Evaluarea Națională, clasa a VIII-a

Test de antrenament Evaluarea Națională la matematică, nr. 9

Un test întreg, în structura probei de la examen: 18 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu, două ore. E scris de noi, nu e un subiect oficial, așa că îl poți da ca pe o probă nouă. Îl printezi, iar baremul e mai jos, pe pagină. Rezolvarea completă, pas cu pas, ți-o trimitem gratuit pe email.

📝 Testul, în PDFDescarcă PDF

📝

Deschide testul (PDF)

📖 Rezolvare pas cu pasGratuită, pe email

După ce copilul termină testul, corectați-l împreună cu rezolvarea completă, pas cu pas:

✓Toate cele 18 cerințe rezolvate, nu doar răspunsul final
✓Punctajul pe fiecare pas, ca la corectarea de la examen

Ce verifică testul și unde se învață

Dacă o cerință iese greșit, reluați lecția video a temei ei. Fiecare cerință de mai jos are tema scrisă lângă ea.

Cerințele testului

Aceleași cerințe ca în PDF. La grile, se alege o singură variantă.

Subiectul I

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
Rezultatul calculului (−2)³ + 3² este egal cu:
- a) −17
- b) 1
- c) 17
- d) −1
Tema: Puterea unui număr întreg. Ordinea efectuării operațiilor
2
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 4x − 7. Numărul f(3) este egal cu:
- a) 19
- b) −5
- c) 12
- d) 5
Tema: Funcții: domeniu, codomeniu, lege de corespondență
3
Punctul P(a, 5) aparține graficului funcției f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 1. Numărul real a este egal cu:
- a) 9
- b) 2
- c) 3
- d) 11
Tema: Punct pe graficul unei funcții
4
Numărul x = 1/( $\sqrt{5}$ − 2) − $\sqrt{5}$ este egal cu:
- a) 2
- b) $2 \sqrt{5}$
- c) −2
- d) 4
Tema: Raționalizarea numitorului
5
Patru elevi, Alin, Bogdan, Carla și Delia, au calculat valoarea expresiei ( $\sqrt{3}$ + 1)² − $2 \sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de ei sunt: Alin 2, Bogdan 4 + $4 \sqrt{3}$ , Carla 4, Delia 6. Rezultatul corect a fost obținut de:
- a) Alin
- b) Bogdan
- c) Carla
- d) Delia
Tema: Formule de calcul prescurtat
6
Se aruncă o dată un zar obișnuit, cu fețele numerotate de la 1 la 6. Probabilitatea de a obține un număr prim este egală cu:
- a) $\frac{1}{3}$
- b) $\frac{2}{3}$
- c) $\frac{1}{6}$
- d) $\frac{1}{2}$
Tema: Probabilități

Subiectul al II-lea

30 puncte

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item este notat cu 5 puncte.

1
În figura alăturată, semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB, iar m(∠AOC) = 38°. Măsura suplementului unghiului AOB este egală cu:
- a) 104°
- b) 142°
- c) 14°
- d) 52°
Tema: Unghiuri adiacente, bisectoarea unui unghi
2
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu m(∠ABC) = 30° și BC = 18 cm. Lungimea catetei AC este egală cu:
- a) $9 \sqrt{3}$ cm
- b) 9 cm
- c) 6 cm
- d) 36 cm
Tema: Triunghiul dreptunghic: teorema unghiului de 30°, teorema medianei
3
În figura alăturată, punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC, iar AM este mediană, cu M ∈ BC și AM = 15 cm. Lungimea segmentului AG este egală cu:
- a) 5 cm
- b) 7,5 cm
- c) 12 cm
- d) 10 cm
Tema: Medianele unui triunghi, centrul de greutate
4
În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu diagonala AC = $8 \sqrt{2}$ cm. Aria pătratului ABCD este egală cu:
- a) 32 cm²
- b) 128 cm²
- c) 64 cm²
- d) $16 \sqrt{2}$ cm²
Tema: Dreptunghiul, rombul și pătratul
5
În figura alăturată este reprezentat un cilindru circular drept cu raza bazei OA = 4 cm și înălțimea OO′ = 9 cm. Volumul cilindrului este egal cu:
- a) 36π cm³
- b) 144π cm³
- c) 72π cm³
- d) 288π cm³
Tema: Cilindrul circular drept
6
În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu vârful V, raza bazei OA = 6 cm și înălțimea VO = 8 cm. Aria laterală a conului este egală cu:
- a) 60π cm²
- b) 48π cm²
- c) 96π cm²
- d) 100π cm²
Tema: Conul circular drept

Subiectul al III-lea

30 puncte

Scrie rezolvările complete. Fiecare problemă este notată cu 5 puncte.

1
Firma de taxi A percepe 6 lei la pornire și 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs, iar firma de taxi B percepe 12 lei la pornire și 2 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Fiecare cursă are un număr natural de kilometri.
a) Cât costă o cursă de 8 km cu firma A?
b) Determină numărul minim de kilometri ai unei curse pentru care firma B este mai ieftină decât firma A.
Tema: Inecuații de forma ax + b > 0
2
Se consideră expresia E(x) = (x + 1)/(x − 1) − (x − 1)/(x + 1) − 4/(x² − 1), unde x este număr real, x ≠ −1 și x ≠ 1.
a) Arată că E(x) = 4/(x + 1), pentru orice număr real x, x ≠ −1 și x ≠ 1.
b) Determină numerele întregi n, n ≠ −1 și n ≠ 1, pentru care E(n) este număr întreg.
Tema: Fracții algebrice: operații
3
Se consideră funcțiile f, g : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 2 și g(x) = −x + 7.
a) Determină coordonatele punctului P de intersecție a graficelor funcțiilor f și g.
b) Graficele funcțiilor f și g intersectează axa Ox în punctele A, respectiv B. Calculează aria triunghiului APB.
Tema: Intersecția graficelor a două funcții
4
În figura alăturată, segmentul AB este diametru al cercului de centru O, AB = 26 cm, iar punctul C aparține cercului, astfel încât AC = 10 cm.
a) Arată că BC = 24 cm.
b) Calculează distanța de la punctul O la dreapta BC.
Tema: Unghi înscris în cerc, patrulater înscris în cerc
5
În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 15 cm și AC = 20 cm. Punctul D este piciorul perpendicularei din A pe dreapta BC.
a) Arată că AD = 12 cm.
b) Calculează perimetrul triunghiului ABD.
Tema: Teorema înălțimii și teorema catetei
6
În figura alăturată este reprezentat un vas în formă de cilindru circular drept, cu raza bazei OA = 6 cm și înălțimea OO′ = 20 cm, plin cu apă.
a) Arată că volumul vasului este egal cu 720π cm³.
b) Toată apa din vas se toarnă în pahare în formă de con circular drept, cu raza bazei de 3 cm și înălțimea de 8 cm. Determină numărul de pahare care se umplu complet.
Tema: Conul circular drept

Barem de corectare: testul de antrenament nr. 9 la matematică

Răspunsul corect la fiecare cerință. Pașii cu punctajul intermediar sunt în rezolvarea trimisă pe email.

Deschide baremul

Subiectul I · 30p

1. b) · 5p: (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8, deoarece o putere cu exponent impar a unui număr negativ este negativă, iar 3² = 9. Rezultatul este (−8) + 9 = 1.
2. d) · 5p: Înlocuim x cu 3: f(3) = 4 · 3 − 7 = 12 − 7 = 5.
3. c) · 5p: P aparține graficului funcției f, deci f(a) = 5, adică 2a − 1 = 5, de unde 2a = 6 și a = 3. Valoarea 9 se obține dacă se calculează, greșit, f(5).
4. a) · 5p: Raționalizăm numitorul, amplificând fracția cu $\sqrt{5}$ + 2: 1/( $\sqrt{5}$ − 2) = ( $\sqrt{5}$ + 2)/(5 − 4) = $\sqrt{5}$ + 2, deoarece ( $\sqrt{5}$ − 2)( $\sqrt{5}$ + 2) = 5 − 4 = 1. Atunci x = $\sqrt{5}$ + 2 − $\sqrt{5}$ = 2.
5. c) · 5p: ( $\sqrt{3}$ + 1)² = ( $\sqrt{3}$ )² + 2 · $\sqrt{3}$ · 1 + 1² = 3 + $2 \sqrt{3}$ + 1 = 4 + $2 \sqrt{3}$ . Scăzând $2 \sqrt{3}$ , obținem 4, rezultatul Carlei.
6. d) · 5p: Numerele prime de pe fețele zarului sunt 2, 3 și 5 (numărul 1 nu este prim), deci sunt 3 cazuri favorabile din 6 cazuri posibile. Probabilitatea este $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ .

Subiectul al II-lea · 30p

1. a) · 5p: OC este bisectoarea unghiului AOB, deci m(∠AOB) = 2 · 38° = 76°. Suplementul unghiului AOB are 180° − 76° = 104°. Valoarea 14° este complementul unghiului AOB.
2. b) · 5p: Cateta AC se opune unghiului de 30°, deci, conform teoremei unghiului de 30°, AC = BC : 2 = 18 : 2 = 9 cm. Valoarea $9 \sqrt{3}$ cm este lungimea celeilalte catete, AB.
3. d) · 5p: Centrul de greutate se află pe fiecare mediană, la două treimi de vârf și la o treime de mijlocul laturii opuse: AG = 2 · 15 : 3 = 10 cm. Valoarea 5 cm este lungimea segmentului GM.
4. c) · 5p: Diagonala pătratului cu latura l are lungimea l $\sqrt{2}$ , deci l = 8 cm, iar aria pătratului este 8 · 8 = 64 cm². Același rezultat se obține cu formula d² : 2 = 128 : 2 = 64.
5. b) · 5p: Volumul cilindrului este aria bazei înmulțită cu înălțimea: V = π · 4² · 9 = π · 16 · 9 = 144π cm³.
6. a) · 5p: Triunghiul VOA este dreptunghic în O, deci VA² = 8² + 6² = 100, iar generatoarea este VA = 10 cm. Aria laterală a conului este π · r · G = π · 6 · 10 = 60π cm². Valoarea 96π cm² este aria totală.

Subiectul al III-lea · 30p

1. Răspuns: Cel mai mic număr natural mai mare decât 6 este 7, deci cursa trebuie să aibă cel puțin 7 km (verificare: pentru 7 km, firma A încasează 27 de lei, iar firma B încasează 26 de lei) · 5p
2. Răspuns: Cum n ≠ 1, rezultă n ∈ {−5, −3, −2, 0, 3} · 5p
3. Răspuns: Aria triunghiului APB este 6 · 4 : 2 = 12 · 5p
4. Răspuns: OM = AC : 2 = 10 : 2 = 5 cm · 5p
5. Răspuns: Perimetrul triunghiului ABD este AB + BD + AD = 15 + 9 + 12 = 36 cm · 5p
6. Răspuns: 720π : 24π = 30, deci se umplu complet 30 de pahare · 5p

Total: 90p + 10p din oficiu = 100 de puncte

Alte teste de antrenament la matematică

1Testul de antrenament nr. 1 2Testul de antrenament nr. 2 3Testul de antrenament nr. 3 4Testul de antrenament nr. 4 5Testul de antrenament nr. 5 6Testul de antrenament nr. 6 7Testul de antrenament nr. 7 8Testul de antrenament nr. 8 10Testul de antrenament nr. 10

Evaluare Națională la matematică: cum arată proba, temele fiecărui subiect și subiectele oficiale din anii trecuți.Cursul de clasa a VIII-a: lecții video pentru toată materia din care se dă examenul.

Cerințele greșite au fiecare lecția lor video

Lecții video cu profesori reali, fișe de lucru rezolvate și Profesor AI, pentru toată materia claselor 5-8.

Abonează-te!prima lună 5 lei