Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 8

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului 5 · (−3) + 4 · 5 este egal cu:
- a) −35
- b) −5
- c) 5
- d) 35
Tema: Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi
2
Media geometrică a numerelor 8 și 18 este egală cu:
- a) 13
- b) 144
- c) 26
- d) 12
Tema: Media aritmetică și media geometrică
3
Știind că (a + b)/b = $\frac{7}{4}$ , unde a și b sunt numere reale nenule, valoarea raportului $\frac{a}{b}$ este egală cu:
- a) $\frac{7}{3}$
- b) $\frac{3}{4}$
- c) $\frac{4}{3}$
- d) $\frac{11}{4}$
Tema: Proporții derivate. Șir de rapoarte egale
4
Șase muncitori care lucrează în același ritm termină o lucrare în 10 zile. Patru muncitori care lucrează în același ritm termină aceeași lucrare în:
- a) 15 zile
- b) 12 zile
- c) 8 zile
- d) 20 de zile
Tema: Mărimi direct și invers proporționale
5
Patru elevi, Irina, Mihai, Sorin și Teo, au calculat produsul numerelor a = $2 \sqrt{3}$ − 1 și b = $2 \sqrt{3}$ + 1. Rezultatele obținute de ei sunt: Irina 13, Mihai 11, Sorin 3, Teo 12. Rezultatul corect a fost obținut de:
- a) Irina
- b) Mihai
- c) Sorin
- d) Teo
Tema: Reguli de calcul cu radicali
6
Prețul unui produs a crescut cu 20%, iar apoi noul preț a scăzut cu 20%. Față de prețul inițial, prețul final este:
- a) egal cu prețul inițial
- b) mai mare cu 4%
- c) mai mic cu 4%
- d) mai mic cu 20%
Tema: Procente

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB : BC : CD = 2 : 3 : 5 și AD = 40 cm. Lungimea segmentului BD este egală cu:
- a) 20 cm
- b) 12 cm
- c) 28 cm
- d) 32 cm
Tema: Segmente proporționale
2
În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, în care m(∠ABC) = 2 · m(∠BAD). Măsura unghiului BCD este egală cu:
- a) 60°
- b) 120°
- c) 90°
- d) 30°
Tema: Paralelogramul
3
În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD, cu AB = 8 cm și m(∠BAD) = 60°. Lungimea diagonalei BD este egală cu:
- a) $8 \sqrt{3}$ cm
- b) 4 cm
- c) 8 cm
- d) 16 cm
Tema: Rombul
4
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, în care DE ∥ BC, cu D ∈ AB, E ∈ AC, AD = 3 cm, DB = 6 cm și DE = 5 cm. Lungimea segmentului BC este egală cu:
- a) 10 cm
- b) 15 cm
- c) 18 cm
- d) 12 cm
Tema: Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
5
În figura alăturată, patrulaterul ABCD este înscris în cercul de centru O, iar m(∠ABC) = 75°. Măsura unghiului ADC este egală cu:
- a) 75°
- b) 150°
- c) 115°
- d) 105°
Tema: Unghi înscris în cerc, patrulater înscris în cerc
6
În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat ABCD, cu AB = 6 cm. Aria totală a tetraedrului este egală cu:
- a) $36 \sqrt{3}$ cm²
- b) $9 \sqrt{3}$ cm²
- c) $27 \sqrt{3}$ cm²
- d) 144 cm²
Tema: Piramida patrulateră regulată

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Trei frați au primit împreună 900 de lei, pe care i-au împărțit în părți direct proporționale cu vârstele lor: 8 ani, 12 ani și 16 ani.
a) Arată că fratele cel mic a primit 200 de lei.
b) Fratele cel mare cheltuiește 25% din suma primită, iar fratele mijlociu cheltuiește o treime din suma primită. Care dintre cei doi frați a rămas cu mai mulți bani? Justifică răspunsul.
Tema: Mărimi direct și invers proporționale
2
Se consideră expresia E(x) = (x/(x − 2) − 4/(x² − 2x)) : ((x + 2)/(x − 1)), unde x este număr real, x ∉ {−2, 0, 1, 2}.
a) Arată că E(x) = (x − 1)/x, pentru orice x ∉ {−2, 0, 1, 2}.
b) Determină numărul real a pentru care E(a) = $\frac{3}{5}$ .
Tema: Fracții algebrice: operații
3
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 2.
a) Arată că punctul A(2, 4) aparține graficului funcției f.
b) Determină numărul real m pentru care punctul B(m, m + 6) aparține graficului funcției f, apoi calculează lungimea segmentului AB.
Tema: Punct pe graficul unei funcții
4
În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu AB = 12 cm, AD = 8 cm și m(∠BAD) = 60°. Bisectoarea unghiului BAD intersectează latura CD în punctul E.
a) Arată că DE = 8 cm.
b) Calculează aria trapezului ABCE.
Tema: Paralelogramul
5
În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD, cu AB = 10 cm și AC = 16 cm. Diagonalele rombului se intersectează în punctul O.
a) Arată că BD = 12 cm.
b) Calculează distanța de la punctul O la dreapta AB.
Tema: Rombul
6
În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C′D′, cu baza rombul ABCD, AB = 10 cm, AC = 12 cm și AA′ = 9 cm.
a) Arată că volumul prismei este egal cu 864 cm³.
b) Calculează lungimea segmentului A′C și tangenta unghiului dintre dreapta A′C și planul (ABC).
Tema: Prisma dreaptă, prisma regulată

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 8 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. c) · 5p: Înmulțirile se efectuează înaintea adunării: 5 · (−3) = −15 și 4 · 5 = 20, deci rezultatul este (−15) + 20 = 5.
2. d) · 5p: Media geometrică a două numere pozitive a și b este $\sqrt{a · b}$ . Pentru 8 și 18 obținem $\sqrt{8 · 18}$ = $\sqrt{144}$ = 12. Valoarea 13 este media aritmetică a celor două numere.
3. b) · 5p: (a + b)/b = $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{b}$ = $\frac{a}{b}$ + 1. Din $\frac{a}{b}$ + 1 = $\frac{7}{4}$ rezultă $\frac{a}{b}$ = $\frac{7}{4}$ − 1 = $\frac{3}{4}$ .
4. a) · 5p: Numărul muncitorilor și numărul zilelor sunt mărimi invers proporționale, deci produsul lor este constant: 6 · 10 = 60. Patru muncitori au nevoie de 60 : 4 = 15 zile.
5. b) · 5p: Folosim formula (x − y)(x + y) = x² − y²: a · b = ( $2 \sqrt{3}$ )² − 1² = 4 · 3 − 1 = 12 − 1 = 11, rezultatul lui Mihai.
6. c) · 5p: Dacă prețul inițial este de 100 de lei, după scumpire devine 120 de lei. Ieftinirea reprezintă 20% din 120 de lei, adică 24 de lei, deci prețul final este 120 − 24 = 96 de lei, cu 4 lei mai puțin decât cei 100 de lei, adică mai mic cu 4%.

Subiectul al II-lea · 30p

1. d) · 5p: Notăm AB = 2k, BC = 3k și CD = 5k. Atunci 2k + 3k + 5k = 40, deci 10k = 40 și k = 4. Rezultă BD = BC + CD = 8k = 32 cm.
2. a) · 5p: Unghiurile BAD și ABC sunt alăturate laturii AB a paralelogramului, deci sunt suplementare: dacă m(∠BAD) = x, atunci x + 2x = 180°, de unde x = 60°. Unghiurile opuse ale paralelogramului sunt congruente, deci m(∠BCD) = m(∠BAD) = 60°.
3. c) · 5p: Laturile rombului sunt congruente, deci AB = AD = 8 cm. Triunghiul ABD este isoscel și are un unghi de 60°, deci este echilateral, iar BD = AB = 8 cm. Valoarea $8 \sqrt{3}$ cm este lungimea celeilalte diagonale, AC.
4. b) · 5p: DE ∥ BC, deci triunghiurile ADE și ABC sunt asemenea, iar $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ . Rezultă BC = 3 · DE = 3 · 5 = 15 cm. Valoarea 10 cm se obține dacă se folosește, greșit, raportul $\frac{A D}{D B}$ .
5. d) · 5p: Unghiurile ABC și ADC sunt unghiuri înscrise care cuprind între laturi cele două arce AC, iar aceste arce formează împreună întregul cerc. Rezultă m(∠ABC) + m(∠ADC) = 360° : 2 = 180°, deci m(∠ADC) = 180° − 75° = 105°. Valoarea 150° este măsura arcului AC cuprins în unghiul ABC.
6. a) · 5p: Tetraedrul regulat are patru fețe, triunghiuri echilaterale congruente cu latura de 6 cm. Aria unei fețe este (6² · $\sqrt{3}$ ) : 4 = $36 \sqrt{3}$ : 4 = $9 \sqrt{3}$ cm², deci aria totală este 4 · $9 \sqrt{3}$ = $36 \sqrt{3}$ cm².

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: Fratele mijlociu cheltuiește 300 : 3 = 100 de lei și rămâne cu 300 − 100 = 200 de lei, deci fratele cel mare a rămas cu mai mulți bani · 5p
2. Răspuns: a = $\frac{5}{2}$ nu aparține mulțimii {−2, 0, 1, 2}, deci a = $\frac{5}{2}$ convine · 5p
3. Răspuns: AB² = (4 − 2)² + (10 − 4)² = 4 + 36 = 40, deci AB = $\sqrt{40}$ = $2 \sqrt{10}$ · 5p
4. Răspuns: Aria trapezului ABCE este (AB + EC) · DF : 2 = (12 + 4) · $4 \sqrt{3}$ : 2 = $32 \sqrt{3}$ cm² · 5p
5. Răspuns: OF = 48 : 10 = 4,8 cm · 5p
6. Răspuns: tg(∠A′CA) = AA′ : AC = 9 : 12 = $\frac{3}{4}$ · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

1Testul de antrenament nr. 1 2Testul de antrenament nr. 2 3Testul de antrenament nr. 3 4Testul de antrenament nr. 4 5Testul de antrenament nr. 5 6Testul de antrenament nr. 6 7Testul de antrenament nr. 7 9Testul de antrenament nr. 9 10Testul de antrenament nr. 10

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei