2 · (AB · BC + AB · AA′ + BC · AA′) = 2 · (20 + 15 + 12) = 2 · 47 = 94 cm². Numărul 60 este volumul, iar 47 este doar jumătate din aria totală.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: Cel mai mic număr natural mai mare decât 8 este 9, deci sunt necesare cel puțin 9 intrări (verificare: 9 · 15 = 135 de lei, mai mult decât 120 de lei) · 5p
2. Răspuns: Numerele întregi din intervalul (−2, 3] sunt −1, 0, 1, 2 și 3, deci n ∈ {−1, 0, 1, 2, 3} · 5p
3. Răspuns: CA = CB ⇔ m² − 4m + 13 = m² + 1 ⇔ 4m = 12, deci m = 3 · 5p
4. Răspuns: Perimetrul patrulaterului DBCE este DB + BC + CE + ED = 8 + 21 + 12 + 7 = 48 cm · 5p
5. Răspuns: Aria triunghiului APB este AB · PM : 2 = 16 · 4 : 2 = 32 cm² · 5p
6. Răspuns: În triunghiul A′AC, dreptunghic în A: tg(∠A′CA) = AA′ : AC = $5 \sqrt{3}$ : 15 = $\sqrt{3}$ : 3, deci m(∠A′CA) = 30° · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

1Testul de antrenament nr. 1 2Testul de antrenament nr. 2 3Testul de antrenament nr. 3 4Testul de antrenament nr. 4 5Testul de antrenament nr. 5 6Testul de antrenament nr. 6 8Testul de antrenament nr. 8 9Testul de antrenament nr. 9 10Testul de antrenament nr. 10

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei